Отрывные течения. Том 3 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
П (1+ !¦,)* (1+г2)
. Х
w В\г" В3г* , х К Bi +
603/160- (296/15)rt - (65/8) + r2{(7571/288)-(35/3) rt + 7rf V
/В?^\ 2 _
+ (l + ri)*(l + ri) \ hs ) '
ri = "o~ (&2-^20-^)/(^l -
hn
(-H'(-i)'
(т-тИЧ)1'
(t-t)'(-t)
(4-ЧИЧ)'
Индекс s относится к параметрам торможения.
Для исследования влияния температуры стенки и М" на положение точки
отрыва введенные безразмерные параметры распределения скорости внешнего
течения B3r2/B i и Bj^lB^ считаются фиксированными, а параметры B\r2/hs и
А - переменными. При малых скоростях и г = 4,87 см Хименц [47] получил =
7,151, Вз = -0,04497, Въ - - 0,0003300, так что
B^lBi = - 0,1491(5), =-0,02596.
ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЯХ
119
Из уравнения Бернулли
В\гг______________(у-1)М2_____________
*¦ " Ш1+4г(т)г+^(1Г}(1+1^№)'
где М - число Маха в точке ф = п/2. Положения точки отрыва ламинарного
пограничного слоя (ти, = 0) приведены в табл. 2.
Таблица 2
УГЛОВАЯ КООРДИНАТА <р ТОЧКИ ОТРЫВА
Из табл. 2 нетрудно заметить, что не существует заметной разницы в
положении точки отрыва для двух случаев: при температурах стенки цилиндра
0° С 04 = 0,0521) и 100° С (^4 = -0,2951). Этот результат понятен, так
как для цилиндра влияние теплообмена на отрыв мало, в связи с тем что на
первых 90 % безотрывного пограничного слоя течение ускоряется,
следовательно, область замедляющегося течения короткая. Кроме того,
напряжение трения может достичь значительно большего значения в области
минимума давления, чем для ненагретого цилиндра (табл. 4 [44]). Утолщение
пограничного слоя происходит быстрее на нагретой стенке, чем на
ненагретом цилиндре, но это не приводит к существенному смещению точки
отрыва.
Замедляющийся основной поток
Для расчета точки отрыва Иллингворт 144] рассмотрел простое
замедляющееся течение, определяемое уравнением
ие = Во - Bix.
В этом случае положение точки отрыва определяется с точностью 1%
выражением X = Bix/B0 = 0,120 [45].
Для определения положения точки отрыва можно применить следующий
стандартный метод 144].
1. Вычисляется наименьший положительный корень Хо уравнения Тц,
(X) = 0 в предположении, что Т,- = 0 (i > 5). xw =
оо
_ рх~г/г (1 + S ТХг), где F - множитель.
г=1
120
ГЛАВА XI
2. При У = XIXо, Т* = X\Ti вычисляется наименьший
оо
положительный корень У0 уравнения 1 + 2 T*Yl = 0, где Т* - = т;а> 5).
3. Принимается, что искомой точке отрыва соответствует Xsep = V4
(Хо) (1 + 3 У о). Результаты, полученные таким методом, сведены в табл.
3.
Стюартсон [46] вычислил положение точки отрыва путем сведения течения
сжимаемой среды ие = В0 - Вtx к течению несжимаемой среды и приближенного
метода Хоуарта [45] для расчета пограничного слоя в последнем случае.
Полученные им результаты представлены в табл. 3, точность их вызывает
некоторые сомнения. По-видимому, истинные величины Xsep должны быть ниже
полученных, за исключением случая Ме (0) =0, и должны быть заключены
между приведенными в последних двух строках табл. 3, за исключением Ме
(0) = 0.
Если Н = Не {1 - g),
оо оо
g=2a^(ii)' 1-^-= S ""<"",
п-0 п=0
х
t = j {2Ие (!) ре (!) тш (!)}1/2 dt = 4^/9*,
о
\|з - функция тока, то
, . (тп)! птт! I 2 2 \
gn(T])=, 2\ e~nU{mn+-3' -3-. Л).
т)!
где а - постоянная, a U - обычная вырожденная гипергеомет-рическая
функция.
При отсутствии теплообмена распределение скорости и энтальпии по
толщине пограничного слоя определяется функцией /п (г|)
, , v (if")! nTT/in+i 1 \
I-з-' т' ^
как для линейно уменьшающейся скорости внешнего течения, так и для
некоторых других законов ее изменения. Числовые значения функций /1, fz,
/з> /4 и /5 приведены в табл. 4.
ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЯХ
121
Таблица 3
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ПОЛОЖЕНИЯ ТОЧКИ ОТРЫВА ПРИ А = О [44]
ме(0) 0 1 vTo 10
*0 0,122 0,112 0,0675 0,0162
Т* -0,7543 ---0,6742 -0,3071 +0,1644
п -0,07542 ---0,1350 ---0,3382 -0,5034
п -0,06759 ---0,07546 -0,1370 ---0,2130
тг -0,05558 ---0,06429 ---0,1119 ---0,2139
п -0,05003 ---0,05835 ---0,1056 ---0,2255
X0Y0 0, 107 0,097 0,0578 0,0135
^вер 0,111 0,101 0,0602 0,0142
•Xgep (Стюарт- 0,120 0,110 0,074 0,024
сон)
Два примера течений с малой скоростью около нагретой стенки приведены
в табл. 5. В соответствии с табл. 5 отрыв происходит при X = 0,067, если
температура стенки равна 303° С; при температуре стенки 15° С тот же
