Тонколенточные солнечные элементы - Чопра К.
Скачать (прямая ссылка):
о = (2nq2/3ha) {Za*J2 [N (Ес)]2} exp [ — (Ec — Ef)/kT]. (6.10)
Здесь Z — координационное число и J — обменный интеграл. Если уравнение (6.9) представить в виде (6.6), то подвижность носителей равна
цс - (2nqa2!3h) Z [(J/kT) a*JN (Ес)]. (6.11 >
Солнечные элементы на основе аморфного кремния 297
6.2.2.2 Проводимость по локализованным состояниям в хвостах энергетических зон
Поскольку волновые функции электронов локализованы, то 0(?)= 0 и перенос носителей заряда может осуществляться только за счет прыжкового механизма. Для подвижности носителей jлЛ, обусловленной этим механизмом проводимости, справедливо соотношение
цЛ=ц0ехр [ — W{E)/kT\. (6.12)
Предэкспоненциальный множитель ji0 можно представить в виде
\i0=~vphqRVkT. (6.13)
О
Здесь vVh — частота фононов и R — длина прыжка. Подставив
в соотношение (6.13) значения vp^=1013 Гц и W=kT при ком-
натной температуре, получим значение подвижности носителей см2/(В-с), которое оказывается примерно на два порядка величины меньше |ic.
Если предположить, что распределение плотности состояний N(Е) (в единице объема вещества) по энергиям описывается соотношением
N (Е) = [JV (Ec)/Esa] (E-Ea)s, (6.14)
где Еа = Ес—Еа, то удельная проводимость равна
oh = а0 h (кТ/ЕА)5 С ехр [ - {Еа—Е, + W)lkT). (6.15)
Здесь
o0h= -j-vphq*R*N(Ec), (6.16)
С^_ШеХр(-^)[|+<^)+5(5-ЧЖ.Т+...],
(6.17)
W — разность энергий, соответствующих начальному и конечному состояниям при переходе.
При линейном распределении плотности состояний по энергиям (s = 1) уравнение для удельной проводимости принимает вид
Он = а„ h (кТ1Ел) C1exp[—(Ea — Ef + W)lkT\. (6.18)
Здесь
Ci= 1 — [1 — (?Л/?Г)] exp (—EJkT). (6.19)
298
Глава 6
6.2.2.3 Проводимость по локализованным состояниям вблизи уровня Ферми
Полагают, что переход электронов из одного локализованного состояния в другое происходит при участии фононов. Если разность энергий, отвечающих этим состояниям, равна W, то вероятность прыжкового перехода можно представить в виде
Р = vphexP [ — 2аR — (WlkT)\. (6.20)
Здесь R — длина прыжка (при высоких температурах эта величина равна расстоянию между атомами), а параметр а ха-
рактеризует размер локализации волновой функции электрона. С помощью соотношения Эйнштейна при D = pR2/6 можно получить следующее выражение для удельной проводимости:
a=4-?*PKW(?/). (6-21)
rj\eN(Ef)—плотность состояний при энергии, соответствующей уровню Ферми. После подстановки величины р из уравнения (6.20) в (6.21) получаем
о= —q2R2vphN (Ef) exp (—2aR)exp(—WlkT). (6.22)
При понижении температуры число и энергия фононов, равно как и вероятность переходов, требующих участия фононов высоких энергий, уменьшаются. Носители заряда, «выбирая»
энергетически эквивалентные состояния, вынуждены совершать прыжки на большее расстояние. Этот механизм переходов носит название «проводимости с переменной длиной прыжка». Для переходов на' соседние состояния значения величины
ехр[—2аR—(W/kT)] не максимальны. Наиболее характерная длина прыжка, согласно результатам Мотта [53], равна
R=[9/SnaN (Ef)kT]4\ (6.23)
а вероятность переходов определяется соотношением
p = vphexp(-A/Tm), (6.24)
где А = 2,\[аъ/kN(Ef)]14. Температурную зависимость удельной проводимости можно теперь представить в виде
a=-j~ (Ef) exp (- AIT14) (6.25)
ИЛИ
a = a0(T)exp( — AIT14)- (6.26)
Здесь предэкспоненциальный множитель oo(T) равен
„ ,-ГЧ Q^Ph Г^(?/П12 /Я 074
Солнечные элементы на основе аморфного кремния 299
Следует отметить, что при анализе проводимости с переменной длиной прыжка Мотт исходил из нескольких упрощающих предположений и не учитывал энергетической зависимости плотности состояний вблизи уровня Ферми ?/, корреляционных эффектов при туннелировании носителей, многофононных процессов и электрон-фононного взаимодействия. Несмотря на то что зависимость 1па~Г-1/4 многократно подтверждена экспериментально, величина N(Ef), определяемая из уравнения для <Уо(Т), имеет чрезмерно высокие значения. Несколькими авторами показано, что на результаты теоретического описания процесса проводимости с переменной длиной прыжка существенное влияние оказывает вид функции распределения плотности состояний по энергиям.
6.3. Осаждение гидрогенизированного аморфного кремния
Электронные свойства аморфных полупроводников в значительной степени зависят от метода их получения. Так, например, процесс переноса носителей зарйда в аморфном кремнии, осаждаемом посредством вакуумного испарения, и оптические свойства этого материала полностью определяются влиянием структурных дефектов, при наличии которых образуются состояния, локализованные в диапазоне энергий, соответствующем щели для подвижности. Поскольку в первых экспериментах по осаждению пленок аморфного кремния с помощью вакуумного испарения и ионного распыления получаемые образцы всегда содержали большое количество дефектов, сложилось мнение, что возможность легирования пленок аморфных полупроводников отсутствует. Основанием для такого вывода послужили экспериментальные данные, свидетельствующие о том, что в аморфном кремнии, создаваемом традиционными методами, в частности вакуумным испарением, высокая концентрация дефектов (ненасыщенных связей) обусловливает настолько большую плотность локализованных состояний (~ 1020 см-3), что уровень Ферми занимает строго фиксированное и стабильное положение. Поэтому можно предположить, что именно водород, присутствующий в пленках а-Si: Н, осаждаемых в тлеющем разряде, существенным образом изменяет их свойства.
