Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
чувствительность 10-8 вт. В полупроводниковых болометрах достигается
чувствительность в 3500 в/вт прн пороге чувствительности 10"10 вт. -
В последнее время широко применяются термисторы, являющиеся
полупроводниковыми сопротивлениями с очень высоким коэффициентом
температурного изменения сопротивления (до 6% на градус); их пороговая
чувствительность порядка \0~9вт.
К термическим приемникам относятся также оптико-акустические приемники
(пороговая чувствительность 10"8 вт) и болометры (10"10 вт).
§ 45. Световой поток, проходящий через оптическую систему
Определение светосилы Н оптического прибора можно разбить на несколько
этапов. В первом этапе определяется величина светового потока F,
входящего во входной зрачок оптического прибора. Пусть у точки А (рис.
II. 15) расположен элемент ds светящейся поверхности. Этот элемент
излучает световой поток,
заполняющий отверстие входного зрачка. Передний апертурный угол
оптического прибора равеи а, а р - отрезок АС.
Для определения величины F светового потока, входящего во входной зрачок
оптического прибора, можно воспользоваться формулой (II. 28) для
элементарного светового потока dF. Для этого выделим на плоскости
входного зрачка элементарную площадку, расположенную у некоторой точки Р.
Тогда световой поток, излучаемый элементарной площадкой ds и падающий иа
площадку у точки Р, может быть представлен формулой (II. 28). При
154
этом угол ф образуется главным лучом АР элементарного пучка с оптической
осью (нормаль к площадке ds совпадает с осью). Элементарный телесный угол
dсо образован пучком лучей, исходящих из точки А и заполняющих
элементарную площадку иа входном зрачке. Мы введем еще на плоскости
входного зрачка угол ф, образованный радиусом-вектором СР и вертикальной
осью. Углы ф и ф служат угловыми координатами точки Р.
Для того чтобы проинтегрировать выражение (II. 28) по всей конечной
площади входного зрачка, следует сначала выразить телесный угол dсо через
приращения dy н *1ф угловых координат.
Опишем для этого вокруг точки А сферу с радиусом г (рис. II. 16).
Ал - оптическая ось системы.
АР - главный луч элементарного пучка, вырезающего на поверхности
элементарную площадку dso вокруг точки Р:
ds0 = dxdy. (II. 40)
Плоскость, проведенная через Рис. и. 16
ось АХ и луч АР, образует с вертикальной плоскостью YAX двугранный угол
ф. В плоскости РАХ находится угол ф, образованный лучом АР с осью АХ.
Размер dx элементарной площадки dso можно выразить через приращение dy
угла ф
dx - гdq>. (II. 41)
Подобным же образом выражается и размер dy этой площадки через приращение
с/ф
dy = q ^ф, * (II. 42)
причем q - длина перпендикуляра РМ, опущенного из точки Р на ось АХ. По
чертежу находим q
q = г sin ф. (II. 43)
Учитывая формулы (II. 41), (II. 42) и (II. 43), получим вместо выражения
(II. 40)
dso f= г2 sin ф dy с?ф. (II. 44)
При г = 1 площадь ds0 переходит в выражение для телесного угла dm (в
стерадианах)
dm = srnydydty. (II. 45)
Формула (II. 28) для элементарного светового потока после введения в нее
этого значения угла dm приобретает вид
d?F = В ds sin ф cos ф dy йф. (II. 46)
155
Интегряруя это выражение по переменным <р и ф так, чтобы покрыть всю
площадь отверстия входного зрачка прибора, получим искомый световой поток
dF, входящий во входной зрачок. При этом будем менять <р в пределах от 0
до а, а ф - от 0 до 2л. Площадь ds постоянна; с некоторым приближением
можно и яркость В предмета считать постоянной (независящей от угла <р).
Поэтому получим для dF выражение
ф=о 2я
dF = Bds j* sin q) cos ф dq) б(ф. (11.47)
ф-0 я|)=0
Выполним интегрирование по ф
dF = 2nBds J втфсоэф^ф. (11.48)
ф=о
Этот интеграл берется легко
Ф=а
dF = лВ ds | sin 2ф d (2ф) =
ф=0
- - nBds | - с°5 2ф|^^ -cos 2а). (II. 49)
Отсюда получим окончательно
dF = лВ ds sin(r) а. (11.50)
Таким образом, определилась величина светового потока, входящего во
входной зрачок прибора.
Световой поток dF', выходящий из выходного зрачка прибора, может быть
найден двумя путями. Во-первых, можно применить для связи потоков dF' и
dF закон сохранения энергии (II. 32), что приводит к выражению
dF' =* т dF = лхВ ds sin'2 а. {II. 51)
Во-вторых, мы можем воспользоваться формулой (II. 29) для элементарного
потока d2F и получить таким образом для пространства изображений формулу,
совершенно аналогичную выражению (II. 50):
dF'т= лВ'ds' sin8 а', (II. 52)
где В' - яркость изображения (без экрана);
ds' - элементарная площадка на плоскости изображений, сопряженная с
площадкой ds; а' - задний апертурный угол прибора.
Закон Кирхгофа (II. 30) позволяет исключить В' нз (II. 52):
dF' = ят (~-)2 В ds' sin2(II. 53)
№
Таким образом, для определения величины светового потока, прошедшего
через оптический прибор, можно применить любую из двух формул (II. 51)
или (П. 52).
§ 46. Общие выражения для светосилы оптического ирибора
Следующим этапом в процессе получения формул для светосилы оптического
прибора служит определение освещенности ? на плоскости изображений.
