Физика для углубленного изучения 1. Механика - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Турбулентное движение. При стационарном турбулентном движении скорость жидкости в данном месте не остается постоянной, а со-
§ 50. ВЯЗКАЯ ЖИДКОСТЬ. ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ
347
вершает хаотические колебания и по модулю, и по направлению. Но средняя скорость в данном месте трубы будет постоянна и направлена вдоль оси трубы. На рис. 226а показано распределение
1-^
1---Я
-^ (
-\
I
Рис. 226. Профиль скоростей при ламинарном (а) и турбулентном (б) течении жид-кости по трубе
скорости жидкости по селению трубы при ламинарном течении, а на рис. 2266 — распределение средней скорости при установившемся турбулентном течении. В турбулентном потоке, как видно из рисунка, можно четко выделить пограничный слой жидкости вблизи стенок трубы, где средняя скорость быстро спадает до нуля, в то время как при ламинарном течении такого четкого пограничного слоя нет, так как скорость изменяется за счет вязкости по всему сечению трубы. Другими словами, в этом случае вся труба находится в пределах пограничного слоя.
Неустойчивость ламинарного течения и возникновение турбулентности — сложные вопросы, до конца не выясненные и в настоящее время.
Обтекание тела потоком. Большое практическое значение имеет вопрос о силах, действующих на твердое тело, движущееся в неподвижной жидкости или газе. Часто оказывается более удобным рассматривать обтекание неподвижного тела набегающим потоком жидкости. Оба подхода эквивалентны в силу механического принципа относительности.
Разложим полную силу F, действующую на тело со стороны потока, на две составляющие: в направлении потока Fy и перпендикулярную потоку F±. Силу Fy обычно называют лобовым сопротивлением, силу F± — подъемной силой.
Парадокс Даламбера. При стационарном обтекании твердого тела потоком идеальной жидкости лобовое сопротивление должно вообще отсутствовать. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим обтекание симметричного тела, изображенного на рис. 227. Линии тока симметричны относительно плоскости MN, а скорости частиц жидкости в соответствующих точках перед и за телом равны по модулю и отличаются только по направлению. Давление в этих точках одинаково согласно уравнению Бернулли. Теперь легко сообразить, что составляющие сил давления в точках А и В, направленные
348
V. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
параллельно потоку, компенсируют друг друга. Так как полная сила, действующая на тело со стороны потока, равна сумме сил
давления жидкости, действующих на отдельные элементы поверхности твердого тела, то лобовое сопротивление отсутствует.
В рассмотренном на рис. 227 случае в силу симметрии картины обтекания тела равно нулю не только лобовое сопротивление, но и подъемная сила. Можно показать, что этот результат — равенство нулю полной силы, действующей на тело со стороны потока идеальной жидкости, — справедлив для тела произвольной формы, имеющего конечные размеры. В этом состоит так называемый парадокс Даламбера.
Подъемная сила. Иначе обстоит дело при обтекании тела, имеющего бесконечные размеры в направлении, перпендикулярном потоку. Лобовое сопротивление в идеальной жидкости отсутствует и в этом случае, в то время как подъемная сила может быть отлична от нуля. Теория подъемной силы для крыла бесконечного размаха была создана Н. Е. Жуковским, который показал, что для возникновения подъемной силы необходимо существование циркуляции воздуха вокруг обтекаемого тела.
Эффект Магнуса. Чтобы лучше понять причину возникновения подъемной силы, рассмотрим вначале обтекание вращающегося цилиндра равномерным потоком воздуха. Если бы цилиндр не вращался, то из-за малой вязкости воздуха картина обтекания набе-
Рис. 228. Линии тока в вязком возду- Рис. 229. Обтекание вращающегося ци-
хе вокруг вращающегося цилиндра линдра набегающим потоком
гающим потоком мало отличалась бы от изображенной на рис. 227. Вязкий воздух «прилипает» к поверхности цилиндра. Поэтому при
Ml
Рис. 227. Обтекание симметричного тела равномерным потоком воздуха
§ 50. ВЯЗКАЯ ЖИДКОСТЬ. ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ
349
вращении цилиндр увлекает прилегающие слои воздуха, вызывая его циркуляцию. Если бы набегающего потока не было, то вследствие вязкости, пренебрегать которой здесь нельзя, картина линий тока воздуха вокруг вращающегося цилиндра имела бы вид, показанный на рис. 228. При этом чем дальше от цилиндра, тем меньше скорость увлекаемого цилиндром воздуха.
При обтекании потоком воздуха вращающегося цилиндра происходит наложение картин, показанных на рис. 227 и 228. В тех местах, где скорости поступательного движения воздуха с потоком и вращения вместе с цилиндром совпадают по направлению, результирующая скорость воздуха превосходит скорость потока, набегающего на цилиндр. Там, где обусловленная вращением скорость воздуха направлена противоположно набегающему потоку, результирующая скорость воздуха меньше скорости потока. Таким образом, получается картина обтекания набегающим воздухом вращающегося цилиндра, изображенная на рис. 229: скорость воздуха снизу цилиндра меньше, а давление, следовательно, больше, чем сверху. Возникает подъемная сила. Это явление называется эффектом Магнуса.
