Физика для углубленного изучения 1. Механика - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Роль внутренних сил. В тех случаях, когда внешние силы могут изменяться, дело обстоит несколько сложнее. Внешние силы действуют не на центр масс, а на отдельные частицы системы. Эти силы могут зависеть от положения частиц, а положение каждой частицы при ее движении определяется всеми действовавшими на нее силами, как внешними, так и внутренними.
Поясним это на том же простом примере снаряда, разрывающегося в полете на мелкие осколки под действием внутренних сил. Пока все осколки в полете, центр масс, как уже говорилось, продолжает движение по той же параболе. Однако как только хотя бы один из осколков коснется земли и его движение прекратится, добавится новая внешняя сила — сила реакции поверхности земли, действующая на упавший осколок. В результате изменится ускорение центра масс, и он уже не будет двигаться по прежней параболе. Само появление этой силы реакции является следствием действия внутренних сил, разорвавших снаряд. Итак, действие внутренних сил в момент разрыва снаряда может привести к изменению ускорения, с которым будет двигаться центр масс в более поздние моменты времени и, следовательно, к изменению его траектории.
Приведем еще более яркий пример влияния внутренних сил на Движение центра масс. Представим себе, что спутник Земли, об-
176
III. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
ращающийся вокруг нее по круговой орбите, под действием внутренних сил разделяется на две половины. Одна из половин останавливается и начинает отвесно падать на Землю. По закону сохранения импульса вторая половина должна в этот момент вдвое увеличить свою скорость, направленную по касательной к окружности. Как мы увидим ниже, при такой скорости эта половина улетит от Земли на бесконечно большое расстояние. Следовательно, и центр масс спутника, т. е. двух его половин, также удалится на бесконечно большое расстояние от Земли. И причина тому — действие внутренних сил при разделении спутника на две части, так как в противном случае неразделившийся на части спутник продолжал бы движение по круговой орбите.
Реактивное движение. Закон сохранения импульса замкнутой системы позволяет легко объяснить принцип реактивного движения. При сжигании топлива повышается температура и в камере сгорания создается высокое давление, благодаря чему образовавшиеся газы с большой скоростью вырываются из сопла двигателя ракеты. В отсутствие внешних полей полный импульс ракеты и вылетающих из сопла газов остается неизменным. Поэтому при истечении газов ракета приобретает скорость в противоположном направлении.
Уравнение Мещерского. Получим уравнение, описывающее движение ракеты. Пусть в некоторый момент времени ракета в какой-то инерциальной системе отсчета имеет скорость v. Введем другую инерциальную систему отсчета, в которой в данный момент времени ракета неподвижна. Назовем такую систему отсчета сопутствующей. Если работающий двигатель ракеты за промежуток At выбрасывает газы массы Атг со скоростью v0TH относительно ракеты, то спустя время At скорость ракеты в этой сопутствующей системе будет отлична от нуля и равна Av.
Применим к рассматриваемой замкнутой физической системе ракета плюс газы закон сохранения импульса. В начальный момент в сопутствующей системе отсчета ракета и газы покоятся, поэтому полный импульс равен нулю. Спустя время At импульс ракеты равен тА\, а импульс выброшенных газов — Amrv0IH. Поэтому
тА\ + AmrvOIH = 0. (8)
Полная масса системы ракета плюс газы сохраняется, поэтому масса выброшенных газов равна убыли массы ракеты:
А тТ + Ат = 0.
Теперь уравнение (8) после деления на промежуток времени At переписывается в виде
Ду Д т
§ 30. ЦЕНТР МАСС. РЕАКТИВНОЕ ДВИЖЕНИЕ
177
Переходя к пределу А?-»О, получаем уравнение движения тела переменной массы (ракеты) в отсутствие внешних сил:
dv dm /г.ч
т dt ~ V°™ dt ' ^
Уравнение (9) имеет вид второго закона Ньютона, если его правую часть рассматривать как реактивную силу, т. е. силу, с которой действуют на ракету вылетающие из нее газы. Масса ракеты т
здесь не постоянна, а убывает со временем из-за потери вещества,
т. е. dm/dt < 0. Поэтому реактивная сила; Fp = \0THdm/dt направлена в сторону, противоположную скорости v0TH вылетающих из сопла газов относительно ракеты. Видно, что эта сила тем больше, чем больше скорость истечения газов и чем выше расход топлива в единицу времени.
Уравнение (9) получено в определенной инерциальной системе отсчета — сопутствующей системе. Вследствие принципа относительности оно справедливо и в любой другой инерциальной системе отсчета. Если, кроме реактивной силы, на ракету действуют и какие-либо другие внешние силы F, например сила тяжести и сила сопротивления воздуха, то их следует добавить в правую часть уравнения (9):
т*1 = у ^L + F (10)
