Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Формула (173) выведена для случая, когда полка профиля имеют
-4-7477-|
284
Кручение стержней
одинаковую толщину Если же полки скручиваемого профили имеют различную
толщину ft, и Лг, тогда в формуле (173) берется большая
из них. Отметим, чю при радиусах закругления -<z г h результаты,
полученные но этой формуле, хорошо согласуются с экспериментальными
данными Кушмана.
Значения местных касательных напряжений r закруглениях откры тых профилен
при их кручений можно приближенно определить также, пользуясь решением
задачи о кручении стержней с открытым профилем, найденным методом малого
параметра, и ограничиваясь в этом решении
точностью до члеион порядка . В этом случае для определения касательного
напряжения тчг получаем (1)
-cefa-1.(1-2-)(^-^)j. (174)
Касательное напряжение т" достигает максимума (см рис 16) в точке
А . ^
п *=---2~ и Р = PmlD =r I -if;
тогда из формулы (171) получим
3 (2r + A) f 1 1 2г+*]| <175>
Для малых радиусов закругления, а именно когда г - (0,1 -г-0,5) h,
полученные но этой формуле результаты согласуются с соответствующими
результатами, полученными по формуле (173). и могут быть использованы для
практических целей.
Для закрытых тонкостенных профилей (т р у б). Если профиль имеет входящие
углы (рис. 17), в окрестности этих углов имеет место значительная
концентрация напряжений. Максимальные напряжения в окрестности этих углов
оказываются значительно большими по сравнению с напряжениями,
определяемыми выражением (159), и зависят от радиусов закруглений
входящих углов.
Использован мембранную аналогию, С. П. Тимошенко получил приближенную
формулу для определения наибольших касательных напряжений в окрестноеш
входящею угла, аналогичную формуле (170).
хгг,х - (176)
где ак - коэффициент концентрации:
In
0+4)
/Г (177)
'2Q
тшах - наибольшее касательное напряжение в стенках профиля в до статочном
удалении от входящего угла; А - толщина стенки; I - длина средней линии
профиля: Й - площадь области, ограниченной средней линией; г - радиус
закругления внутренней грани входящего угла.
Концентрация напряжений оо плодящих углах
285
Более точную формулу можно получить при помощи решения задачи о кручении
тонкостенных стержней с замкнутым профилем, найденного методом малого
параметра (см. работу Щ), сохрани" п лом решении Л
члены, содержащие -
"78,
Касательное напряжение т<г достигает максимума в точках (см рис 16)
И
я---
Тогда из формулы (I7Sj получим
-т- "i,Mr" <17Я| о . ...
где г0 = - некою,тын характерный линейный размер поперечного
о °
сечения стержня. Обозначив через т||1ах - 2С0-^-------26'0го~ каса
тельное напряжение на прямых участках контура скручиваемого про
филн на достаточном расстоянии от закругления, которое определяется
формулой Бреды, соотношение (179) можно привести к виду
о (. Л Л \
тн их " тшах ( * + "97; Ь~ } '
\ -Финн '-'о 1
(180)
2pmin
Пример 2. Пусть профиль скручиваемого стержня является короОч.ным
сечением 1рис 17) с размерами о - Ь Hi см, h - 1 см- г - 0.5 см. Ощш =
Литература
Но формуле С. 11. Шмошеико
х -= | 54г° mav щах
а но формуле (180)
Tinax " ,,5f>tmax*
Из от их выражений видно, что значении напряжений, вычисленные по
формулам (170) и (1 ВО), отличаются незначительно. Эти формулы дают более
точные результаты, если скручиваемый профиль имеет закругленные yiли с
внутренней и с внешней стороны (рис. 18).
ЛИТЕРАТУРА
1. Арутюн ян И X и Абрамян Б Л- Кручение упругих тел. М . Фнзмаггнз.
1963.
2. Б и ц е н к о К. и ГраммельР. Техническая динамика. Т. 1. М..
Гостсхнздат. 1950.
3. Бычков Д В., М р о щ п и с к и й А- К- Кручение металлических балок М.
- Л., Стройиздат, 1944
4. Власов В 3- Тонкостенные упругие стержни. Изд. 2-е. М.. Физ-матгиз.
1959.
5 Джанелидзе Г. К).. П а л о в к о Я Г. Статика упругих тонкостенных
сгержпсй. М- Гостсхиздаг, 1948.
С. Д и н и и к А. Н. Продольный изгиб. Кручение. М-. изд-во АН СССР,
1955.
7. Лейбензон Л. С Окраине трудов. Т. I. М.. изд-во АН
СССР 1951.
В. Лурье А. И. Пространственная задача теории упругости. М" Гостехичдат.
1955.
9. М у с х е л н ш в н л и Н. И. Некоторые основные задачи математической
теории упругоеги. М-. изд-во АН СССР. 1954.
10. Николаи Ь. Л- Труды по механике. М.. Гостсхнздат, 1955.
11. Н а м а н с о н И- |1 Конструктивная теория функций. М.. Гостех-издаы
1949. стр. 126
12 НсЙбер Г Кин цен i рация напряжений М., Гостехилдат. 1947.
13 Новожилов В II Теория упругости. Л. Судпромгиз. 1958
14 II о в о ж и л о в В В . Кожевников М К.
Приближенная
теория стесненного кручения тонкпетенных стержней замкнутого профиля,
учитывающая искрив тения поперечных сечений. Иэв АН СССР, ОТ И. Jv- 9.
1956. 72-83.
15 Панов Д. Ю. Об одном методе решения краевых задач дифференциальных
уравнений в частных производных. ДАН СССР. III (8). № 2 (62).
1935. 63 - 66.
16 II а н о в Д. Ю. Решение краевых задач дифференциальных уравнений в
частных производных для длинных и узких областей. Изв. АН СССР серия
математическая, ,Мо 1. 1937, 63-77.
