Как регистрируют частицы - Боровой А.А.
Скачать (прямая ссылка):
Поскольку c^>i>, последним членом в скобках пренебрегаем, a 1I2PItP = К заменяем на hv — hv'. Тогда
(hv — hv') 2тс2 = 2 (hv)(hv )(1 — cos Є).
Разделив обе части равенства на hw'mc, получим окои і і іьно
с с h
— -v = -^(1^cose)>
h
Ak — X' — X= -^j- (1 — cos Є).
20. На максимальное расстояние по вертикали успевали опуститься нейтроны с минимальной кинетической энергией К = = 5-10-3 эВ. Таким образом, задача эквивалентна вадаче по механике, в которой тело с энергией К бросили горизонтально и оно на расстоянии I опустилось на Д/г: Дй = 1Z2Ot", где t = Hv= 1/У2К/т и а — ускорение свободного падения нейтрона в поле Земли:
iKbh
а = —j^?— a 9,6 м/с2, что с хорошей точностью совпадает (с учетом
ошибок эксперимента) с величиной g = 9,8 м/с2.
21. Поскольку требуется лишь оценка, то возьмем
т = 1,7 .10-27 кг и R = 10-1? м;
ТП
р = а/зЛДЗ = 4 . 10" кг/м3 = 4 • 101J т/м3,
плотность же свинца 1,13 •1O4 т/м3.
22. Рассмотрим сначала центральный удар двух упругих шариков. В этом случае движение одномерное -«¦ все происходит вдоль одной оси. Воспользуемся ваконами сохранения импульса и энергии (спроектировав все векторы на ось движения):
К. = К,. + KR, (»« - «? + Av% _^ r - St = AvI,
Pn = Pu+Pa W=^ + ^ К — "B = ^h» 168
разделим первое уравнение на второе почленно, и составим новую Систему: из двух уравнений — 1-го, получившегося в результат з нашего деления, и 2-го закона сохранения импульса:
vn + v'n = v^ 2vn
отсюда Vn —
Vn-Vn = Av,, " (1 + Л) •
Энергия, потерянная нейтроном, равна энергии, приобретенной ядром, т. е.
Av\ 2AvI
и CiKnJKn = Ы/(1 + А)2. Это — максимальная потеря энергии. Минимальная происходит при скользящем ударе и AKn = 0. Средняя (относительная) потеря энергии составляет
A^n \ 2А
ср (1 + Л>2*
Теперь мы можем проверить числа, приведенные в тексте. Для ядра с А = IUO (например, изотон рутений-100)
A^n \ 2А 2
:2%.
ср А* - А
Для протона А = 1 и
AK
=V2 = 50%.
Если при каждом соударении в водородосодержащем веществе нейтрон, в среднем, теряет половину своей энергии, то после 25 соударений частица с первоначальной энергией в 1 МэВ будет иметь энергию
10е эВ
К——ж 0,025 эВ.
23. Барионный заряд Д-резонанса должен быть равен 1. Возможные реакции
Д+-»р+ + л° и Д+_п_|_п+.
24. Полное количество энергии, которое потребуется для нагревания озера,
Q = Мсв (? - J1),
где M — масса воды, св — теплоемкость, Ц = 100° С, I1 = 20е С. Если считать, что при аннигиляции энергия покоя протона и антипротона целиком идет на нагревание воды (к.п.д. — 100%), то
169
выделяемая на одну пару энергия q = 2mpc2. Отсюда
Mc^(I2-I1)
п =-„-5-a 2 • 1021 анткнуклонов
2т .с*
или 3 -Ю-" кг антивещества и 3 .10-6 кг вещества.
25. Распад я°-мезона на два гамма-кванта происходит под действием электромагнитного взаимодействия, ведь продукты распада — кванты электромагнитного поля. Он идет с т = 10"1-5 с. Мюон и нейтрино появляются в процессе распада я—мезона под действием слабого взаимодействия. Время жизни я—мезонов равно 3-Ю"8 с. Очевидно, 1 то электромагнитное взаимодействие, которое в десятки миллионов раз <быстрее» слабого, гораздо «сильнее» последнего.
26. Для решения этой задачи воспользуемся формулами теории относительности:
Ev = v ; отсюда — = 1/ 1 _ —.
Поскольку mfy4E <^ 1, можно воспользоваться приближенной формулой *)
v/c=l- V2 (myi E1),
где пц* = 0,1-0,511 МэВ = 0,05 МэВ, vie = 0,99875.
27. Как предсказал Паули, при каждом ?-распаде вылетает один электрон и оппо нейтрино. Их количества всегда одинаковы.
Рис. 36.
На кинетическую энергию частиц, продуктов реакции (считаем, что масса нейтрино очень мала), идет энергия E11 — ?ц — т^, где Еа —
*) Пусть z<^l. Тогда Vl — Xі a 1 — 1I2X. Добавим к подкоренному выражению член 1z4*8, который совсем уже мал по сравнению с 1. Тогда
/1-* + ??* = VlI-Y«*)» = 1 - Vi*.
170
энергия материнского ядра, E — дочернего и т..с* — энергия покоя электрона. Это — постоянная для данного распада величина, которую мы назвали Етр. Тогда Ке + Ev = Етр, Kn — кинетическая энергия
электрона. Таким образом, спектр энергий нейтрино получается вычитанием спектра энергий электронов из постоянной величины ?гр
и выглядит так, как это показано на рис. 36.
28. Запишем сначала уравнение этой реакции
^Be+ е--^Li+V
п^ воспользуемся законами сохранепия энергии и импульса F0 = = Ея + Ev< Pv = Ря или
Pl
Е°=Ш + РУС> Pv = Ph
(так как выделяющаяся эпергпя несравненно меньше массы ядра, то для последнего можво использовать формулы классической механики). Отсюда E0 = р2я/2М + рнс или
v Pi"2 , ( РЯС \
ряс = MvnC <г 2Mc2,
по-тоыу с оч. пь xoj-ошей точностью можно положить = PnC и тогда
El (0,864)2 я- 2Mc2 — 2-7.936 ~57>3 эВ-
Такая энергия (с точностью до энергетического разрешения) п была зарегистрирована Алленом, что явилось еще одним косвенным доказательством существования нейтрино.
29. Обратимся к рис. 37. Свет, который излучен в точке и равномерно расходится по всем направлениям, можно условно разбить на две части. Jlyqn, не попавшие в конус с углом раствора а (а — угол полного внутреннего отражения), останутся в пластине и после нескольких отражений от верхней и нижней граней придут к ее торцам. Фотоны, летя- рИС- 37. щпе внутри конуса, частично выходят
