Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Н' объектива.
Таким образом на чертеже определяется ход луча P2F'. Но при этом
находится и ход этого луча между компонентами, для чего достаточно
соединить прямой точки Рг и Р2. Очевидно,
что, меняя величину d, можно таким образом получить множество решений,
удовлетворяющих поставленным требованиям.
Из ломаного хода луча KPiP^F' видно, что первый компонент положительный и
что его сила существенно больше силы всего объектива. Второй же компонент
- отрицательный и тоже обладающий большой силой. Практика расчета
телеобъективов показывает, что большая (по абсолютной величине) сила
рассеивающего компонента является основным затруднением при расчете.
По чертежу (рис. I. 52) можно убедиться, что с уменьшением расстояния d
между компонентами до нуля угол Р\Р2Ки на который луч отклоняется вторым
компонентом, возрастает, вследствие чего и сила ф2 этого компонента
стремится к бесконечности. Если же уменьшать задний фокальный отрезок sF
до нуля, сохраняя, конечно, неизменными / и /', то указанный угол
уменьшится, но не до нуля, в то время как высота точкн Р2 будет
стремиться к нулю. В этом случае сила ф2 второго компонента будет
стремиться к бесконечности. Из этого можно сделать заключение, что при
некотором значении d, лежащем между нулем н I, должен существовать
минимум силы ф2. Прн практическом расчете телеобъектива, предназначенного
для зрительной трубы, целесообразно использовать именно это минимальное
значение ф2.
Перейдем к математическому решению поставленной задачи. При заданных /' н
/ по чертежу устанавливается соотношение
l=d + s'F, (1.208)
откуда вследствие (I. 194) находим
Ф(/ -d) = 1 - (1.209)
Это выражение и формула (I. 192) связывают параметры рассчитываемой
системы. Но определению подлежат три параметра: ср 1, ф2 и d. Поэтому
одного математического условия не хватает для однозначного решения
задачи. В качестве этого недостающего условия и предлагается здесь ввести
условие минимума силы ф2.
Для получения этого условия следует составить выражение для ф2 как
функции от одного параметра d, для чего нужно исключить ф! из
формул (1.192) и (1.193). Прн этом из (I. 192) полу-
чается выражение для фх
^ = Т(1-210)
а поставив это значение фх в (I. 209), найдем
(1.211)
87
Для наших целей значительно удобнее перейти к фокусным расстояниям /2 н f
:
f2 = - , (1.212)
здесь (г представлено как функция от одной неизвестной d.
Определяя теперь экстремальное значение /2, найдем первую производную от
/2 по d и приравняем ее нулю:
Ч - О!")
Отсюда определим d
d = (1.214)
вследствие чего получим из (I. 212)
(1.215)
Это и есть фокусное расстояние второго компонента при условии минимума
его силы (по абсолютной величине), в чем нетрудно
d*f'2
убедиться, исследуя знак второй производной .
Из формулы (1. 210), переходя от к ft, найдем
(I-2I6)
Формулы (I. 214), (I. 215) и (I. 216) являются расчетными формулами и
позволяют определить искомые параметры ф|, <р2 и d рассчитываемого
телеобъектива.
При расчете фотографического телеобъектива, учитывая сравнительно большой
угол его поля зрения, следует принять меры к уменьшению кривизны
изображения, которая без этой предосторожности может стать недопустимо
большой. Для этого вместо условия минимальной силы второго компонента
следует ввести в расчет так называемое условие Пецваля, установленное
венским оптиком Пецвалем в 40-х годах прошлого столетия н гарантирующее в
пределах аберраций третьего порядка получение плоского поля изображения
при непременном условии, что астигматизм данной оптической системы
устранен каким-либо иным способом. Для системы, состоящей из двух тонких
компонентов, построенных с применением одинаковых марок стекла в обоих
компонентах, условие Пецваля приобретает очень простой вид
88
38
(1. 217)
Поэтому для нахождения трех искомых параметров фх, ф2 н d следует решить
совместно уравнения (1.192), (1.209) и (1.217). Вследствие (I. 217)
получаем из (I. 192)
<*=-?=Л, (1.218)
Ф? I
а поэтому из выражения (L 209)
Перейдя от сил к фокусным расстояниям, найдем из формулы (I. 219)
квадратное уравнение для определения ft
+г <г-/)=о. (1.220)
Решая его, находим
Г1 = ±Г±Уг(1-тГ)- (L221>
Отсюда видно, что во избежание мнимости прн численном
определении величины f[ необходимо выполнение следующего
условия, связывающего заданные конструктору величины:
/>4Г- (1222)
Таким образом, прн соблюдении условия Пецваля невозможно достичь
значительного сокращения длины I телеобъектива по сравнению с Поэтому
следует остановиться на наименьшей возможной длине и принять в основу
расчета:
/ = !/'. (1.223)
В таком случае найдем по формуле (И. 94) величину f\ и по условию Пецваля
(I. 217) - величину f2
fl=42=Yf', (1.224)
по формуле (I. 218)
(1-225)
и наконец по формуле (1. 208)
= (1.226)
На основе приведенного здесь метода расчета, приводящего к расчетным
формулам (I. 223)-(I. 226), рассчитано и выпускается оптическими заводами
в СССР и за границей множество фотографических телеобъективов.
