Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Поэтому с достаточной точностью можно положить
(ft - /2)0 = -r (Pxs) (-§~)Pxs (рх* - Рхг) =- Г (Pxs) Hq. (7.4)
Здесь pxs = mvs, а через f' обозначена производная от f по аргументу и.
Положим теперь, что электроны дрейфуют во внешнем электрическом поле в направлении оси X. Будем считать, что время релаксации импульса т слабо зависит от энергии электронов. Тогда всем электронам можно приписать одинаковую подвижность |л = ел/ш и одинаковую скорость дрейфа. Как будет показано в § XVI. 4, при определенных условиях функция распределения по квазиимпульсам при наличии дрейфа зависит от аргумента
С7.5)
где рх — mvd. В невырожденном полупроводнике мы получим «смещенное» распределение Максвелла — Больцмана
,-C„p(-fe<g+3±l). (7,)
Поэтому вместо формулы (7.4) мы будем иметь
(/1 -h)vd = -r (Pxs-Px)^^bq. (7.7)
Для отношения коэффициентов поглощения волны при дрейфе у (vd) и без дрейфа у (0) получается
7(0) (/1—/2)0 т V Pxs) * V vj’ к '
где обозначено
Г (Pxs-P'x)
и>=
/' (Pxs)
СЛУЧАЙ ql > 1
507
Нетрудно видеть, что функция г|з ~ 1. Действительно, учитывая выражения (7.2) и (7.6), мы имеем
» = “Р (- =“Р {яг ?(• -Ш'
В силу неравенства (7.3) показатель экспоненты гораздо меньше единицы, и поэтому приближенно это выражение можно заменить единицей. Таким образом, мы получаем окончательно
ТЫ = Т(0)(1-^). (7.9)
Так же, как и для длинных волн, у зависит от отношения vd/vs. При vd > vs поглощение потока фононов сменяется генерацией фононов. Однако кривые зависимости у (vd) уже не имеют вида, показанного на рис. 15.3, а изображаются прямыми линиями (7.9).
Рис. 15.7. Взаимодействие электронов с фононами при разной скорости дрейфа.
На рис. 15.7 наглядно показано, как возникает генерация фононов. Здесь изображено сечение одной из изоэнергетических поверхностей
(рх ~ Рх? + Pl + Pl = const
и векторы импульсов взаимодействующих электрона р и фонона %q. Согласно формуле (7.6), если конец вектора р лежит внутри изоэнергетической поверхности, то вероятность такого состояния больше, чем на этой поверхности, и наоборот. При vd = 0 вероятность найти электрон в «состоянии поглощения» фонона, т. е. с импульсом рь больше, чем вероятность «состояний испускания» фонона (импульс р2), и поэтому преобладают процессы поглощения. При vd = vs концы векторов pt и р2 лежат на одной и той же изоэнергетической поверхности (пунктир), а следовательно, частоты актов поглощения и испускания фононов одинаковы. Если же vd> vs, то концы векторов D* располагаются на изоэнергетической поверх-
508
АКУСТО-ЭЛЕК.ТРОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ
[ГЛ. XV
ности меньшего радиуса, чем концы векторов рг. В этом случае число электронов в «состоянии испускания» больше, чем в «состоянии поглощения», и суммарный результат есть генерация фононов. Можно сказать, что при сверхзвуковом дрейфе электронов возникает инверсия заселенности квантовых состояний (по сравнению со случаем vd = 0), аналогичная инверсии заселенности энергетических уровней в оптических квантовых гейераторах (лазерах, см. § XVIII.6).
Рассматриваемые явления имеют глубокую аналогию и с другим важным явлением — излучением Вавилова — Черенкова, которое заключается в генерации света под действием быстрых электронов (Р-частиц), когда их скорость становится больше фазовой скорости света в среде с!п. Усиление гиперзвука есть, по сути дела, излучение Вавилова — Черенкова, однако не квантов света, а квантов звука — фононов.
§ 8. Усиление тепловых флуктуаций
Вернемся теперь опять к длинным волнам (ql ^1) и к коллективному взаимодействию. В этом случае поглощение и усиление упругих волн сверхзвуковым дрейфом электронов имеет важную особенность. Если создать скорость дрейфа vd > vs в направлении волны и затем изменить направление поля на обратное, то усиление волны в первом случае будет больше, чем ее поглощение при изменении направления дрейфа. Это связано с тем, что кривые у (vd) симметричны относительно точки t] = 1 — vd!vs = 0, но не точки vd = 0. Так, например, если vd/vs = 1,5 (усиление), то в случае рис. 15.3 | у | = | у |тах. Изменяя же направление дрейфа (поглощение), мы найдем, что vdlvs = —1,5 соответствует только
— VaVmax- Или, иначе, дрейфующая плазма обладает свойством невзаимности по отношению к упругим волнам. Поэтому, если волна, полностью отражаясь от граней пластинки, проходит один прямой и один обратный путь (замкнутый цикл), она получает выигрыш мощности.
Подчеркнем, что этот результат справедлив только для коллективного взаимодействия (ql <; 1). Для очень коротких волн (ql > 1) зависимость у от выражается формулой (7.9) и имеет другой характер. В этом случае при замкнутом цикле энергия волны не увеличивается, а, напротив, уменьшается.
