Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Если исходить из определяющих уравнений ползучести более сложной структуры, то задача построения теории ползущих оболочек резко усложняется, и пока в этом направлении получены лишь отдельные частные результаты — выведены определяющие уравнения для цилиндрической оболочки на основе теорий старения (Содерберга) и течения [7, 25 ] и уравнения для осесимметрично нагруженной оболочки вращения на основе теории течения {381-
Для приближенного анализа неустановившейся ползучести оболочек представим скорости деформации срединной поверхности оболочки в внде суммы упругих составляющих и составляющих ползучести: еа = ёц + е„; У.а = й* + и т. д., причем упругие составляющие ........Iе определим при помощи соответствующих общих зависимостей для упругих оболочек [см. гл. 20 т. 1 формулы (38) ], составляющие ползучести примем в виде (40), заменив постоянную Вг функцией времени В, (<) [см. гл. 4 т. 1 ]. В результате получим следующие зависимости:
ia=-mrika~ vV+Bi {i) h~m x
= ~Eh ^ ~ vAW + Bi (t) ^ X
•y = t + 3Bx (t) h тфт ^T;
=~m (!^a ~ vJw + kh~im+2)Bi to x
(47)
x8 = (Щ - vM„) + kh-^+'^B, (t) x X <Dm—1 (Aig----------
2t = 24 ^3.V- H + ikh-(m^2)B1 (0 Ф—Я.
118 Оболочки при упруго-пластических деформациях
Эти уравнения аналогичны по структуре общим уравнениям теории течения [см. гл. 4 т. 1 формулы (19)], что позволяет заимствовать методы решения, развитые в общей теории (гл. 4 т. 1). Приближенные уравнения неустановившейся ползучести оболочек, основанные на теории упрочнения и аналогичные по структуре общим уравнениям этой теории, предложены Ю. Н. Работновым [16].
Вариационный метод, основанный на теории упрочнения, развит в работе [27].
Ползучесть безмоментных оболочек
В безмоментной теории оболочек при статически определимом варианте краевых условий распределение усилий Na. Nq, Т может быть найдено из одних лишь уравнений равновесия, поэтому оно остается в силе также для ползущей оболочки. Очевидно, что в стадии неустановившейся ползучести перераспределение напряжений при этом не будет иметь места (если нагрузки постоянны). При известных усилиях скорости деформации срединной поверхности Еа, ер, у сразу же определяются при помощи первых трех соотношений (47), в которых следует положить Ма = Mg = Н = 0. Вычисление перемещений по найденным деформациям осуществляют путем интегрирования зависимостей (14) гл. 20 т. 1. Случай статически определимой осесимметричной оболочки рассмотрен в работе [5].
Если краевые условия приводят к статически неопределимой задаче, то напряжения оказываются частично зависящими от свойств материала и могут быть найдены лишь после вычисления поля деформаций и скоростей.
Пример 6. Неустаиовившаяся безмоментиая полаучесть тонкостенной конической трубы, нагруженной равномерным внутренним Давлением р <рис. II). Края оболочки закреплены: и — О при je = 0 н х—I. Принимая за независимую переменную текущий радиус г, из уравнений равновесия находим выражения для напряжений
рг
2ft cos а
М (О rh
рг
Рис. I i
где М (<) — постоянная интегрирования, которую следует считать зависящей от времени.
Подставив значения напряжений (43) в общие уравнения пеустзновившейся ползучести 1см. гл. 4 т. 1 формулу (19)1 найдем меридианальную скорость деформзции
т—1
о / 3 Р‘г‘ , \ 2 М , 1 йМ
1 М4 fcI п *-21,2 I rh F.J, ' Л# *
ft* cos! а
r2h2
dt
Составляющая скорости и связана с зависимостью
du
sin а
dr
Интегрируя это соотношение с учетом краевых условий и учитывая формулу (39), приходим к дифференднзльному уравнению
Литература
119
/ Bhl-rn \
. ># 1 — 2v Р Ьг — а*
с начальным условием М (0) = М0 == — -----------;;-- --------*-:—, вытекаю-
4 cos а , b
In — а
щим из решения соответствующей упругой задачи.
В уравнении (50) переменные разделяются, поэтому оно легко интегрируется. Например, при т — I
при т г= 3
„2 2.2 « * *i2 „.2
M = M0e~Ei2'
М- (зР2Л2 + 4М2 cos2 а) ЪрЧ фг _ д1)
"/ г
х=ехр[-
М2(зр2А2 + 4Л*2со82а) I 4cos!«
t
J 0
¦Q, (I)
?2. <0=Jb, (0 dt.
0
Другие решения приведены в работах [6, 22].
ЛИТЕРАТУРА
1. Б и р г е р И. А. Круглые пластннкн и оболочки вращения. М., Обороигиз, 1061.
2. И в а и о в Г. В. О соотношениях между скоростями деформации и усилиями, моментами при установившейся ползучести пластин и оболочек. МТТ. 1968, № 1.
3. И в л е в Д. Д. К теории предельного равновесия оболочек вращения при кусочно-линейных условиях пластичности. «Изв. АН СССР. Механика н машиностроение», 1962, № 6.
4. И л ь ю ш и и А. А. Пластичность. М., Гостехиздат, 1948.
5. К а ч в н о в Л. М. Теория ползучести. М., Фнзматгиз, 1960.
6. Киракосяи Р. И. О ползучести сферической безмомеитной оболочки. Изв. АН Армянской ССР. Серия физико-математических наук, 1963, 16, 1.
7. К уратов П. С., Левченко А. И. Неустановившаяся ползучесть тонкостенных оболочек. Сб. «Тепловые напряжения в элементах конструкций». Вып. 4, 1964.
8. Л е п и к Ю. Равновесие упруго-пластических н жестко-пластических пластин и оболочек. «Инженерный журнал», 1964, № 3.
9. Листрова Ю. П., Рудис М. А. Предельное равновесие тороидальной оболочки. «Изв. АН СССР. Механика и машиностроение», 1963, № 3.
