Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
В зависимости от типа полупроводника применимой может быть и та, и другая теория. Так, например, если полупроводником является германий с п0 — 1015 см-3 при комнатной температуре, то, как мы видели, Ьь — 10~5 см (а при меньших па она еще больше). С другой стороны, I можно оценить по соотношению I ~ 5-10-8 ц, где fx — подвижность в см2/В-с, а I — в см (§ II.8). Для чистого (некомпенсированного) германия и может достигать 3,9 -103 см2/В-с и поэтому I — 10~5 см. Таким образом, в этом случае число соударений в запорном слое будет невелико и удовлетворительным приближением будет диодная теория. Напротив, для таких полупроводников, как Си20 и Se, у которых и гораздо меньше (а следовательно, н I меньше) и концентрация носителей заряда тоже меньше (Ьэ больше), применима диффузионная теория.
Диодная теория. Ток /х, создаваемый электронами из полупроводника, можно непосредственно найти, учитывая, что в невырожденном полупроводнике скорости электронов распределены по закону Максвелла и что преодолеть барьер могут только те электроны, энергия которых удовлетворяет условию
1/2mvi^e(uk + u),
где vx—нормальная к плоскости контакта составляющая тепловой скорости. Однако мы воспользуемся уже полученным выражением (4.6) для плотности тока термоэлектронной эмиссии. При этом под работой выхода в данном случае нужно понимать разность между вершиной барьера и уровнем Ферми в глубине полупроводника, которая равна (ср. рис. 6.15)
е (ик + и) + Ес — Еп-
Тогда
/.=4^г,«р[-г(“-+У'--~П- <1м>
Это выражение можно представить в более простом виде. Учитывая, что концентрация электронов п0 в глубине полупроводника есть (ср. формулы (V.5.1) и (V. 4.9))
0 [ 2ntnkT V/ 2 F — Ес
п°=2[1Шу) ехр-Г’
и пользуясь выражением (4.2) для средней тепловой скорости электронов Vt (с заменой т0 на т), (11.1) можно написать
h = \ enoVT ехр ^ - (ukk + “j-j. (11.1а)
236
ЯВЛЕНИЯ в КОНТАКТАХ (МОНОПОЛЯРНАЯ ПРОВОДИМ.) 1.ГЛ. VI
Величина тока /2 получается непосредственно из этого выражения при и — 0, так как в отсутствие внешнего напряжения величины токов jl и /2 одинаковы:
/2 = -J- ещрт ехр (- . (11.2)
Поэтому для полной плотности тока получается
/ = /i - /г = js [ехр (— оси) - 1 ], (11.3)
где введены сокращенные обозначения
js = -^en0vTexp(—auh), а=~. (11.4)
Формула (11.3) показывает, что при отрицательном потенциале полупроводника относительно металла (и <; 0) ток быстро увеличивается при возрастании напряжения. Уже при е \ и |, равном нескольким kT, единицей можно пренебречь по сравнению с первым членом и закон нарастания тока становится экспоненциальным.
При обратных напряжениях (и > 0) первый (экспоненциальный) член быстро уменьшается с увеличением напряжения. При ей J> kT он становится пренебрежимо малым по сравнению с единицей и ток достигает насыщения. Плотность тока насыщения равна js.
В заключение подчеркнем, что во всех предыдущих рассуждениях и обозначало напряжение, падающее на запорном слое. В реальном выпрямительном диоде всегда имеется еще некоторое сопротивление г самого кристалла полупроводника, включенное последовательно с запорным слоем. Поэтому для получения зависимости тока от полного напряжения на диоде V в предыдущих формулах везде нужно заменить и на (V — гг), где i — сила тока через диод. Это приведет к горизонтальному смещению всех точек характеристики на переменный отрезок, ir, отчего прямая ветвь характеристики окажется более пологой.
§ 12. Диффузионная теория
При строгом решении задачи в диффузионной теории мы должны исходить из системы уравнений (6.5) и (6.6). Однако ниже мы увидим, что вольтамперная характеристика контакта слабо зависит от вида функции ср (я). Поэтому мы выберем приближенный, но гораздо более простой путь [М7] и рассмотрим только одно уравнение
(6.5), которое запишем в виде
Будем считать ф (х) заданной и посмотрим,. какие выводы можно сделать без детального знания вида этой функции.
s 12] ДИФФУЗИОННАЯ ТЕОРИЯ 237
Поместим начало оси X в плоскости контакта и условимся отсчитывать, как и раньше, потенциал от его значения при х = 0. Тогда граничное условие будет
х~ 0: ф = 0, n — nk. (12.2)
Кроме этого, для любой плоскости хх — const, лежащей за пределами слоя объемного заряда,
x = xi. ф = ик + и, ^г = °, п = п0. (12.3)
Уравнение (12.1) — 1-го порядка относительно п (х). Его решение, удовлетворяющее граннчному условию (12.2), есть
п (х) = |я* + jlif I е~т{у) ^J. О2-4)
в чем легко убедиться непосредственной подстановкой. При этом, в соответствии со сказанным в § 6, мы будем считать nk не зависящим от внешнего напряжения и равным его равновесному значению для невырожденного полупроводника:
