Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
§3. КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ 643
Мы уже упоминали об экспериментах, в которых наблюдалась дифракция электронов при прохождении их сквозь кристаллы. Но еще до осуществления таких экспериментов, в 1924 году, Луи де Бройль предположил, что все частицы должны обладать волновыми свойствами, подобными волновым свойствам света, и ввел количественное соотношение между длиной сопоставляемой частице волны и импульсом частицы, аналогичное соотношению между длиной волны и импульсом фотона:
> = 7- (З-4)
Несколько лет спустя Джермер и Дэвиссон, изучая рассеяние электронов кристаллами, обнаружили дифракцию электронов, подобную дифракции света на решетке. Атомы кристалла никеля, который использовался в опыте, образуют регулярную конфигурацию, которая действует подобно дифракционной решетке. Максимумы в распределении рассеянных кристаллом электронов находились в тех местах, для которых выполнялось условие
пк—dsin0. (З.б)
Но это условие совпадает с известным условием для максимумов при дифракции волн на решетке с периодом d. Вычисленное по (3.5) значение длины волны К совпадало со' значением, даваемым (3.4), с точностью до 1%. Следовательно, электроны, отражаясь от кристалла, дифрагируют точно так же,, как если бы они были волнами с длиной, предсказанной де Бройлем.
Результаты этого опыта имеют фундаментальное значение, ибо они демонстрируют волновые свойства вещества, которые не могут быть поняты в рамках представлений о том, что вещество состоит из классических частиц. Более поздние опыты показали, что и другие частицы вещества, даже такие относительно крупные, как молекулы, также проявляют волновые свойства.
Когда реальность проявления волновых свойств частицами стала очевидной, возникла необходимость как-то интерпретировать волны де Бройля, придать им определенный физический смысл. Появилась концепция «волны-пилота», в которой предполагалось, что волна в каком-то смысле' «управляет» движением частицы. Но целый ряд
544
ЗАКОНЫ МИКРОМИРА
экспериментальных фактов показывал, что такое весьма наглядное представление не приводит к внутренне непротиворечивой картине поведения частиц. Правильное толкование этого' вопроса стало возможным только после создания квантовой механики. Пока мы будем просто считать, что соотношение (3.4) дает нам длину волны, которую следует сопоставлять любому материальному объекту, если опыт показывает проявление этим объектом волновых свойств.
Используя эти представления, де Бройль смог объяснить введенное Бором правило квантования электронных орбит в атомах. Для этого он предположил, что допустимые орбиты электронов, например в атоме водорода, соответствуют волне, распространяющейся по кругу около ядра атома. Стационарная волна, представляющая электрон в стационарном состоянии, может быть получена, только если волны непрерывно повторяют себя после каждого полного оборота вокруг ядра. Это условие соответствует, например, условию существования стоячих волн на струне, которые неподвижны'и сохраняют свою форму со временем. Для этого на длине орбиты электрона должно укладываться целое число длин волн, т. е.
rik—2nr. (3.6)
Подставляя в это соотношение длину волны, выраженную через импульс электрона по формуле (3.4), получим
h „ nh j-
ti— = 2nr, или mvr = — = пп,
что совпадает с правилом квантования орбит электронов в предложенной Бором в 1913 году модели атома водорода.
Представления о волнах де Бройля можно, наряду с соотношениями неопределенностей Гейзенберга, использовать для выяснения вопроса о том, какой теорией, квантовой или классической, следует описывать конкретное явление. Для этого нужно сравнить сопоставляемую по формуле (3.4) изучаемому объекту длину волны с характерными размерами соответствующей задачи, имея в виду, что волновые свойства объекта не играют существенной роли, пока эта длина волны не станет соизмеримой с характерными размерами. Например, длина волны электрона, находящегося на наинизшей боровской орбите в атоме
§ 4. ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ В КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ 545
водорода, в точности равна, как видно из (3.6), расстоянию, проходимому электроном за один оборот вокруг протона. Поэтому квантовые эффекты в этом случае будут весьма существенными в представления классической физики здесь заведомо неприменимы. Сравним теперь длину волны це Бройля, сопоставляемую Земле, с длиной земной орбиты. Гак. как масса Земли М = 6-1027 г, скорость Земли на орбите tw30 км/с, а расстояние от Земли до Солнца R& 15-107 км, то
___Ь._______h ~ q. in-75
2nR ~ Mv.2nR ~ ° 1 '
Эта величина фантастически мала. Следовательно, движение Земли будет превосходно описываться классической механикой. Любые волновые или квантовые эффекты будут в этом случае меньше, чем, например, эффекты, вызванные столкновением Земли с протоном или электроном, содержащимися в космических лучах.
