Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 2.8. Волновые поверх ности, построенные по прин дипу Гюйгенса.
432
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
ходящее в точку Р от участка Длтц, лежащего вблизи нижнего края щели. Вектор ДА2, изображающий колебание от соседнего участка Дл:а, повернут относительно Д/li на некоторый небольшой угол. Вектор ДАп, изображающий колебание от последнего участка Ахп, лежащего у верхнего края щели, повернут относительно вектора ААХ на
Рис. 2.9. К расчету суммарного колебания в точке Р-
Рис. 2.10. Сложение колебаний в точке Р с помощью векторной диаграммы.
угол ф, соответствующий разности хода /—sin 0 (рис. 2.9) между лучами, приходящими от краев щели. Чтобы найти сдвиг по фазе <р между колебаниями в Р, вызванными волнами с разностью хода I, следует учесть, что сдвиг по фазе равен 2я при разности хода X:
0 / о d sin 0 ,п ..
<р = 2яу = 2я—j-—. (2.4)
Найдем длину суммарного вектора А (0), которая равна амплитуде колебаний в точке наблюдения Р. Легко видеть, что вектор А (0) представляет собой хорду окружности с центром в точке С (рис. 2.10). Прежде всего отметим, что длина дуги, стягиваемой хордой А (0), равна амплитуде колебаний Л0 в точке О на экране, так как в эту точку вторичные волны от всех участков Axt, распространяясь под углом 0=0, приходят в одинаковой фазе и все векторы ДАп имеют для точки О одинаковые направления. Длину
дуги А о и длину хорды А (0) легко связать между собой
из геометрических соображений.
§2. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
433
Из рис. 2.10 видно, что
откуда
(2.5)
Освещенность экрана Е (0) в точке Р, пропорциональная
квадрату амплитуды колебаний, связана с освещенностью
Е0 в точке О, согласно
(2.5), следующим соот- "
ношением:
нечно узкой ЛИНИИ, КО- рис_ 2.11. Распределение освещеннос-торая получалась бы в ти на экране при дифракции плос-
линзы согласно законам геометрической оптики, на экране получаются дифракционные полосы, параллельные щели. Рядом с яркой центральной полосой будут слабые побочные полосы, отделенные друг от друга полной темнотой, причем ширина побочных полос вдвое меньше ширины центральной. Освещенность в центре первой побочной полосы, как видно из формулы (2.6), почти в 25 раз меньше освещенности в центре картины. Освещенность обращается в нуль тогда, когда аргумент синуса в (2.6) кратен л. Это соответствует углам дифракции 0, при которых, как видно из (2.4),
где ф дается формулой
(2.4). Распределение освещенности на экране Е (0) при дифракции плоской волны на длинной щели показано на рис. 2.11. Вместо беско-
(2.6)
А 0 _А 2К $\пв
d d й
фокальной плоскости
кои волны на щели.
d sin 9 =/Л, /г=±1, ±2,...
(2.7)
Отметим, что положение минимумов освещенности легко найти и без помощи формулы (2.6). Для этого достаточно только сообразить, что минимумам соответствует разность
434
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
хода I между крайними лучами (рис. 2.9), равная целому числу длин волн А. Действительно, если разность хода I равна, например, А, то всю щель можно разбить на пары одинаковых участков, отстоящих друг от друга на d/2. Разность хода вторичных волн от каждой такой пары равна А/2, и эти волны в точке наблюдения гасят друг друга.
Чем уже щель, тем шире дифракционные полосы. Из формулы (2.7) видно, что при уменьшении ширины щели d до размеров порядка длины волны А центральная полоса расплывается на весь экран.
§ 3. Спектральные приборы. Дифракционная решетка
Назначение спектральных приборов — исследовать спектральный состав излучения, т. е. определять, из каких монохроматических волн оно состоит. Иначе говоря, спектральный прибор производит гармонический анализ излучения. Действие спектральных приборов основано на том,
что в некоторых физических системах условия прохождения света разной длины волны оказываются различными. Такие системы носят название диспергирующих.
В экспериментах по изучению спектров обычно используют призму или дифракционную решетку. Принципиальная схема простейшего спектрального прибора показана иа рис. 3.1. Щель S, на которую падает исследуемое излучение, находится в фокальной плоскости линзы Lx. Эта часть прибора называется коллиматором. Выходящий из линзы параллельный пучок света падает на призму R. Вследствие дисперсии света в веществе призмы свет разных
§3. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
435
длин волн выходит из призмы под разными углами. В фокальной плоскости линзы La помещается экран или фотопластинка, на которой фиксируется приходящее излучение. Линза фокусирует параллельные пучки лучей, и в результате образуются изображения входной щели в разных местах экрана для разных длин волн.
Идеальным был бы такой спектральный прибор, распределение энергии падающего излучения на выходе которого определялось бы только спектральным составом излучения и не зависело бы от конструкции прибора. Но любой реальный спектральный прибор всегда вносит искажения. Идеальный прибор при падении монохроматического излучения давал бы на выходе единственную бесконечно узкую спектральную линию.
