Основные линейного отжига оптического стекла - Данюшевский Е.Э.
Скачать (прямая ссылка):
Под действием нормальных напряжений аг и а* возникает двойное лучепреломление, т. е. показатель преломления п ненапряженного стекла изменяется соответственно на A«i и A«2, которые линейно зависят от напряжений. Обозначая измененные значения показателя преломления через щ и п2, будем иметь [6]
откуда
27,5ft-Hgft<0,40, h -<'3°/час;
(53)
(54)
«1_П = Дп1==С1о^С2ог; ^ п2 — п = \п, =
(55)
5 ti. Э. Данюшевский
65
Коэффициенты Ci и С2, выражаемые в см2/кг, носят название фотоупругих констант, причем их разность Сх—С2=В (в см2/кг) есть не что иное, как рассмотренный нами в гл. 1 оптический коэффициент напряжения, выраженный не в брюстерах, а в см2/кг. Ct и С2 отрицательны для всех стекал, причем |C2|>|Ci| почти у всех стекол, т. е. С2^С1 и В^>0; только у сверхтяжелых флинтов
Так как во время ответственного охлаждения температура по поперечному сечению цилиндрической печи распределена по закону параболы [см. формулу (44)], то то же будет наблюдаться и на поверхности диска, заложенного в центр печи. А тогда для величины остаточных напряжений аг и Qt мы можем воспользоваться формулами, выведенными в гл. I, § 4: в центре диска
на краях диска
где АОд—перепад температуры по плоской поверхности диска во время его охлаждения.
Кроме этих напряжений, в отожженном диске имеются еще остаточные напряжения, обусловленные перепадом температуры по толщине диска, т. е. зависящие от торцевых напряжений. В центре диска они близки к нулю, на краю они равны краевому торцевому
аЕ
напряжению, т. е. —---------- a2h(h^>0) [гл. I, формула (1)]. Обо-
3? (1 — [л)
значив эти напряжения через а" и а", будем иметь: в центре диска
fC2|<|Ca] ,и 5<0 [6].
(57)
(o;),-o=(°/*)«~o~°j
на его краю
(58)
Из (56), (57) и (58) получим
(аг=о'г+аг, з^=а; + а").
В центре диска
(59)
На краях диска
Eaa2h. (60)
66
Подставив (59) и (60) в (55), будем иметь
(Дл1)/-=д —
1 - !л Ео. ^5-
Еа
3(1 — к-)*
¦ а2Л
(Д/г2)г»о= - Г~^(С, + С2)^.
I — ZU. ^
(АЯз),.
Ц — ^2
?а
-a2h
(61)
(62)
(63)
(64)
.1 — 2(1- 2 3(1—
Оптическая неоднородность, происходящая от Ащ, будет, очевидно, равна разности между Апх на краю диска и A«i в его центре, т. е.
3С, —j- Са 1 — ц г- . г, Еа
4
(ARi)
O'
------Еа\Ь —С, ----------
1 — 2;a д ^(I-h)*
агк.
(65)
Оптическая неоднородность, происходящая от Ап.г,
»rt=(A«2)r_^-(i«2)
ЗС2 Cj 1—[л
?а
/’-О"
ЕяАв — с,-------------
1 — 2р. л '‘з (!-[*)?
аЧ, (66)
т. е. по абсолютной величине больше, чем подсчитанная по формуле (65), так как |3C2-j-Ci|>|3Ct-f-C2 |. Поэтому под оптической неоднородностью 2-го рода в диске будем понимать выражение (66) и обозначать ее через ®п.
Выразим (66) в зависимости от торцевых и краевых остаточных напряжений в диске, измеренных в ммк/см. Торцевые напряжения в середине диска равны согласно формулам (1) и (7)
оя = В------------------------а2
64 (1 — [л)
(где В выражено в брюстерах, а 6 л. в ммк/см), откуда
hEa
3(1 —u)ft В
2 .ч
¦СП.
(67)
(67')
Краевое напряжение в диске равно [см. формулу (14), переписанную в общем виде]
опкр (ммк/см) -
откуда
1 1-
В 1 — (JL р Д
---------------?«Д д.,
2 1 —2,л д
Ьп
¦Еа\Ь„ = -
кр
4 1 — 2-j “ 2 В
Подставив (67') и (68') в (66), получим
Ы=(Ьп2и«-(Ап2),„0=±(*С1±С±
5*
(68)
(68')
1кр-2С2Ьп). (69)
67
Легко вывести (на чем не останавливаемся), что волновая аберрация, происходящая от неоднородности Ап показателя преломления по плоской .поверхности диска (в каждой точке поверхности берется средняя Ап по толщине диска), выражается следующей элементарной формулой:
Дгс-2й
да = ——. (70)
Подставив сюда Ап вместо ®п из (69), будем иметь величину волновой аберрации, происходящей от неоднородностей 2-го рода в диске:
^ = J*. Чр_ 2Cj!8„) . (71)
Для случая, когда диск заложен в центр печи, выразим в (66) А0д через А0„, равный перепаду температуры по всему горизонтальному сечению загрузочного объема печи радиуса R„. Тогда в формуле (44) х равен расстоянию от центра печи до края диска, т. е x=D/2.
h „ I hRl \ hx2 fcD2
Подставив (72) в (66) и перейдя от &п к w2, получим
2 а ,
3Сг -f- С1 1 М- Еа jyi Q Еа ^ Ъ4 1—2[лАп 2 3(1— \>)k
X
(73)
Таким образом, волновая аберрация 2-го рода у диска пропорциональна скорости ответственного охлаждения. Нетрудно показать (на чем не останавливаемся), что волновая аберрация у диска, заложенного у самого края печи, заметно больше, чем у заложенного в центре печи. Отсюда следует, что' для улучшения отжига заготовки необходимо загружать вблизи центра печи.
Для среднего стекла ([л = 0,2; ?=0,66-10е, а=8 • 10“«), если перейти от полутолщины диска к полной толщине d = 2a (D и d выражены в см), формулу (73) можно переписать в таком виде:
0,22(ЗС9 + С,) — D2 + \,\C2— d2 сМО4. (73')
. k„ k
Здесь h/kп и h/k зависят только от выбранного режима отжига и от единицы длины, а не от выбранной единицы времени (отношение h/k имеет размерность [6]/[L]2).
В случае достаточно тонкого диска, например с отношением диаметра к толщине не менее 6, вторым слагаемым в уравнении (73) или (73') можно пренебречь по сравнению с первым; в этом случае неоднородность 2-го рода зависит практически только от краевых напряжений. Между тем контроль отжига небольших заготовок в производстве обычно проводят только по торцевым напряжениям,
