Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Q + Л ='AU, (6.6)
получаем A=AU, так как Q=0. Поскольку внутренняя энергия идеального газа пропорциональна абсолютной температуре, имеем
A U = U2-U1 = CY(T2-T1). (6.7)
Подставляя выражения (6.5) и (6.7) в уравнение (6.6) и учитывая, что в отсутствие теплообмена Q—О, получаем
R(T1-T2) = CY(T2-T1),
а так как Сг>0, то отсюда немедленно следует 7,1=7,2.
Таким образом, температура идеального газа при адиабатическом прохождении через змеевик не меняется, а совершаемая при этом работа, как видно из (6.5), равна нулю. Для того чтобы работа была отлична от нуля, необходим теплообмен. Легко убедиться, что, когда газ
получает тепло Q>О, совершаемая над ним работа отрицательна и, наоборот, при Q<0 Л>0. Действительно,
подставляя в уравнение первого закона (6.6) выражения
(6.5) и (6.7), получаем
Q = (CV + tf)(7Y-T\)- (6.8)
172
ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
Сумма Cv+R равна молярной теплоемкости идеального газа при постоянном давлении Ср, поэтому формулу (6.8) можно записать и так:
Q=Cp(T3-T1). (6,9)
Из этого выражения видно, что знак АТ—Т2—7\ совпадает со знаком Q. Если, например, Q<О, т. е. газ при прохождении через змеевик отдает тепло, то Т2<7\, и из выражения (6.5) видно, что совершаемая при этом над газом работа положительна: А>0. Исходя из полученных результатов, попытаемся .представить себе, как происходит протекание газа через змеевик. Если в змеевике газ охлаждается (Q<0), то совершаемая над газом работа положительна — внешние силы «проталкивают» газ через змеевик. Если тепло подводится (Q>0), то наш змеевик подобен тепловой машине — газ сам совершает работу над внешними телами. И обратите внимание, что этот результат не зависит от того, какова величина давления газа на входе и на выходе. Единственное условие при этом— давление на входе должно быть больше давления на выходе, иначе газ просто потечет в обратную сторону.
Как было выяснено, при адиабатическом протекании газа через змеевик совершаемая над ним работа равна нулю. Не кажется ли вам странным этот результат? Легко придумать такой опыт, в котором над газом работа совершается, а теплообмена с окружающей средой нет. Действительно, попробуем при помощи компрессора прокачивать через змеевик газ в вакуум. Для того чтобы процесс можно было считать стационарным, сечение выходного отверстия сделаем много меньше сечения входного. Змеевик теплоизолируем от окружающей среды.
Совершаемая компрессором над газом работа положительна и равна полной совершаемой над газом работе, ибо, как уже отмечалось, выходя в вакуум, газ работы не совершает. Так как нет обмена теплом, налицо противоречие с утверждением о том, что при адиабатическом протеканий работа равна нулю.
Это противоречие возникло потому, что при прокачивании газа в вакуум происходят и такие энергетические превращения, которые были совершенно Несущественны в разобранном выше примере. Действительно, первый закон термодинамики использовался в виде QJrA=SlJ, где U —
§ 7. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
173
внутренняя энергия газа, которая складывается из кинетической энергии хаотического движения молекул газа и потенциальной энергии их взаимодействия между собой. (Для идеального газа вторая часть —¦ энергия взаимодействия молекул — вообще отсутствует.) Поэтому при использовании такой формулировки первого закона термодинамики заранее молчаливо предполагается, что в рассматриваемых процессах не происходит изменения механической энергии системы, т. е. не меняется потенциальная энергия газа как целого во внешнем поле, не меняется и кинетическая энергия движения газа как целого, не возникает в газе никаких макроскопических потоков. Теперь уже становится ясно, что при прокачивании газа в вакуум использовать первый закон в таком виде нельзя, так как на выходе из змеевика в вакуум возникает макроскопический направленный поток, кинетическую энергию которого необходимо учитывать. Работа компрессора в этом случае как раз и определяет кинетическую энергию этого потока.
Если вход и выход змеевика расположены на разной высоте, то в уравнении баланса энергии необходимо учитывать и изменение потенциальной энергии газа в поле тяжести, подобно тому как это делалось в гидродинамике при выводе уравнения Бернулли.
§ 7. Второй закон термодинамики. Направление тепловых процессов
Первый закон термодинамики — один из самых общих и фундаментальных законов природы. Не известно ни одного процесса, где хоть в какой-то мере наблюдалось бы его нарушение. Если какой-либо процесс запрещен первым законом, то можно быть абсолютно уверенным в том, что он никогда не произойдет. Однако этот закон не дает никаких указаний о том, в каком направлении развиваются процессы, удовлетворяющие принципу сохранения энергии.
Поясним это примерами. Первый закон термодинамики ничего не говорит о том, в каком направлении происходит теплообмен между приведенными в тепловой контакт телами, находящимися при разных температурах. Как уже обсуждалось выше, теплообмен происходит так, что температуры выравниваются и вся система стремится к состоянию теплового равновесия. Но первый закон не был бы
