Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
(7). Клаузер показал, что Н не равно 1,286 для закона степени V7 и что Н
изменяется вместе с с/ даже при постоянном давлении. Поэтому решение
уравнения (7) не совпадает с экспериментальными результатами Клаузера.
Наконец, Денхофф предполагал, что степенной закон изменяется с изменением
числа Рейнольдса, а не градиента давления. Клаузер показал, что градиент
давления оказывает сильное влияние на степенной закон, а также что
параметр Н учитывает влияние не только градиента давления на форму
профиля скорости, но и поверхностного трения [22]. На шероховатой
поверхности с нулевым градиентом давления могут быть достигнуты, не
вызывая отрыва потока, значения Н от 2,2 до 2,6. Так как уравнение
пограничного слоя нелинейно и его решение зависит от предыстории, то с
помощью однопараметрического семейства кривых невозможно описать
поведение турбулентного пограничного слоя при отличном от нуля градиенте
давления. Исключение составляет профиль "равновесной" скорости (и -
ие)/и* в функции у/5, где и - скорость внутри пограничного слоя в
направлении потока и и* - динамическая скорость.
Клаузер в экспериментах выявил основные свойства турбулентного течения и
сравнил их с результатами экспериментов Денхоффа и Тетервина. Как будет
показано далее, еще до того, как Клаузер критически прокомментировал
метод Денхоффа - Тетер-
11*
164
ГЛАВА IV
вина, Гарнер [23] уже усовершенствовал этот метод. Сам Клаузер не
разработал более надежного метода определения отрыва турбулентного
потока.
2.1.7. Критерий Гарнера
Гарнер [23] разработал численный метод расчета нарастания пограничного
слоя. Этот метод является комбинацией двух существующих методов Денхоффа
и Хоуарта. За критерий отрыва принимается равенство нулю коэффициента
поверхностного трения. На основе экспериментальных данных в интервале
чисел Рейнольдса 0,35-106 ^ Re ^ 4,18-106 выведено эмпирическое
уравнение. Хоуарт ввел два параметра [24]
У _ р~1/л
где п должно быть задано, индекс w относится к значениям параметра на
стенке, и
6 due ue dx
Используя численное решение, в котором предполагается, что ?
Г':
Н=1,5
/
/
/ О
/
/
/
1/
Н =/,55
0(tm) х!02 dx
0'dHxJO2
dx
10 15
0'4^X/O2
dx
го
Фиг. 9а. Зависимость 0' (dH/dx) от Г для Н = 1,5, 1,55, 1,6 [23].
и Н являются функциями только Г', Хоуарт преобразовал к удобной форме
уравнение количества движения пограничного слоя. Однако его метод не дает
удовлетворительных результатов при определении точки отрыва.
Гарнер представил уравнение количества движения в том же виде, что и
Хоуарт [24]. Приняв для поверхностного трения степенной закон [25], он
ввел два параметра
nr л тэ 1/а " "р ^ due
ОТРЫВ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА ЖИДКОСТИ
165
где п можно считать равным 6, х - расстояние вдоль криволинейной стенки.
Кроме того, Гарнер тщательно изучил влияние перехода на отрыв
турбулентного потока и вывел следующие уравнения: уравнение количества
движения
?-Н?-г(я+т)} <8>
и эмпирическое уравнение
0^ = е5(н-1,4){ -Г_Л(Я-1,4)}. (9)
Видоизмененные кривые, полученные при решении этого уравнения, с А =
0,0135 представлены на фиг. 9а и 96. Отрыв про-
исходит при Н - 2,6.
ф и г. 96. Зависимость 6' (dHldx) от Г для Н = 1,7, 1,8, 1,9 [23].
Для заданного распределения скорости вычисления производятся в следующей
последовательности:
1. Рассчитывается ламинарный пограничный слой перед переходом в
турбулентный.
2. Находится точка на поверхности, в которой происходит переход, если он
вообще имеет место.
3. Значение 0 в области перехода определяется по результатам п. 1. Затем
можно вычислить значение 0' сразу после перехода, так как значение 0 в
области перехода непрерывно.
4а. Если переход происходит в точке максимума скорости или ниже по
потоку, то предполагается, что сразу после пере-
166
ГЛАВА IV
хода dHldx = 0, т. е.
Н - ^-Л 0,0135'
46, Если переход происходит выше точки максимума скорости, то можно
считать, что параметр # постоянен между началом перехода и точкой
максимума скорости. Значение 0' в точке максимума скорости вычисляется по
формуле
иь 0' = [и'}0']перех + 0,007623 \ u*dx, (11)
макс J
где индекс "перех" относится к величине в начале перехода, к = 7/6 # +
13/6 и интегрирование производится от начала перехода до точки максимума
скорости.
5. Наконец, по уравнениям (8) и (9) определяется точка отрыва.
Приведем следующий пример. Пусть ? = 0,006534, А = 0,0135
и -^ является функцией х/с, где с - характерная длина,
Uq йх
например хорда. Принимая s = х/с - (х/с)0, где (х/с)0 - начальное
значение х/с, можно записать
с due , is2i
4- = Фо + Ф^+Ф2|-+ • • •,
Н = Н0-\~Нis~\~Hi~2\ • • • •
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях s в уравнении (8),
найдем
<Pi = y? - &Фо?о.
7
Фг = - & (ф0?1 + ф!?о) - ¦g* Фой'о^'и (12)
7 7
Фз = - к (Фоg2 + 2(flgl + Фг?о) - д- (Ф0&1 + ф1?о) я1 - б" Фо?о#2,
Аналогично из уравнения (9) имеем Фо#! = Е { - Фоё'о - А (Н0 -1,4)},
Фо#2+ ф1#1 = Е [ - (фо#1 + Ф1й) - АН 1 -f- 5#t{ - Фо^о -А (#о-1,4))],
