Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
усиление звука электронным потоком. Это относится не только к звуковому
сигналу, введенному извне, но и к "шуму" - набору звуковых волн с
беспорядочными амплитудами и фазами, - существующему во всяком образце
даже в условиях равновесия. Коэффициент усиления оказывается различным
для волн различной частоты; при заданной дрейфовой скорости электронов он
достигает максимума на частоте
(r)max ^ s/rQ, (1-3)
где s - скорость звука, г0 = (еГ/4лпе2)1/2 - дебаевский радиус, п -
концентрация носителей заряда, образующих невырожденный газ. В дальнейшем
нас будут интересовать условия, когда частота Ютах и соответствующее
волновое число qmax удовлетворяют неравенствам
(r)тах^<^'1> *7тах^^1> (1*4)
где т и I суть время и длина свободного пробега носителей заряда
соответственно.
Тогда ширина максимума оказывается порядка самой частоты (Ошах, т. е. (с
учетом (1.4)) максимум следует рассматривать как довольно острый. В
указанных условиях электроны эффективно взаимодействуют лишь со звуковыми
колебаниями, волновые числа которых лежат в пределах
<7max-^-"7"7max + ^-. (1.5)
где Д<7~ютах/5.
В силу (1.4) энергию этого взаимодействия можно рассматривать как
потенциальную энергию носителей заряда в классическом внешнем поле,
зависящем от координат г и времени t:
Щг, /) = ? cq cos (qr - о/ + фч). (1.6)
Здесь амплитуды cq и фазы tpq суть случайные величины.
По определению / = итт, где vT - тепловая скорость носителя заряда.
Соответственно второе из условий (1.4) можно переписать в виде
Обычно vT s. По этой причине в ряде задач можно пренебречь слагаемым соt
в аргументе косинуса в формуле (1.6), сохраняя вместе с тем слагаемое qr.
При этом функция U перестает зависеть от времени t, и мы вновь приходим к
данному выше опреде-
§ Т. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕУПОРЯДОЧЕННОЙ СИСТЕМЫ ПРИМЕРЫ t8
лению неупорядоченной системы. Вновь, как и в предыдущих примерах,
функцию U(г) можно характеризовать только статистическим путем - на сей
раз из-за случайного характера амплитуд cq и фаз <pq.
Таким образом, в ряде физически интересных неупорядоченных систем
отклонения силового поля от периодического оказываются различными - и
притом случайно различными - в разных точках образца: потенциальная
энергия электронов содержит слагаемое, хаотически изменяющееся в
пространстве. Иначе говоря, она представляет собой случайную функцию
координат. Соответственно мы приходим к представлению о силовом поле,
характеристики которого можно задавать только статистически. Такое поле
называется случайным. Наличие его составляет едва ли не самую характерную
черту многих неупорядоченных систем.
Подчеркнем, однако, что случайные вариации в расположении атомов вещества
не обязательно влекут за собой появление заметного случайного слагаемого
в потенциальной энергии носителя заряда. Суть дела проще всего понять на
примере материала, содержащего некоторые хаотически расположенные в
пространстве точечные дефекты структуры (в частности, это могут быть и
атомы примеси) [3]. Потенциальную энергию электрона V в поле, созданном
такими дефектами, можно записать в виде
V (г) = Z v (г - R,).
i
Здесь и (г - Rj) есть потенциальная энергия электрона в поле отдельного
точечного дефекта, расположенного в точке R>; индекс i нумерует дефекты.
В силу случайности координат дефектов R; величина V(r) есть формально
случайная функция. На поведении электронов это, однако, не всегда
сказывается. В самом деле, обозначим концентрацию дефектов через tit, а
раднус действия связанных с ними сил - через г0 (в случае заряженных
примесей это есть обычный радиус экранирования). Пусть, далее,
характерная длина волны де Бройля свободных электронов (или других
квазичастиц) есть %, а радиус локализации электрона, занимающего
дискретный примесный уровень, - у~1. Как видно из рис. 1, ситуация
оказывается существенно разной в зависимости от соотношения между
наибольшей из величин X, у-1 и г0 и средним расстоянием между дефектами
п-из_ Именно,
предположим сначала, что
"71/3>тах(г0, у-1. Я,}. (1.7а)
Тогда (см. рис. 1,а) при вычислении электронных характеристик системы в
сумме по i фактически остается только одно
14
ГЛ. т. ВВЕДЕНИЕ
слагаемое - электрон в каждый данный момент эффективно взаимодействует с
одним, ближайшим к нему, дефектом. По этой причине энергия электрона
вблизи данного дефекта никак не зависит от пространственного расположения
(конфигурации) всех остальных - потенциальная энергия электрона
фактически оказывается не случайной, несмотря на наличие случайных
элементов структуры.
Рис. 1. К классификации случайных полей в неупорядоченных материалах: а)
я^1/3" max {г0, у-1" Я}: б) rt^1/3^max {г0, у-1, Я}.
Пусть теперь выполняется неравенство, обратное (1.7а):
га^1/3 ^ max{r0, y_l. Я.}. (1.76)
Тогда (см. рис. 1, б) электрон взаимодействует одновременно сразу с
несколькими дефектами структуры и потенциальная энергия его зависит от
конфигурации всех дефектов. Тем самым она оказывается случайной функцией
