Динамическая теория кристаллических решеток - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
h = (у) Д ^ S-у O') gto 0) щ Е- , (50.26)
где / — соответствующая ветвь акустических колебаний, ответственная за рассматриваемую бриллюэновскую компоненту (стоксову или антистоксову).
Рассмотрим частный случай кубического кристалла, когда излучение падает вдоль одной из осей куба (оси X), а рассеянное излучение наблюдается вдоль другой оси куба (оси Y). Для кубического кристалла диэлектрический тензор эквивалентен скаляру е, так что (50.15) сводится к
kap,yr} = • (50.27)
Далее, единственными отличными от нуля упруго-оптическими постоянными являются
Pii.ii = Р22.22 = Рзз,зз = Pll I
Р 11.22 — Р22,11 = Р22.ЗЗ = Р33.22 = Рзз.11 = Pll,33 = Pl2 > (50.28)
Pl2,12 = Р21.21 = Pl2.21 = Р 21,12 = Р 23,23 = Pz3,32 =
= Р32,23 = Р32,32 = Р31,31 = Р31,13 = Pl3,31 = Pl3,13 = Pii •
Поскольку ?0 и s соответственно параллельны' осям X и Y, то Se = s — s„ направлено по диагонали XY. Полагая в уравнении (27.10) для упругих волн
= (^1,1,0)
У h Яв )г 2
и вспоминая, что единственными отличными от нуля упругими постоянными кубического кристалла являются
С11,11 = С22, 22 = С33, 33 = С11 >
С11, 22 = С22,33 = С22,11 = С33,11 = С33,22 = С11,33 = С12 >
С12,12 = С21,12 = С21,21 — С12,21 ’ С23,23 = С23,32
= С32,32 = С32,23 = С31,31 = С31)13 = C13l31 = C13ll3 = Г44,
438
Глава 7. Оптические эффекты
легко находим, что рассматриваемые три упругих колебания могут быть описаны следующим образом :
/ С; (Se) 47) '•(7) -г;)
1 С44 0 0 1
9
2 С11 --- С12 1 1 о
2 9 У2 У2
3 си + ci2 + 2 си 1 1 0
2 9 У2 V2
(50.29)
С помощью (50.28), (50.29) и (50.21) получаем следующие значения коэффициентов g:
/ gn(f) Вю (/') гзз (/) йь (/)= g31 (/) = gis (/)---
= Й32 (/) = gi3<j) = g21 (/)
1 0 0 0 ~\егРы 1 2 0
те р*
2 (Ри-Ргг) е3 (Ри~Plil 0 0 0 0
25/= 2 5/г
3 -e2(Pii+Pi2) “g2 (Р11+Р12) Pl2 0 0 &Ри
2Б/з 2 Б /2 23/2 2’'2
(50.30)
Для неполяризованного падающего излучения можно переписать (50.26)
Jj = (-?-) 2 2 2 п'а 4 gay (/) (Л п* Пкп, (50.31)
J ОЛ с Cj 1 = 1,2 к= 1,2 а/9ут;
где /0 — интенсивность падающего излучения, апк {к = 1,2) — два взаимно перпендикулярных единичных вектора, оба перпендикулярные к направлению падения. Выбирая в качестве единичных векторов
11* = (1,0,0), п2 = (0,0,1), п1 = (0,1,0), п2 =(0,0,1),
найдем с помощью (50.29) и (50.30), что интенсивность рассеяния для различных бриллюэновских компонент равна
V кТа>*?*
fp'A
т
Литература
439
Рассматривая i = 1,2; к = 1, 2 в (50.31) отдельно, можно исследовать поляризацию рассеянного излучения, если падающий луч линейно поляризован вдоль оси куба. Предполагая, что плоскость XY горизонтальна (т. е. как направление падения, так и направление наблюдения лежат в горизонтальной плоскости), находим, что условие поляризации может быть выражено следующим образом (табл. 29):
Таблица 29
Электрическое поле падающего иалучения
Электрическое поле рассеянного юлучения
Интенсивность рассеяния
Горизонтальное
Вертикальное
Горизонтальное
Вертикальное
Вертикальное
Горизонтальное
Г оризонтальное Вертикальное
VkT ш4 е4 j pi)
64 л2 с* fc44j 0
Vk Т ш4 с4 f рЦ ] 64 л* с* |с44| 0
V кТ ш* е*
32 л2 с4 1 Cu+Ci2+2Ci.
V к Т ш4 е4 |______pi
32 л2 с4 \ cn+c12+2c44
Кришнам обнаружил в опытах с жидкостями, что при поперечном наблюдении интенсивность вертикальной компоненты рассеянного излучения от горизонтально поляризованного падающего луча равна интенсивности горизонтальной компоненты рассеянного излучения от вертикально поляризованного падающего луча. Основываясь на результатах Леонтовича и Мандельштама, Мюллер [30] указал, что то же самое соотношение взаимности справедливо и для кубических кристаллов. Из приведенной табл.29 ясно, что рассеянное излучение, с которым мы имеем дело в такого рода наблюдениях, обусловлено поперечными упругими волнами с вертикальным направлением колебаний.
Л ИТЕРАТУРА
1. Huang К., Proc. Camb. Phil. Soc., 45, 452 (1949).
2. Pauli W., Verh. d. Deut. Phys. Ges., (3) 6, 10 (1925).
3. Born М., Blackman М., Zs. f. Phys., 82, 551 (1933).
