Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
состоящего нз двух линз. Как видно и^ чертежа (рис. I. 62), одна
Рис. I. 62
его лииза положительная и сделана из крона, другая - отрицательная,
сделанная из флинта. Толщины лииз и расстояния между линзами считаются
столь малыми, что ими можно пренебречь.
Для силы <р тонкой системы, состоящей из двух компонентов, имеем
выражение
Ф = % + Фа, (I- 274)
где 9i и <р2 - силы каждой линзы объектива, выражаемые формулами:
Ф1
Фа
(1.275)
Здесь пх и /г2 - показатели преломления марок стекла лииз; гъ Г2, г3 и г4
- радиусы поверхностей линз объектива. Дифференцируя выражения (I. 275) и
выполняя преобразования,, аналогичные указанным в формулах (I. 262), (I.
263) и (I. 264), получим выражения
*Pi = -; 1
Дифференцируя выражение (I. 274) и применяя формулы (I. 276), находим
+ (1'277>
Формулы (I. 266) и (I. 267) справедливы и для двухлинзового объектива.
Подставив в формулу (I. 267) значение величины по формуле (1. 277),
получим
ds'--s'2(^+^)- (''278)
Из этого выражения следует, что для устранения хроматизма положения ds'
тонкого объектива независимо от величины s', а следовательно, и от
расстояния s до предмета, необходимо выполнить условие
^Г + -? = °- П'279"
Это и есть условие ахроматизации тонкого двухлинзового объектива.
Решая совместно уравнения (I. 274) и (I. 279), находим силы Ф! и ф2 линз
объектива
Vl<P
(1.280)
Найдя таким образом силы фд н ф2 линз, мы можем рассматривать формулы (I.
275) как два уравнения, связывающие четыре неизвестных гъ /*2> г3 и г4.
Для получения однозначного решения добавим к ним еще два конструктивных
условия. Во-первых, последнюю поверхность можно сделать плоской для
упрощения технологии изготовления объектива: г4 = оо. Во-вторых, имея в
виду возможность склейки линз, положим г3 = г2- Тогда из второго
уравнения (I. 275) следует
о-ад
Из первого уравнения (I. 275) получим затем выражение для нахождения
радиуса гд:
- = -^Ч- + fo-, ¦ (1.282)
Вычислив отсюда обратную величину радиуса rlf найдем затем и самый
радиус. Следует заметить, что при практическом решении эта задача
усложняется необходимостью исправления еще других аберраций, свойственных
этому объективу.
107
В тонком двухлинзовом объективе вместе с устранением хроматизма положения
устраняется и хроматизм увеличения. Но при введении в объектив конечных
толщин линз для исправления возникающего при этом хроматизма увеличения
следует выдержать определенное соотношение, толщины положительной линзы к
толщине отрицательной линзы, приблизительно равное двум. Такое отношение
толщин удобно и с точки зрения технологии изготовления лииз.
Условие гА - оо часто заменяется более сложным условием, вытекающим из
требования устранения сферической аберрации . объективД. Для
устранения комы прибе-
/| гают к специальному подбору марок опти-
ческих стекол, применяемых для лннз объектива. \
Полная методика расчета склеенных из двух стекол объективов разработана
проф. Г. Г. Слюсаревым.
В заключение рассмотрим здесь расчет ахроматического клина (рис. 1. 63),
составленного из двух клиньев с преломляющими углами Oj и а2,
изготовленных из стекол с показателями преломления пх
|i Рис. 1. 63 и п2 и коэффициентами дисперсии Vi и v2.
{ Углы <?! и а2, а также все углы падения
и преломления лучей будем считать малыми. Угол отклонения луча первым
клином может быть выражен формулой:
% (/ii - 1) ffi- (I. 283)
Так как при переходе к соседней длине волны угол ог остается постоянным,
получим логарифмическим дифференцированием формулы (I. 283)
*1= _*?¦.. (1.284)
СИ щ - 1 v '
Отсюда найдем, учитывая выражение (I. 264),
da, = ^. (1.285)
Аналогично находится выражение для угла d a2 второго клина
da2 - (1.286)
Полный угол а отклонения луча двумя клиньями
a = % -j- a2. (I. 287)
Дифференцируя эту формулу получим
da = dax + da2 (I. 288)
108
или вследствие формул (I. 285) и (I. 286)
da = ^- + ^-. (1.289)
V, 1 v2 v >
В ахроматизированном клине угол da рассеяния цветных
лучей должен, очевидно, быть равным нулю. Поэтому условие
ахроматизации клниа имеет вид
+ (1.290)
Будем считать, что угол а задан конструктору. Тогда найдем углы ах и а2,
решая совместно уравнения (I. 288) н (I. 290)
а2 = -
vt - v2 '
(1-291)
Vi - v2
Поэтому преломляющие углы и а2 клиньев находятся по формулам
1 v"a \
0 - *-.
1 tti - I Vi - v2 *
1 v.a | (1-292)
(To -- , • I
x Bj-l Vl - V"
Рассматривая эти формулы, можно убедиться в том, что углы и о2 имеют
разные знаки. Это значит, что клинья обращены вершинами преломляющих
углов в разные стороны (рис. I. 63). Оба клина ахроматической пары обычно
склеиваются друг с другом бальзамом или бальзамином.
Если угол а отклонения луча клином довольно велик (больше 2-3е), то
приведенные здесь формулы дают недостаточно точный результат. В таком
случае следует пользоваться более строгой теорией ахроматизации
призменных систем, учитывающей конечные величины углов падения и
преломления лучей, а также и преломляющих углов призм.
§ 30. Сферическая аберрация
