Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
др ." "Расчеты на прочное! ь и машиностроении". Т. II. М., Машгиз. 1958
14. Намести и коп В С О ползучести лпн переменных нагрузках Изн. АН СССР.
ОТН, № 10. 1957
15. Наместников В С. О ползучеои при сложном напрнженн' i состоянии- В
кн. "Ползучесть и длительная прочность". Изд-во СО AM CCLi* 1903.
16 О д и н г И. А. и др. Теория ползучести и длительной ирочиогт
металлов. М.. Металлургиздат, 1959.
17, Работноп Ю Н. Ползучесть элементов конструкций. "V "Наука", 1966.
18- Р а 5 о т н о н ю. Н. Раино весне упругой среды с последсйстчн
Прикладная математика и механика. Т. 12. Вып 1, 1948.
19. Р а б о т н о в Ю. Н- О некоторых возможностях описания hcjci
новившейся ползучести с приложением к исследованию полгтечести роторе .
Изв. АН СССР, ОТН. Ni 5. 1957.
20. Р ж а н н ц ы и А. Р. Некоторые вопросы механики систем,
деформирующихся во времени. М-. Гостехнздат. 1949.
Литература
ИЗ
21. РоаеиЛлюм Ь. И. Об использовании критерии макси мильного
касательного напряжения. Изн. All СССР, ОТН. Механика. Км 5, 1959
22 Р о s е н б л ю м В. И. Время до разрешения вращающегося диска.
Прикладная математика к механика. Т. 21. Вып. 3. 1957
21 Р о и о п с к и й М. И О некоторых процессах деформирования
материалом ИЗн АН Арм. ССР Т. 8. Л 3, Ирена и. 1955.
24 С а л л н А Ползучесть металлов. М.. Оборонгнз, 1953.
25 Ползучесть и длительная прочность. Труды совещания по ползучести Изд
во СО АН СССР. 1963
26. F i п п i с a. Heller. Стер of Eng. Materials. N Y.
London, I9:>9.
27. Johnson. Henderson. Khan. Complex-stress creep,
relaxation, and fracture of metallic alloys. Edinburgh, 1962.
28 Marin J. Mechanical Behavior of Eng. Materials Prentice-Hall, 1962.
29 Odqvist и Hull. Kriechfestigkeit metallischer Werkstoffe
Springcr-Verlag. 1962
30. Odgvist. Mathematical theory ol creep and creep rupture. Oxford,
I960.
Глава 5
ТЕРМОУПРУГОСТЬ И ТЕРМОПЛАСТИЧНОСТЬ УРАВНЕНИЯ ТЕРМОУПРУГОСТИ
Рассмотрим упругое изотропное неравномерно нагретое тело. Температурное
поле Т - Т (х, у, г, t) предполагаем известным и независимым от
напряженного состояния. Влияние изменений обьема, вызываемых
напряжениями, на тепловое поле крайне незначительно и в технических
задачах, как правило, можно не учитывать.
Закон Гука при тепловых расширениях. Складывая тепловые расширения с
удлинениями, обусловленными напряжениями, имеем
где а - температурный коэффициент линейного расширения.
Модуль упругости Е и коэффициент Пуассона v являются, вообще говоря,
функциями температуры. Решая уравнения (1) относительно напряжений,
получаем
где модули X, р. = G, k (см. гл. 2) - также функции температуры.
Относительное изменение объема
(I)
\хг = -Q- Гхг.
Ох - Хе + 2)18* J-Т;
= ЦУхг.
е = 3ko -J- За Т,
здесь
Х (I + v) (1 - 2v)
У равнения термоупругости
ПГ"
Уравнения термоупругости в перемещениях. Используя принцип сложения
действия сил, можно разыскивать температурные смещении и напряжения при
нулевых внешних силах, а затем сложить найденные величины со смещениями н
напряжениями от действия заданных нагрузок.
Внося уравнения (2) в дифференциальные уравнения равновесия (12) гл. ! и
опуская объемные силы X, У", Z и инерционные члены, получаем уравнения
термоупругости в перемещениях (?, V, а постоянные)
а + ю?-
а?
О. h Ю i- Jl Аи ~ 0 + Аа'
I - 2v "Я
2v дх
Е дТ_
ду ОТ
I - 2v дг
(4)
Уравнения термоунругости в напряжениях. В случае первой основной задачи
на поверхности тела .S' заданы напряжения, и часто удобно решать такую
задачу в напряжениях.
Для чисто температурных напряжений напряжения па поверхности тела равны
пулю. Температурные напряжения удовлетворяют дифференциальным уравнениям
равновесия
дох
дх
н т. д.;
условиям сплошности (?, V, я
л , 3 , сс?
' ЛГ+ -v
с ?
I +v
дх2
3 1 I '
д2а дх ду
д*Т
дх ду
условиям на поверхности тела А л
ах cos пх -I- тху cos пу -г
(5)
(6)
Р>
Температурные напряжения равны нулю, если темпрратура Т постоянна, или
является линейной функцией координат.
Вариационные уравнения термоунругости. Принцип мини М у м а потенциальной
энергии системы имеет вид
[ W dV- -J Те iV - min; (8)
не
Термоупругость и термопластичность
здесь W - плотность упругой потенциальной энергии (12)' гл. 2. ди , dv
dw
R ~~ дх ду дг
В первой основной задаче возможные перемещения произвольны на поверхности
тела.
Во второй основной задаче возможные перемещения на поверхности тела равны
нулю.
В смешанной задаче на части поверхности Sp возможные перемещения
произвольны, а на Su равны нулю.
Принцип Кастильяно имеет вид
f W dV + За | Та йУ-тт. (9)
Допустимые напряжения должны удовлетворять дифференциальным уравнениям
равновесия (без объемных сил) и однородным граничным условиям на Sp:
ах cos пх + тХу cos пу + Ххг cos пг = 0 \ /jo)
и т д. /
Плотность потенциальной энергии W определяется первой формулой (12) гл.
2.
Способы построения приближенных решений уравнений (8) и (9) аналогичны
способам, изложенным в гл. 2 для случая равномерно нагретого тела.
