Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
что величина х, выраженная в этих единицах, сохраняет во всех
промежуточных средах системы и в пространствах предметов н изображений
постоянное численное значение вследствие ииварнаитностн произведения
п'а'г' (по инварианту Лаграижа-Гельмгольца).
Функция Jx (х) есть бесселева функция первого рода и первого порядка,
выражаемая, как известно, формулой
Расчет по этой формуле затруднителен, но можно пользоваться таблицами
функций Бесселя для нахождения величины Jx (х) (например, "Пятизначные
математические таблицы" Б. И. Сегала и К. А. Семендяева, АН СССР, 1950).
Вследствие формулы (II. 223) выражение (II. 221) может быть представлено
в виде
В табл. II. 4 приведен ряд значений величины 100 Е1Е0 для разных значений
аргумента х, а на рис. II. 36 эта зависимость представлена графически.
Так как по формуле (II. 222) абсциссы точек этой кривой пропорциональны
расстоянию г', в то время как ординаты пропорциональны освещенности Е,
этот график выражает в некотором условном масштабе распределение
освещенности в дифракционном пятне рассеяния. Представив себе результат
вращения этого графика вокруг его вертикальной оси, мы видим, что пятно
рассеяния состоит из центрального кружка,
ГЭД\
(II. 221)
(II. 222)
(II. 223)
212
в котором освещенность быстро убывает от центра к периферии, и из ряда
колец, разделенных темными промежутками, в которых освещенность падает до
нуля. Расчеты распределения освещенности в дифракционном пятне рассеяния
впервые были выполнены Дж. Эри (1801-1892 гг.) в 1834 г. Центральный
кружок дифракционной фигуры рассеяния называется кружком Эри. ' Его
радиус, равный радиусу первого минимума, составляет 3,8317 оптических
единиц.
В настоящее время стали широко применяться зеркальные и
sje
' Г Щ0 х
Рис. И. 36
зеркальнолиизовые оптические системы, у которых центральная часть зрачка
экранирована (см., например, зеркальный объектив Кассегрена в § 83), и
поэтому выходной зрачок имеет кольцеоб-
Таблица 11. 4 Распределение освещенности в дифракционном иятне рассеянии
X 100 т. - 100 5- Примечания
0,0 100,00 3,3 1,79
0,5 93,91 3,5 0,62 -
1,0 77,46 3,8317 0,00 Минимум
1,5 55,34 5,1356 1,75 Максимум
2,0 33,26 7,0156 0,00 Минимум
2,5 15,81 8,4172 0,42 Максимум
3,0 5,11 10,1735 0,00 Минимум
3,2 2,67 11,6200 0,16 Максимум
разную форму. Расчет распределения освещенности в пятне рассеяния в этом
случае выражается формулой
? = (П1%г (П. 225)
Здесь Е0 - освещенность в центре фигуры рассеяния.
213
Если Ed - освещенность в центре фигуры рассеяния при отсутствии
центрального экранирования, то
Входящая в эти формулы величина л есть коэффициент линейного
экранирования и выражается формулой
где D' - полный диаметр отверстия выходного зрачка;
D\ - диаметр его центральной экранированной части.
ных значениях т)" При этом обнаруживается, что при значениях tj до 0,25
максимум освещенности в кружке Эри становится более острым, благодаря
чему эффективный диаметр кружка уменьшается. Это благопрвятио для
четкости изображения, несмотря на то, что высота максимумов в кольцах
несколько увеличивается. При г) = 0,30 степень резкости изображения еще
незначительно отличается от случая неэкраиированного зрачка. Только при
г) = 0,40 наблюдается заметное, но во многих случаях еще допустимое
ухудшение четкости изображения. Оптические системы с центральным
экранированием .применяются в настоящее время в качестве астрономических,
фотографических и микроскопических объективов.
Возвращаясь к случаю неэкраиированного зрачка, преобразуем формулу (II.
222), выполняя переход нз пространства изображений в пространство
предметов
На чертеже (рнс. II. 37) показан ход лучей в пространстве предметов. Из
чертежа следует:
?о = О - Л2)2 Ed.
(И. 226)
(И. 227)
Вспомогательная величина хг формулы (II. 225) определяется выражением
хх = r\x. (11.228)
Рис. II. 37
Прн помощи таблиц бесселевых функций легко рассчитывается по формуле (II.
225) распределение освещенности при различ-
х =- -j-nar.
(II. 229)
(И. 230)
и, кроме того,
г = -Pp.
(II. 231)
214
Поэтому находим вместо (II. 229)
x = -^nD$.
(II. 232)
(знак минус здесь отброшен). Решая это выражение относительно р, получим
о _ Хх Р ~~ nnD'
(II. 233)
Это выражение служит основой для определения дифракционной разрешающей
способности оптических приборов.
§ 62. Критерии разрешающей способности
Пусть на плоскости изображения некоторой оптической системы возникли
изображения двух равно ярких точечных источников света. Пусть эти
изображения расположены так близко один к другому, что их кружки Эри
частично наложены друг иа друга, как это показано на чертеже (рис. II.
38), где приведены также (сплошные лииии) графики распределения
освещенностей для каждого источника в отдельности.
Учитывая, что источники света не когерентны (например, две7 звезды), мы
можем получить результирующее распределение освещенности путем простого
суммирования ординат двух графиков. Получаемый таким образом график
