Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Х~ “Ь 1^2» (1*^)
где >.] и >.2 вещественны и Х2 > 0. Тогда, подставляя (1.3) в формулу (1.1), мы имеем
ОО
1]}(л:) = Л 2 е~Хаеа'ё(р (х — ag). (1.4)
g=o
Каждый член этой суммы затухает с увеличением номера атома g. Та« как, с другой стороны, атомные функции ф (х—ag) заметно отличны от нуля лишь в окрестности своего узла решетки х ~ ag, то волновая функция -ф (х) затухает при увеличении х. В таких квантовых состояниях электрон локализован у границы кристалла, и эти состояния и есть поверхностные электронные состояния Тамма.
Условия, при которых появляются решения вида (1.4), можно установить, подставляя (1.4) в соответствующее уравнение Шредингера. Таким путем можно показать, что решения с чисто вещественными значениями X существуют всегда, а случай (1.3) реализуется, лишь если изменение потенциальной энергии у поверхности W достаточно велико. При этом значение оказывается фиксированным; в зависимости от характера атомных волновых функций оно равно либо нулю, либо я.
320
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ СОСТОЯНИЯ
[ГЛ. X
Отметим, что существование поверхностных энергетических уровней можно объяснить и анализируя химические связи в кристаллах (подобно тому, как это сделано в гл. II для-объяснения других полупроводниковых свойств). С этой точки зрения поверхностные уровни возникают вследствие неспаренных электронов, существующих у поверхности из-за обрыва решетки (Шокли).
В трехмерных кристаллах вместо дискретных поверхностных уровней возникают поверхностные энергетические зоны (рис. 10.3, а). Они состоят из близко расположенных уровней энергии, соответствующих различным возможным компонентам квазиимпульса рд и рг, параллельным поверхности.
v(E)
Esz
-F
Est
77777Ж/.Е0
В)
Рис. 10.3. а) Поверхностные энергетические зоны, б) Непрерывное распределен ние поверхностных уровней, в) Квазидискретные поверхностные уровни.
Если какая-либо из поверхностных зон заполнена электронами лишь частично, то в принципе возможна электропроводность металлического типа вдоль самой поверхности.
В действительности, однако, поверхность кристалла всегда неоднородна и распределение потенциала вдоль нее отнюдь не периодично. По этой причине представление о поверхностных зонах как точном двумерном аналоге объемных энергетических зон кристалла представляет собой слишком большую идеализацию. Однако само понятие поверхностных зон энергии фактом неоднородности реальной поверхности не отменяется.
Поверхностные энергетические зоны могут перекрываться друг с другом, так же как и с объемными зонами. Поэтому часто бывает более правильно говорить о непрерывном распределении поверхностных уровней й описывать его, задавая плотность поверхностных-уровней v (Е) (количество уровней на единицу поверхности и единичный интервал энергии). Пример такого распределения показан на рис. 10.3, б. При этом поверхностная концентрация захваченных электронов (с точностью до тепловой размазки функции Ферми)
ПРОИСХОЖДЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ СОСТОЯНИЙ
321
выражается площадью, ограниченной соответствующим участком кривой v (Е) (для Е < F) и осью Е.
Иногда при интерпретации экспериментальных данных оказывается возможным считать, что распределение v (Е) имеет один или несколько резких и узких максимумов (рис. 10.3, в). В этих случаях говорят о квазидискретных (или просто дискретных) поверхностных уровнях, в известной мере аналогичных уровням одномерных кристаллов. Такое приближение часто используют при качественном (или полуколичественном) анализе явлений.
Выше мы везде считали, что поверхность кристалла является «атомарно чистой», т. е. лишенной каких-либо чужеродных атомов и дефектов. Поверхности, близкие к атомарно чистым, можно получить с помощью специальных методов (например, образуя поверхность скалыванием в очень глубоком вакууме или очищая поверхность бомбардировкой ионами благородных газов). В обычных же условиях поверхность полупроводника всегда покрыта слоем окислов. Кроме того, на ней имеются адсорбированные атомы, которые тоже создают поверхностные электронные уровни энергии. Эти атомы могут обмениваться электронами с объемом полупроводника и в зависимости от того, что является энергетически выгодным, либо отдавать электроны полупроводнику (превращаясь в положительные ионы), либо присоединять к себе дополнительные электроны (заряжаясь отрицательно). Аналогичную роль могут играть и различные «собственные» структурные дефекты поверхности — вакансии и т. д. Электронный обмен между адсорбированными атомами и объемом играет важнейшую роль в современной электронной теории химической адсорбции и гетерогенного катализа [3, 4].
