Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
чем проводимость).
В случае, когда проводимость меняется по закону
а = а0е~е/т (12.19)
с постоянной энергией активации, температурная зависимость термоэдс имеет
хорошо известный вид *):
а =-}^г + Л, (12.20)
где так называемый кинетический член А не зависит от температуры. Если
имеются две температурные области, отвечающие разным е, то в переходной
области зависимость а(Т) отличается от (12.20). В частности, возрастание
е при возрастании температуры может привести к появлению участка, где а
практически не зависит от температуры (рис. 15). Это, по-видимому, имеет
место в аморфном мышьяке (Э. Митилену, Э. А. Дэвис, 1977).
§ 13*. Кинетическое уравнение
при учете электрон-электронного взаимодействия
При построении теории явлений переноса по локализованным состояниям учет
электрон-электронного взаимодействия может оказаться существенным. Дело в
том, что перераспределение локализованных носителей вызывает изменение
действующего
*) Формула для термоэдс, обусловленной дырочным механизмом, получается из
(12.20) заменой е -*¦-е.
103/Т, К''
Рис. 15. Температурная зависимость термоэдс в области, отвечающей смене
механизма проводимости. Теоретическая кривая I хорошо описывает
экспериментально наблюдаемое изменение термоэдс аморфного мышьяка в
области 300 - 450 К. 2 и 3 - асимптотические прямые, отвечающие
механизмам с разными энергиями активации (0,50 эВ и 0,81 эВ).
§ 13 •, УЧЕТ ЭЛЕКТРОН-ЭЛЕКТРОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
257
поля, которое может сильно флуктуировать от точки к точке в зависимости
от распределения локальных центров и их заполнения.
Рассмотрим, как изменится проведенный в § 3 вывод кинетического
уравнения, если в гамильтониане учесть слагаемое
(2.11). В области локализованных состояний его можно приближенно записать
в виде (II. 16.1')
Здесь, как и прежде, индекс X включает в себя номер локального центра и
спиновый индекс: X = {т, а}, а величина К(А,Д') определяется формулой
(2.12) при попарно совпадающих индексах: Я, = А,ь Х' - Х\. Как и в § II.
16, величину У(ХД) можно положить равной нулю; в то же время сумма в
(13.1) содержит члены с одним и тем же значением т, но с различными а
(Х={т,а}, Х'={т,а'}, а' - -а), отвечающие попаданию двух электронов с
противоположными спинами на один и тот же центр. Величина
отвечает энергии взаимодействия двух электронов с противоположными
спинами, находящихся на одном и том же центре локализации. Напомним (§
11.14), что эффективная энергия взаимодействия электронов на одном центре
может быть как положительной (Кт>0), что отвечает преобладанию
кулоновского отталкивания электронов, так и отрицательной (Ут<0), что
соответствует преобладанию притяжения.
Учет слагаемого (13.1) в гамильтониане не изменяет уравнения (3.10), но
приводит к появлению члена
в правой части уравнения (3.8). Простейшее приближение состоит в том,
чтобы расцепить среднее в (13.3) по стандартному рецепту § 3:
(ait aiflK.flkftq) (f\2 - биЛ - fiW",,) (ataxfif) +
+ 6 uth(atax$f). (13.4)
Подставляя (13.4) в (13.3), получаем
(13.1)
V (т, а; т, - а) = V,
(13.2)
Z {V (X, Х2) - V (Хи Х2)} (atataxMfiq]) (13.3)
I V(XtX2)h,- ? V(Xu b2)h,\(ataKl$). (13,5)
Кг fa* I
258
ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
Члены (13.5), появляющиеся в уравнении (3.8), можно объединить с
энергиями Ех, Ех,, вводя перенормированные энергии
?iXl) = ?x+ ? К(АД2)/х, (13.6)
А,2
При рассмотрении некоторой пары состояний %, Яь между которыми происходит
переход, перенормированные энергии (13.6) представляют собой уровни
энергии, сдвинутые за счет полей, созданных носителями, локализованными в
остальных состояниях. Нетрудно показать, что самосогласованные энергии,
возникающие при аналогичном расцеплении одночастичной функции Грина,
равны
Ex = Ex + Z V (Я, Л2) /*2 (13.7)
(это совпадает с определениями (II. 16.6) при Т = 0). Энергия
Е^ из (13.6) отличается от Ех из (13.7) на величину
Ш1)-Е'х = - V(k, A,)/Xl (13.8)
(см. Приложение VII). Это различие обусловлено тем, что в кинетике мы
имеем дело с разностью энергий двух элементарных возбуждений. Заметим,
что в кинетическом уравнении с перенормированными энергиями (13.6)
частично учтены корреляционные эффекты. Именно, в нем уже принято во
внимание, что среди двух центров, между которыми происходит переход, один
(с которого уходит электрон) должен обязательно быть занят, а второй (на
который электрон переходит) - пуст. По этой причине перенормированные
энергии, появляющиеся при описании кинетики переходов между парой
центров, не содержат функций заполнения самих рассматриваемых центров.
Заметим, однако, что это обстоятельство несущественно, если переход
происходит на "далекий" центр, так что член К(Я, Я]) в сумме в (13.7)
мал. При этом изменение энергии при перескоке приближенно определяется
разностью энергий (13.7).
Если проделать в уравнении (3.8) замену Ех -> Ёх'\ Ех, -> то дальнейшие
выкладки, приводящие к кинетическому уравнению (3.18), ничем не
отличаются от соответствующих преобразований § 3. Кинетическое уравнение
