Физика для углубленного изучения 1. Механика - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
от времени амплитудой. Разумеется, в разных точках амплитуды колебаний будут различаться.
Пусть, например, два когерентных источника, находящиеся на расстоянии d друг от друга, создают сферические волны, интерференция которых наблюдается в точке Р (рис. 201). Если расстояния /j и /2 от источников до точки наблюдения Р велики по сравнению с расстоянием d между источниками, то амплитуды обеих волн в точке наблюдения будут практически одинаковыми. Одинаковыми будут и направления смещений точек среды, вызываемых этими волнами в месте наблюдения.
Результат интерференции в точке Р будет зависеть от разности фаз между волнами, приходящими в эту точку. Если источники совершают колебания в одинаковой фазе, то разность фаз волн в точке Р зависит только от разности хода I волн от источников до точки наблюдения: I = 1х — 12. Если эта разность хода равна целому числу длин волн: I = кк, то волны приходят в точку Р в фазе и, складываясь, дают колебание с удвоенной амплитудой. Если же разность хода равна нечетному числу полуволн: I = (2к + 1)Х/2, то волны приходят в точку Р в противо-фазе и «гасят» друг друга: амплитуда результирующего колебания равна нулю. При промежуточных значениях разности хода амплитуда колебаний в точке наблюдения принимает определенное значение в промежутке между указанными предельными случаями. Каждая точка среды характеризуется определенным значением амплитуды колебаний, которое не меняется со временем. Распределение этих амплитуд в пространстве называется интерференционной картиной.
Гашение колебаний в одних местах и усиление в других при интерференции волн не связаны, вообще говоря, с какими-либо превращениями энергии колебаний. В точках, где колебания от двух волн гасят друг друга, энергия волн отнюдь не превращается в другие виды, например в теплоту. Все сводится лишь к перераспределению потока энергии в пространстве, так что минимумы энергии колебаний в одних местах компенсируются максимумами в других в полном соответствии с законом сохранения энергии.
Для наблюдения устойчивой интерференционной картины не обязательно иметь два независимых когерентных источника. Вторую, когерентную с исходной волну можно получить в результате отражения исходной волны от границы среды, в которой происходит
Рис. 201. К интерференции волн от двух точечных источников
§ 47. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ДИФРАКЦИЯ ВОЛН. ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА
323
распространение волн. В этом случае интерферируют падающая и отраженная волны.
Стоячая волна. Если плоская монохроматическая волна падает по нормали на плоскую границу раздела двух сред, то в результате отражения от границы возникает также плоская волна, распространяющаяся в обратном направлении. Аналогичное явление происходит при отражении распространяющейся в струне волны от закрепленного или свободного конца струны. При равенстве амплитуд падающей и отраженной волн в результате интерференции образуется стоячая волна. В стоячей волне, как и вообще при интерференции волн, каждая точка среды совершает гармоническое колебание с некоторой амплитудой, которая, в отличие от случая бегущей волны, в разных точках среды имеет разные значения (рис. 202). Точки, в которых амплитуда колебаний струны максимальна, называются пучностями стоячей волны.
Точки, в которых амплитуда колебаний равна нулю, называются узлами. Расстояние между соседними узлами равно половине длины бегущей волны Х/2. График зависимости амплитуды стоячей волны от z показан на рис. 202. На этом же рисунке штриховой линией показано положение струны в некоторый момент времени t.
Колебания всех точек струны, лежащих между двумя любыми ближайшими узлами, происходят в одинаковой фазе. Колебания точек струны, лежащих по разные стороны узла, происходят в проти-вофазе. Фазовые соотношения в стоячей волне хорошо видны из рис. 202. Совершенно аналогично рассматривается стоячая волна, возникающая при отражении от свободного конца струны.
Стоячая волна и маятник. Находящиеся в узлах стоячей волны частицы струны вообще не движутся. Поэтому через узловые точки не происходит передачи энергии. Стоячая волна, по существу, уже не является волновым движением, хотя и получается в результате интерференции двух бегущих навстречу волн одинаковой амплитуды. То, что стоячая волна уже фактически не волна, а скорее просто колебания, можно увидеть и из энергетических соображений.
В бегущей волне кинетическая и потенциальная энергии в каждой точке колеблются в одинаковой фазе. В стоячей волне, как видно, например, из рис. 202, колебания кинетической и потенциальной энергий сдвинуты по фазе так же, как и при колебаниях маятника: в тот момент, когда все точки струны одновременно проходят
Рис. 202. Стоячая волна в струне с закрепленным концом (в точке z = 0)
324
IV. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
через равновесное положение, кинетическая энергия струны максимальна, а потенциальная энергия равна нулю, ибо струна в этот момент не деформирована.
Волновые поверхности. Наглядное представление о распространении монохроматических волн в упругой среде или на поверхности воды дает картина волновых поверхностей. Все точки среды, лежащие на одной волновой поверхности, имеют в данный момент одну и ту же фазу колебания. Другими словами, волновая поверхность — это поверхность постоянной фазы.
