Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
<у = -2 равнобочная гипербола а = Ь = -г0;
-2 < а < - 1 гипербола а > а - -1 парабола Г - у г0;
-1 <С а < 0 эллипс а > Ь; а = 0 окружность а = Ь = г0;
0 < а < оо эллипс а < Ь.
В случае меридиональной кривой второго порядка формулы (V. 316) и (V.
317) приводятся к виду:
- sin2(i)' = (п' cos со' - п cos о) -
Я - Я8 . , , .Го fgCOS и)
jpp S1IT (0 = (гг' COS <j) - п COS СО) ------------------------------§--
----.
(V.324)
Из первого выражения (V. 324) следует, что если / = оо, то должно быть
выполнено условие
(V. 325)
Го
г. cos со .
(V. 326)
Из формулы (V. 318) в этом случае получаем п' rt* cos <о' - п cos а>
У ~ rs
Определив по формуле (V. 325) угол со', а затем по закону преломления и
угол со мы можем из выражения (V. 326) найти
537
а следовательно, определить положение свободного от астигматизма
изображения бесконечно далекого предмета.
Рассмотрим еще случай, когда на параболическую поверхность падает главный
луч КР, параллельный оптической оси (рис. V. 40). Известно свойство
параболы: ее субнормаль МОв постоянна и равна радиусу г0 кривизны в
вершине параболы. Так как, кроме того, POs = rs, то из треугольника MPOs
находим
rscos<o = r0. (V. 327)
Это выражение обращает в нуль правую часть второй формулы (V. 324),
вследствие чего получим /' = оо. Из формулы (V. 318)
найдем в этом случае
/ = -
OS со' - л cos ю
(V. 328)
Учитывая первую формулу (V. 322), получим для rs выражение (при а = -1)
'-*=Ы'-0 + 2*)]Т (V. 329)
Пусть показанная на чертеже (рис. V.41) меридиональная кривая PS есть
коническое сечение, а точка F - один из его фокусов. Угол (о0 образован
радиусом-вектором FP и нормалью POs к поверхности в точке Р. Согласно
данным аналитической геометрии для кривых второго порядка, справедливо
выражение для радиуса кривизны rt в меридиональном сеченнн
г, = -. (V. 330)
* COS8 (Do 1 '
На основании этой и второй формулы (V. 322) получается зависимость
r% cos (о0 = r0. (V. 331)
Поэтому, если из точки Os опустить перпендикуляр OsN на радиус-вектор FP,
длина отрезка NP будет постоянна и равна радиусу кривизны г0 в вершине 5
кривой.
Вследствие сказанного в том случае, когда главный луч бесконечно узкого
пучка лучей совпадает с радиусом-вектором (а следовательно, центр зрачка
системы лежит в фокусе F меридиональной кривой), будет справедливо для
любой кривой второго порядка выражение (V. 327), обращающее в нуль правую
часть второй формулы (V. 324). Поэтому имеем /' = оо, а I находится по
формуле (V. 328).
538
По первой формуле (V. 322) и выражению (V. 331) получаем
cos<tf0 =--------- Г- (V. 332)
r("*o-<tt)* + 0JC*]T
Анастигматические свойства поверхностей второго порядка подробно
исследованы проф. М. М. Русиновым.
§ 105. Анастигматические отражающие поверхности
Вопрос об анастигматическом изображении в случае отражающих поверхностей
решается много проще, чем в случае преломляющих поверхностей. В этом
случае п' -- -тг\ to' = -(он cos (o' =
= cos (о. Поэтому инварианть
_L _L J_ -
It h ''
Is
Юнга приводятся к виду: 2
ГI COS (О '
(V. 333)
2 cos to ' '
При U = I, = 0, следует: 1\ = 1\ = 0, значит, одна пара анастигматических
точек лежит в точке Р падения луча на поверхность. Если правые части этих
выражений будут равны, то при любом значении lt - ls = / будут равны и
отрезки 1\ и ls, а следовательно, и астигматизм будет устранен для любого
положения предмета. Приравнивая друг к другу правые части выражений (V.
333), получим условие отсутствия астигматизма отражающей поверхности
cos2 <а = . (V. 334)
Отсюда следует, что для сферической поверхности, когда rs = =* rt = г,
астигматизм при произвольном положении точки предмета на главном луче
устраняется только прн условии, если (о = = о/ = 0.
В случае меридиональной кривой второго порядка вследствие второй формулы
(V. 322) условие (V. 334) переходит в выражение
cos сй = -у-. (V. 335)
Сравнивая выражения (V. 335) и (V. 331), получаем
w = о)0. (V. 336)
Это значит, что астигматизм отсутствует при любом положении точки
предмета на главном луче, если главный луч проходит через фокусы
меридиональной кривой. Это открывает широкие
возможности применения поверхностей второго порядка для устранения
астигматизма зеркальных систем.
При таком ходе главного луча оба выражения (V. 333) переходят в формулу
Для иллюстрации сказанного на рис. V. 42 показан главный луч A2PF',
отражающийся от эллиптической поверхности и проходящий через ее фокусы F
и F'. Точки F и F' - анаберрационные точки, свободные поэтому также и от
астигматизма. Вторую пару
Ai и А\ мы получим, построив точки пересечения лучей РА% и PF' с
перпендикуляром к прямой POs, восстановленным в точке 08. При этом имеем
Подстановка этого значеиня отрезков / и /' в формулу (V. 337) приводит ее
к тождеству.
Проводя через точку 05 произвольную прямую, заметим, что она пересекает
лучи PAt и PF' в паре сопряженных анастигматических точек, что позволяет
легко находить такие точки. В частности, еслн через точку Os провести
