Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
напряжений для детали без концентратора о и для детали с концеи-У
|ратором о7.
160
Элементы теории усталости
Если (То ¦? с, о0 у о', то эффективный коэффициент концентрации кэфф не
зависит от числа циклов N и определяется приближенной формулой
1
***=(-?)"¦ (17> При Vt = V формула (17) была дана Н. Н. Афанасьевым (1 ).
НАКОПЛЕНИЕ УСТАЛОСТНЫХ ПОВРЕЖДЕНИЙ ПРИ НЕОДНОРОДНОМ ЦИКЛИЧЕСКОМ
НАГРУЖЕНИИ
Мера усталостного повреждения. Для расчета на прочность при неоднородных
и случайных режимах изменения напряжений необходимо уметь оценивать
величину повреждения на основании характеристик прочности при однородных
режимах и некоторых характеристик неоднородного режима. Простейшее
феноменологи ческое описание основано на введении некоторой меры
повреждения.
Рассмотрим простейший случай, когда прочность детали целиком определяется
изменением номинального напряжения о (t) в некоторой ее точке- Пусть
процессе (/) состоит из совокупности симметричных циклоп с амплитудой
Ощах, обозначаемой в дальнейшем просто через о. Введем меру повреждения
D, равную нулю для начального состояния .материала и единице при полном
разрушении. Мера повреждения D является, очевидно, неубывающей функцией
времени. Ее приращение ADrt при п-м цикле напряжений зависит лишь от
состояния детали, достигаемого к концу п - 1-го цикла (т. е. согласно
предположению, от D"_г), и от максимального напряжения п-го цикла о".
Следовательно,
AD" --- g (Dn_x. Од)
(л = 0, I. 2, .; D0 - 0)
Заменяя для медленных процессов конечную разность ADn upon j . dD
водной --j- , приходим к кинетическому уравнению
Гипотеза суммирования усталостных повреждений. Правая часть уравнения
(18) может быть составлена бесчисленным множеством
Рис. 8 Зависимость изменения меры по всеждения D Da (п) от уровня
напряжений о
Формулы для оценки долговечности пря неоднородных циклах изменения
напряжений
Накопление повреждений при циклическом нагружении 161
li.LDOHhaaojtfOir винэикохен юте Hiiaotcct/;
(r) ddKaa №56
162
Элементы теории усталости
способов. Пусть процесс поврежден и я при о - const является автом >
дельным (51 в том смысле, что мера повреждения Do заниснт лишь от
отношении .,П . и не зависит явно от напряжении о (рис. 8). Тогда N (о)
из уравнения (18) вытекает весьма простая формула дли нахождения
предельного числа циклов N* (табл. 2). Эта формула соответствует
известной гипотезе о суммировании усталостных повреждений [2, 13, 20 J.
Она состоит н том, что повреждение, вызываемое данным циклом напряжения,
предполагается не зависящим от состоянии конструкции в данный момент и от
предшествующей истории нагружения. Поэтому каждое иовое повреждение
просто суммируется с повреждениями, вызванными предшествующими циклами.
Условие разрушения имеет вид
2ж-1: а9>
здесь л* - число циклов с максимальным напряжением о*, .V* - предельное
число циклов при однородном испытании с амплитудой стд.
Некоторые друг ие предположения о характере накопления повреждении. В
работах |5, 17) рассмотрены модели, позволяющие описать наблюдаемое на
опытах отступление от гипотезы суммирования повреждений. Некоторые
формулы приведены в табл. 2. Удобный путь для уточнения и обобщения
теории суммирования повреждений открывает введение двух или нескольких
мер повреждения )5). Так, разделяя усталостное разрушение на две стадии,
одна из которых является инкубационной, а другая соответствует развитию
макроскопической трещины, и вводя две соответствующих меры повреждения D
и Ос, придем к модели, приведенной в последней графе табл. 2. В таблице
даны также соотношения для случая двухступенчатого режима нагружения,
часто применяемого для исследования процесса усталостного повреждения.
Формулы для расчета долговечности при случайном режиме изменения
напряжений приведены в гл. 8.
Дальнейшие подробности можно найти и работах [5-7, 9, 1-11. В частности,
в работе [7 ] показано, как изложенные здесь методы можно распространить
на процессы, содержащие несимметричные и сложные циклы
ЛИТЕРА ТУРА
1. Афанасьев Н. Н. Статистическая теория уста постной прочности ""галлов.
М.. Изд-во АН СССР. 1953.
2. Вяхирев В. М- Об утомляемости стали при повторных перегрузках. Труды
НИ Л М. .Vs 91. М., Оборон г я ч. 1945.
3. Б и р г с р И Л. Запасы прочности при переменных напряжениях
"Вестник машиностроения", 1948, № 6.
4. Биргер И. А. Сравнение условий усталостной прочности. "Вестник
машиностроения", 1954, № 9.
5. Болотин В. В. Некоторые обобщения теории суммирования усталостных
повреждений к их приложение к анализу долговечности при действии
случайных сил. Известия вузов, "Машиностроение". .\з 8, 1959.
6. Болотин В. В Статистические методы в строительной механике М-.
Стройичдат, 1961 (1-е изд.), 1965 (2-е изд.).
7. Б о л о т и и В В. Накопление усталостных повреждений при на*
пряжениях, гфедстакляюаних собой широкополосный случайный процессов
"Расчеты на прочность", 9, М . Маш г из, 1963.
8. Вейбулл В. Усталостные испытания и анализ их результатов. М.,
