Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
Можно было бы спросить: не играет ли важной роли в масштабах всей Вселенной взаимодействие между одинаково заряженными частицами через векторное поле? На этот вопрос, по-видимому, можно ответить, что если справедлива гипотеза об однородности и изотропии Вселенной и если это векторное поле является калибровоч-но инвариантным (т. е. подчиняется уравнениям типа уравнений Максвелла), то в среднем по достаточно большим пространственным областям такое векторное поле не даст существенных космологических эффектов [11]. Причины этого состоят в следующем.
Антисимметричный тензор, которым описывается электромагнитное поле (или векторное поле Ли — Янга), обладает шестью отличными от нуля компонентами1). Их можно сгруппировать в две тройки компонент,
1J Точнее, независимыми и отличными от нуля. — Прим. перев.
234
Глава 7
каждая из которых при поворотах (не затрагивающих времени) преобразуется как набор компонент обычного трехмерного вектора — в случае электромагнетизма это напряженности электрического и магнитного полей. Если «в такой-то системе координат в среднем по достаточно большому объему Вселенная представляется изотропной, то результирующее трехмерное векторное поле, усредненное по такому объему, должно равняться нулю. Присутствие «электрического» или «магнитного» ПОЛЯ выделило бы некоторое направление и нарушило бы изотропию. При усреднении по большим объемам как электрическое, так и магнитное поле должно обращаться в нуль. Тогда нулю будут равны все компоненты антисимметричного тензора напряженности поля, а так как это поле подчиняется уравнениям типа Максвелла, то, следовательно, должны обратиться в нуль средние по этому объему величины плотностей заряда и тока:
Fl1j=Ji = 0. (2)
Такая плотность заряда — тока представляет собой четырехмерный вектор. Следовательно, если, согласно требованию изотропии, «все его компоненты равны нулю в специальной системе координат, то это будет справедливо и в любой другой системе.
Такое заключение является совершенно общим. Если предположение об изотропии и однородности Вселенной отвечает действительности, то в среднем по большим объемам результирующие «заряд» и «ток» должны быть равны нулю. Если бы поле Ли — Янга действительно существовало, то в среднем по большим областям число нуклонов должно было бы быть равным числу антинуклонов. Это кажется неправдоподобным. Если бы так было на самом деле, то из-за столкновений вещества с антивеществом уровень у-излучения в космических лучах был бы значительно выше. Такого мощного потока у-лучей не наблюдается.
Все это не исключает предположения Литтлтона и Бонди об избытке заряда во Вселенной, так как теория указанных авторов требует пересмотра уравнений Максвелла и не является калибровочно инвариантной. В рав-
Многоликий Max
235
ной мере не исключается и возможность получить закон сохранения барионного числа из калибровочно инвариантной векторной теории. Например, в недавно опубликованной статье [12] Швингер указал на возможность калибровочно инвариантного векторного поля с отличной от нуля массой покоя квантов. Исходя из всего сказанного выше, мы ничего не можем заключить о таких короткодействующих силах. Мой вывод состоит в гом, что при обычных предположениях об изотропии взаимодействие больших областей Вселенной друг с другом не может быть векторным, подчиняющимся (калибровочно инвариантным) уравнениям типа уравнений Максвелла в однородной изотропной Вселенной.
При наличии векторного взаимодействия, которому соответствует заряд лишь одного знака, в случае замкнутой Вселенной можно получить более общий результат. В этом случае нет нужды делать предположения об изотропии и однородности. В замкнутой Вселенной никак не может быть калибровочно инвариантного взаимодействия для вещества, заряд которого по предположению может иметь только один знак. Такая Вселенная не может иметь отличного от нуля результирующего заряда, так как для «электрического» потока вовне просто нет места. Все силовые линии должны заканчиваться на таком же числе зарядов противоположного знака. Однако наличие попарно равного числа противоположных зарядов противоречит нашему предположению о том, что все вещество является источником этого поля с одним и тем же знаком заряда. Поэтому не может существовать такого векторного поля, для которого все вещество в замкнутой Вселенной служило бы источником одного знака. На основании сказанного здесь и выше я заключаю, что векторное поле непригодно для выражения принципа Маха.
Скалярное же и тензорное поля, по-видимому, могут дать гравитационные эффекты далекого радиуса действия, рассматриваемые в космологии и подразумеваемые в принципе Маха. Я изложу далее некоторые свойства скалярного взаимодействия — свойства, известные не так уж хорошо, как можно было бы ожидать.
236
Глава 7
Скалярное поле — некоторые малоизвестные свойства
Я введу переменную (потенциал) скалярного поля, порождаемого веществом Вселенной, изменяющуюся от точки к точке. Действующая на вещество четырехмерная сила задается градиентом этого скаляра:
