Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Чеботарев Г.А. -> "Аналитические и численные методы небесной механики" -> 7

Аналитические и численные методы небесной механики - Чеботарев Г.А.

Чеботарев Г.А. Аналитические и численные методы небесной механики — М.: Наука, 1965. — 368 c.
Скачать (прямая ссылка): anakiticheskayaichislena1965.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 92 >> Следующая

между нормалью к поверхности референц-эллипсоида и плоскостью земного
экватора называется геодезической широтой В пункта наблюдения. Наконец,
угол между радиусом-вектором р0 пункта наблюдения, проведенным из центра
референц-эллипсоида и плоскостью земного экватора, называется
геоцентрической широтой <р'.
Максимальное расхождение между геоцентрической и астрономической широтами
может достигать 11!5, а расхождение между геодезической и астрономической
широтой не превышает 3". При решении большинства астрономических задач
можно считать, что геодезическая и астрономическая широты совпадают.
Долгота пункта наблюдения X определяется как угол между плоскостями
основного меридиана (меридиана Гри-нича) и меридиана пункта наблюдения.
Рис. 2. Геоцентрическая (?'), астрономическая (?) и геодезическая (В)
широты пункта наблюдения М.
- 16 -
В Советском Союзе для всех астрономо-геодезических работ принят в
качестве референц-эллипсоида сфероид Ф. Н. Красовского. Элементы этого
сфероида следующие:
а = 6378.245000 км,
Ь = 6356.863019 км, (1.2)
а = 1/298.3,
где а - большая полуось, А - малая полуось, а - сжатие сфероида.
Для вычисления положения пункта наблюдения М применяются следующие
формулы:
- Ро cos Ч'cos s*
TJ1 = Ро cos <р' sins, (1.3)
Ci = p"sin <р',
где <р' - геоцентрическая широта станции, s - местное звездное время
наблюдения и р0 - радиус-вектор пункта наблюдения.
Для вычисления геоцентрической широты ?' и геоцентрического расстояния р0
наблюдателя, имеющего астрономическую широту 9 и находящегося на высоте А
метров над уровнем моря, служат формулы
р0 sin 9' = (.S-н 0.1568 • 10-в A) sin 9,
Ро cos ?' = (С-н 0.1568 • 10""A) cos <р, (1.4)
tg 9' = (0.993307 -+- 0.0011 • 10-" A) t g 9.
Для вспомогательных величин С и S в Астрономическом Ежегоднике дается
специальная таблица по аргументу 9 (см., например, Астрономический
Ежегодник СССР
на 1964 год, стр. 580).
Мы можем теперь совершить переход к геоцентрической экваториальной
системе координат
s=F-не,,
ij = V-hi" (1.5)
С = С' -н С,.
Из наблюдений, после редукции за параллакс, полу-чаем геоцентрические
экваториальные сферические коор-
^ Г. А. Чеботаре*
-17-
динаты светила: прямое восхождение а и склонение о. Между прямоугольными
геоцентрическими экваториальными координатами ?, 5], С и р, а, 8 имеют
место следующие соотношения:
S = pcos8cosa,
TJ = pcos8sin а, (Гб)
С = р sin 8,
где р - геоцентрическое расстояние светила.
3. Редукция наблюдений за параллакс. Переход от наблюденных
топоцентрических координат светила я', 8' к геоцентрическим координатам
я, 8 осуществляется с помощью формул
ро = (а - а') р,
(1 7)
РРг= (8 - 8') р.
Величины рра и рръ называются "параллактическими множителями" и
публикуются обычно вместе с наблюдениями. Для вычисления параллактических
множителей служат формулы
рра - С sin (т - o') cosec Y, р ръ = S sin (s - я') sec 8',
(1.8)
где tg т = tg 9' sec (s - я'), 9 < 180°, s - местное звездное время
наблюдателя, 9' - геоцентрическая широта наблюдателя. Величины С и S
вычисляются по формулам
С = 0!5867pn cos S~ 8'.'80р0 sin 9'.
(1.9)
Таким образом, эти величины зависят только от координат пункта
наблюдения: 9' - геоцентрической широты и рп - радиуса-вектора места
наблюдения и потому являются постоянными величинами для данной
обсерватории. Так как величины С и S выражаются соответственно во времени
и в угловой мере, то и параллактические множители ррл и рpt также
получаются соответственно в секундах времени и в секундах дуги.
При использовании формул (1.7) предполагается, что геоцентрическое
расстояние светила р известно хотя бы
-18-*
и с небольшой точностью (две-три значащие цифры). Окончательно имеем
а = а' -нр",
<1Л0>
4. Вычисление прямоугольных геоцентрических экваториальных координат
по элементам орбиты.
Рис. 3. Элементы орбиты спутника Земли.
Прямоугольные геоцентрические экваториальные координаты связаны следующим
образом с элементами геоцентрической орбиты спутника Земли (рис. 3):
? = г cos и cos 2 - г sin и sin 2 cos /, = г cos ы sin 2 -+- г sin и cos
2 cos z, ? = г sin и sin i,
и = v -+- о".
(Ml)
Элементы орбиты 2, / и ш, определяющие положение орбиты спутника в
пространстве, должны быть заданы относительно экватора Земли.
5. Вращающаяся система координат. Формулы (1.11) можно несколько
упростить, если ввести вращающуюся систему координат, направив ось I в
восходящий узел орбиты светила. Тогда
19
2*
I = r COS ",
Ч = г sin и cos /', (1.12)
C = rsinusin i,
а формулы (1.13) будут выглядеть так:
= Po cos <р' cos (s - 2), li = Po cos s'n (s - 2)" (1.13)
Cj = Po sin <p\
Топоцентрические координаты светила должны теперь вычисляться не по
(1.1), а по формулам
S' = р' cos S' cos (<*' - 2),
V = P/cos8'sin(a/ - 2), (1.14)
C' = p'sin8'.
2
Рис. 4. Геодезические координаты (L, В).
Формулы перехода от топоцентрических координат светила к геоцентрическим
координатам остаются без изменения (см. (1*5)).
Такая вращающаяся система координат иногда удобна при изучении движения
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 92 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed