Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Ниже мы рассмотрим три наиболее важных акусто-электронных явления: 1) изменение скорости звуковых волн, 2) поглощение звуковых волн и 3) акусто-электрический эффект. Последний заключается в том, что, вследствие увлечения электронов проводимости упругой волной, в полупроводнике возникает электродвижущая сила.
Однако сначала мы должны остановиться на важном общем вопросе о способе описания акусто-электронных явлений. Положим, что звуковая волна, которую мы сейчас будем рассматривать как поток фононов с энергией и импульсом Тщ, распространяется вдоль оси X. Рассмотрим, далее, взаимодействие одного электрона с фононом, сопровождающееся поглощением фонона. Как было показано в § XIV.4, при этом должны выполняться законы сохранения квазиимпульса и энергии, При изотропном параболическом законе дисперсии это дает
Здесь рх 1 и рх2 — проекции импульса электрона на направление волны до и после взаимодействия. Подставляя в формулу (1.2) р<2 из формулы (1.1) и учитывая, что a>/q есть фазовая скорость волны, обозначаемая в этой главе через vs, получаем
Рх 2 — Рх 1 + ^<7»
(1.1)
(1.2)
(1.3)
$ 1] ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ 489
Отсюда следует, что взаимодействовать с решеткой могут только те электроны, импульс которых удовлетворяет условию
pxl = mvs — ~Hq. (1.4)
Его лоясняет рис. 15.1, где изображено сечение «плоскости взаимодействия» рх1 = const плоскостью рисунка и показано расположение векторов р и q. Аналогично, при испускании одного фонона концы векторов р должны лежать ца плоскости взаимодействия pv2 = const, где
pxz = mvs + ~-hq. (1.4а)
В этом описании мы не учитывали того, что, помимо взаимодействия со звуковой волной, электроны могут еще рассеиваться на тепловых колебаниях решетки, на ионизованных примесях и вследствие других процессов (гл. XIV). Иными словами, мы рассматривали электронный газ в кристалле какбесстолкновительную плазму. Однако, как мы сейчас увидим, это можно сделать лишь в том случае, когда частота звуковой волны достаточно велика. Для низких же частот звука такое описание невозможно вследствие квантовомеханического соотношения неопределенности. Действительно, если т есть время свободного пробега электрона, то его энергия определена лишь с точностью
AE^h/x. (1.5)
Поэтому вместо формулы (1.3) мы должны писать
-J. (1.6)
Соответственно этому возникает и неопределенность импульса (1.4) взаимодействующих электронов
. й т т /, -7\
<‘-7>
а плоскости взаимодействия на рис. 15.1 размываются в полосы
шириной — Арх. Очевидно, что если
^Рх>,Рх, (1-8)
то о взаимодействии индивидуальных электронов говорить уже нельзя и приближение бесстолкновительной плазмы становится
Рис. 15.1. Элементарный акт взаимодействия электрона и фонона.
490
АКУСТО-ЭЛЕКТРОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ
[ГЛ. XV
неприменимым. В этом случае процессы имеют коллективный характер и со звуковой волной взаимодействуют сгустки объемного заряда. При этом звуковую волну можно рассматривать как упругую волну в сплошной среде и для описания акусто-электронных явлений пользоваться уравнениями электродинамики и механики сплошных сред (гидродинамическое описание).
Так как в наших рассуждениях составляющие импульса ру и рг произвольны, то максимальное значение рх имеет порядок р. Учитывая, далее, что рх/т = vTx = /, где I — длина свободного пробега электронов, находим из соотношений (1.7) и (1.8) условие возможности гидродинамического описания:
ql< 1. (1.9)
В случае обратного неравенства, напротив, гидродинамическое описание становится непригодным и мы должны рассматривать взаимодействие отдельных электронов и фононов.
При комнатных температурах обычно I — 10-5 -4- 10~6 см и поэтому ql = 1 при q ~ 105 -г- 106 см"1. Так как скорость звука vs ~ ~ 105 см/с, то это соответствует частоте со = qvs ~ 1010 -г- 1011 с-1, или числу колебаний в секунду со/2я —109 -4- 1010 Гц. Таким образом, гидродинамическое описание оказывается справедливым вплоть до очень высоких частот, порядка гигагерц.
§ 2. Взаимодействие упругих волн с электронами проводимости
1. В акусто-электронных явлениях обычно приходится учитывать два основных типа взаимодействия электронов со звуковой волной: обусловленное потенциалом деформации (§ XIV, 3) и вызываемое электрическим полем пьезоэлектрического эффекта. Оба эти типа взаимодействия были уже рассмотрены в гл. XIV. Однако сейчас нас будет интересовать гораздо более простой случай, когда в кристалле имеется лишь одна волна, которую для определенности мы будем считать продольной. Далее, мы положим, что волна распространяется вдоль какой-либо оси симметрии кристалла, и, соот-вественно, будем считать, что все векторные величины направлены вдоль этой оси и зависят только от одной координаты х (и от времени t). Тогда для изменения энергии электрона ДЕ при деформации а
