Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Соответствующее выражение для антистоксовой компоненты получается с
помощью одновременной замены C0q-> - COq ПОД знаком б-функции И yv4 + l-
>iVq в (3.11).
Рассмотрим теперь более подробно материал, в котором имеют место
флуктуации ширины запрещенной зоны, т. е. слу-
*) Для краткости здесь опущен несущественный численный множитель.
§ 3*. ВЛИЯНИЕ ГЛАДКОГО ПОЛЯ В СЛУЧАЕ 1С >
339
чайное поле зависит от зонного индекса (случай Б), § V.2). Здесь для
вычисления функций Грина, фигурирующих в формуле (3.10), достаточно
ограничиться классическим приближением*). Как мы сейчас увидим,
усреднение по величине С в (3.12) сводится тогда, как и следовало
ожидать, к усреднению по случайной части ширины запрещенной зоны, а
функция pi(C) есть функция распределения соответствующих флуктуаций.
Причинные функции Грина, входящие в правую часть
(3.10), легко выразить через запаздывающие и опережающие. Действительно,
из определения эгих функций [14] следует, что в случае полностью
заполненной валентной зоны и совершенно пустой зоны проводимости мы имеем
Gv(x, х'; (o)-Ga(x, х'; со) (3.14)
и
Gc(x, х'; со) - Gr(x, х'; со). (3.15)
Здесь Ga(x, хсо) и Gcr (х, х'; со) суть фурье-образы по времени от
опережающей и запаздывающей одноэлектронных антикоммутаторных функций
Грина валентной зоны и зоны проводимости соответственно. Функция Gcr (х,
х'; со) для гладкого случай-
ного поля вычислена в приложении XII, выражение для Gva получается из G°r
стандартным путем. Таким образом, в классическом приближении по
случайному полю мы имеем
Gcr (х, х'; со) =
оо
= -J^yr 5 ds 5 exp {is [ЙСО+ - Ec (k) - Uc (R)] + ik (x - x')} (3.16)
0
и
Ga(x, x'; co) =
0
= - -j^yT ^ ds ^ dk exp {is [Aco" - Ev (k) - Uv (R)] + гк (x - x')},
(3.17)
где со11 = со ± ге и
R=^(x + x'). (3.18)
Теперь легко получить и интегральные представления для причинных функций,
фигурирующих в формуле (3.10). При этом
*) Обобщение на случай одинакового искривления зон (случай А, § V. 2),
когда необходим учет квантовых поправок, дается в конце этого параграфа.
340 гл. VI. РЕЗОНАНСНОЕ КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ CfiEtA
выражение для h (со,, со; q;С) можно упростить, заметив, что ква-
зиклассическое случайное поле t/(R) медленно меняется на характерной
длине j х - х21 ~ |х2 - Xi] ~ j X] - х| ~ X, где X - длина волны де
Бройля для электрона. Таким образом, с принятой степенью точности
аргументы случайного поля в выражении (3.10) можно считать совпадающими.
Вычисляя интегралы по разностям координат, мы получаем
Н(щ, со; q-X) = ^~(Vc~Vv)±-\dRe^A(<*h со; R; С), (3.19)
где
А (со;, со; R; С) =
^ С dk 1 1
(2я) Йи(+ - Ecv (к) - Д (R) haf -ha- Есо (к) - Д (R)
(3.20)
Здесь через A(R) обозначена случайная часть ширины запрещенной зоны:
A(R) = ?/c(R)-i/e(R), (3.21)
?св(к) = ?с(к)-?в(к). (3.22)
При A(R) = 0 функция (3.20) сводится к амплитуде однофо-нонного
резонансного комбинационного рассеяния в кристаллическом материале.
Видно, что в данном случае случайную величину С следует
отождествить со случайной частью ширины
запрещенной зоны (3.21):
С (R) = A (R), (3.23)
а функция pi(C) сводится к функции распределения флуктуаций ширины
запрещенной зоны р\{Е)\
M?) = <e(?-A(R))>. (З-24)
Так как координатная зависимость функции Л(со,-, со; R; С) обусловлена
именно величиной A(R) , мы можем положить
А (сог, со; R; A (R)) = А (со,-, со; A (R)). (3.25)
Заметим теперь, что усредненная с функцией pi(E) функция А (со/, со; Е)
уже не зависит от координат. Таким образом, формулы (3.12) и (3.19) дают
h (со,-, со0; q) = -^уг (Vc - Vo) 6q, 0Л (со<, со0), (3.26)
где
А (сог, coo) =\dEp, (Е) А (со,-, со0; Е). (3.27)
I 3*. ВЛИЯНИЕ ГЛАДКОГО ПОЛЯ В СЛУЧАЕ lc "
341
Символ Кронекера 6q, 0, появившийся в правой части (3.26) в результате
усреднения и интегрирования по координатам в формуле (3.19), вырезает из
входящей в сечение рассеяния (3.11) суммы по q член с q = 0. Иначе
говоря, получается дискретная линия рассеянного света со* = со; - соо,
где соо - частота оптического фонона с волновым вектором q = 0. В
соответствии с этим мы положили ш = соо во вторых аргументах функций Я и
А в формулах (3.26) и (3.27)*). Зависимость интенсивности этой дискретной
линии от частоты падающего света, описываемая функцией | А (со,-, со0) |2
в (3.11) и (3.26), видоизменяется случайным полем. В частности, в
выражении (3.27) для | А(со;, соо) |2 содержится эффект ослабления
резонанса за счет случайного поля, действующего на электроны. Для
исследования этого эффекта удобно представить подынтегральное выражение в
правой части (3.20) в виде разности двух простых дробей. Функция А (со,,
соо; Е) при этом выражается через комплексные диэлектрические
проницаемости е, отвечающие междузонным переходам при заданной ширине
запрещенной зоны Eg-\-E:
А (со,, со0; Е) ~ [е (сог, Eg + Е) - е (со? - co0, Eg + ?)]. (3.28)
Множитель пропорциональности в (3.28) содержит постоянные матричные
элементы. Усреднение по флуктуациям ширины запрещенной зоны в (3.27)
