Принципиальные вопросы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
Обратимся сначала к теории. Что означает измерение с теоретической точки зрения? Допустим, что мы намерены измерить некоторую динамическую переменную L, принадлежащую микросистеме Сама эта микросистема ^ принадлежит квантовому ансамблю, определенному макрообстановкой М. Для простоты будем считать ансамбль чистым, так что состояние микросистемы будет описываться волновой функцией ^ж(<?). Пусть динамическая переменная L изображается оператором и имеет собственные значения L = LU L2,.. ., Ln, ¦ • . и соответствующие собственные функции i|5i(<?), фг(<7)> • • • -^n(<7). • ¦ • Тогда волновую функцию фп(<?) можно представить в виде спектрального разложения по собственным функциям оператора
2 c,A\,(q). (12.1)
tl—\
Напомним, что совокупность коэффициентов Си с2, . . . ...,сп,... следует рассматривать как волновую функцию взятую в L-представлении, т. е. отнесенную
88
к системе отсчета динамической переменной L. В этой связи мы могли бы законно применить обозначение
cn = '?M{Ln), (12.2)
которое и подчеркивает в явной форме это обстоятельство. Однако мы будем пользоваться более простым обозначением с„ и используем индекс п в двойном смысле: как знак собственного значения L„ величины L и как знак, указывающий макрообстановку, которая фиксирует это значение.
Допустим, что произведено измерение и найдено, что значение динамической переменной L равно Lm. Тогда система после этого измерения будет принадлежать новому ансамблю, в котором переменная L имеет одно-единственное значение Lm, так что AL2 = 0 (если ранее до измерения АЬ2ф0). Соответствующее состояние системы будет теперь tym(q) и будет принадлежать некоторой новой макрообстановке, возникшей в результате измерения.
Сравнивая новое состояние грт(^) с исходным г|эж(<7), мы видим, что на математическом языке теории измерение свело спектральное разложение (12.1) к одной функции г|>m(q):
СО
2 -> фт (?). (12.3)
п= 1
Этот процесс обычно называют «стягиванием волнового пакета» или «стягиванием волновой функции». Коэффициенты спектрального разложения сп определяют интенсивность |сп|2, с которой представлено в суперпозиции (12.1) частное состояние tyM(q), и тем самым определяют вероятность того, что при измерении величины L будет найдено ее значение, равное Lm, или, иными словами, что при измерении динамической величины L волновая функция 1|>ж(<7) «стянется» к функции 1|зт(<7)*).
Такова чисто формальная сторона дела. Посмотрим теперь на примерах, как эта механика осуществляется в реальных условиях.
*) См. любой курс квантовой механики.
89
А. Анализ поляризованного пучка
Пусть мы имеем источник света S (рис, 7), коллиматор С и поляризатор Р. После поляризатора мы имеем пучок поляризованного света, распространяющегося вдоль оси ох. Всю эту часть макрообстановки мы можем рассматривать как «приготовление» микросистемы, в данном примере кванта света, в определенном чистом состоянии Здесь М — индекс
Рис. 7. Опыт с поляризованными пучками света. С—коллиматор, Р — поляризатор — это «приготовляющая» часть макрообстановки. Возникает ансамбль \|’и.
А — анализатор, разделяющий на два пучка: i|>i и ф2; Ф| и Ф2 — детекторы фотонов. Итак S С -\- Р =- М, А-\-+ Ф| -j- Ф2 — измерительный прибор.
макрообстановки (макрообстановка включает в себя перечисленные выше источник света, коллиматор, поляризатор, возможные диафрагмы и т. п., в частности, включает в себя и тот факт, что в области распространения пучка света нет других микро- или макротел, которые могли бы повлиять на распространение света). Состояние линейно-поляризованного света может быть представлено в виде суперпозиции двух взаимно-перпендикулярных состояний поляризации, скажем, и 1^2 [1J:
Фл = с1ф1 + с2Ф8 0 2-4)
(как известно, ci = cos0, c2 = sin 0, где § есть угол между направлением поляризации пучка М и направлением поляризации в состоянии 1. Чтобы осуществить на практике спектральное разложение (12.3),
90
мы поставим вдали от поляризатора Р анализатор А, который будет посылать пучки света \pi и -ф2, имеющие различные поляризации 1 и 2 в различных направлениях. На пути этих пучков поставим приемники света <Di и Ф2, которые будут регистрировать факт попадания кванта света в одно из возможных направлений г|н или гр2. Таким детектором мог бы быть, например, фотоумножитель, который способен, в принципе, зарегистрировать один фотон и произвести электронную лавину — макроскопически регистрируемый электрический импульс. В зависимости от того, в каком канале произойдет этот импульс, мы будем знать, какую поляризацию имел фотон (1 или 2). При большом числе повторных измерений числа фотонов в обоих каналах Ni и N2 согласно (12.3) будет относится друг к другу как
(12.5)
Все описанное устройство мы и называем измерительным прибором. Как видно, он состоит из двух частей, которые имеют различные назначения: во-первых, это анализатор, который на самом деле осуществляет спектральное разложение (12.4), и детекторы CDi и Ф2, в данном случае фотоумножители. При этом видно, что для успешной работы этих детекторов необходимо, чтобы пучки света г|н и -ф2 были ограничены в поперечном направлении, иначе анализатор, фотоумножители Ф4 и Ф2 перепутают принадлежность кванта к тому или иному пучку.
