Физика для углубленного изучения 1. Механика - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Разобранный пример показывает, что размерность физической величины зависит от способа построения системы единиц.
Таким образом, при выборе способа построения системы единиц существует большой произвол. Однако на практике приходится считаться с целым рядом требований, которые существенно ограничивают этот произвол. Слишком большое число основных единиц было
§ 27. СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ
157
бы неудобно из-за появления размерных коэффициентов во многих физических формулах и из-за необходимости установления большого числа эталонов. Слишком малое число основных единиц приводит к тому, что некоторые построенные на их основе производные единицы оказываются неудобными для использования. Практически используется несколько систем, в которых число основных единиц колеблется от трех до семи.
Эталоны времени и длины. При установлении основных единиц весьма важной является возможность создания таких эталонов, которые обеспечивали бы постоянство единицы и возможность ее воспроизведения, а также восстановление эталона в случае его утраты. Самый надежный способ решения этой задачи — поручить «хранение» эталонов самой природе. Так, принятый в настоящее время эталон времени основывается на периоде колебаний, происходящих в атоме изотопа цезия-133 при его переходе между двумя определенными энергетическими подуровнями основного состояния. По определению единица времени — секунда — содержит 9 192 631 770 периодов таких колебаний. Такое странное на первый взгляд число периодов в современном определении единицы времени связано с необходимостью обеспечить преемственность со старым эталоном секунды, основанном на суточном вращении Земли.
При современном выборе эталона времени природа предоставляет в наше распоряжение практически неограниченное число совершенно идентичных «часов», поскольку атомы одного и того же изотопа тождественны, неразличимы.
Для установления основной единицы длины в настоящее время используется тот же самый эталон: по определению метр — это длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/299 792 458 секунды. Возможность использования единого эталона для времени и длины обусловлена тем, что согласно теории относительности скорость света в вакууме представляет собой универсальную мировую постоянную.
До недавнего времени за эталон метра принималось расстояние, содержащее 1 650 763,73 длин волн излучения оранжевой спектральной линии изотопа криптона-86. Отказ от этого эталона связан с тем, что современные методы позволяют выполнить измерение расстояний на основе цезиевого эталона времени с большей точностью.
Эталон массы. Для эталона массы, который был бы пригоден для макроскопических тел, пока не удается использовать массу покоя какой-либо атомной частицы, так как точность определения числа атомов в макроскопическом теле уступает точности, с которой можно выполнить сравнение масс макроскопических тел взвешиванием. Поэтому в качестве эталона массы служит определенное макроскопическое тело — платино-иридиевая гиря (ки-
158
II. ДИНАМИКА
лограмм), хранящаяся в Международном бюро мер и весов в Севре под Парижем, где хранится и первый эталон метра в виде металлического стержня, расстояние между двумя точками на котором (метр) составляет одну десятимиллионную часть длины четверти земного меридиана.
Сложившаяся в учебной и научной литературе ситуация, когда наряду с Международной системой единиц СИ широко используется гауссова система (или симметричная система СГС), требует понимания принципов построения каждой из них. Однако единицы механических величин в этих двух системах отличаются только масштабом, так как основные единицы в них выбраны на базе одних и тех же физических величин — длины, массы, времени, а производные единицы вводятся с помощью одних и тех же соотношений. Поэтому все формулы и уравнения, выражающие физические законы и определения, в механике одинаковы в обеих системах единиц.
• Какова размерность следующих физических величин: скорости, ускорения, силы, единицы измерения которых являются производными?
• Найдите соотношение между единицами длины, массы, времени, скорости, ускорения в системах СГС и СИ.
• За единицу силы в системе СГС принята дина — сила, сообщающая массе ! г ускорение 1 см/с2. Выразите дину в ньютонах.
• Чем объясняется то обстоятельство, что размерность одной и той же физической величины может быть разной в разных системах единиц?
• С чем связано столь странное значение 1/299 792 458 доли секунды в определении метра как пути, проходимого светом в вакууме за это время?
• Какие требования предъявляются к эталонам физических величин?
§ 28. Метод анализа размерностей
Физические величины, числовое значение которых не зависит от выбранного масштаба единиц, называются безразмерными. Примеры безразмерных величин — угол (отношение длины дуги к радиусу), показатель преломления вещества (отношение скорости света в вакууме к скорости света в веществе).
Физические величины, изменяющие свое числовое значение при изменении масштаба единиц, называются размерными. Примеры размерных величин — длина, сила и т. д. Выражение единицы физической величины через основные единицы называется ее размерностью (или формулой размерности). Например, размерность силы в системах СГС и СИ выражается формулой
