Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
( - iXto (0,)); - -Imh \0 - lmhx ( - f'Xw (О,)) ;
= (в,)-
Напряжения подсчитывают по формулам
"!¦*=.;"¦* +0;'",+°4I X Ke,1">,mh}~ ,mh^eh] +
0 w0 RehxotmhU) - fmhx0Rehl0 3 to I mhXGRchx - Reh'mI mhx
1^3 (1 - v2) k to,', - МгЛ10/?<?л|с *
nm _ _• <"> , №1 , " T
fV " <P V * A ~7~
loo /?еЛ10/ mAjQ - /mh10Reh l0
(I - v2j fe> Rehx0Rehx |- /mhl0lmh] s M° cjJq /?сЛ10//7гА10-!mhl(lRchl(j
7
c?> = o', 10". + <,;<"> + v (o<"> _ ""> - <">),
D КОТОрЫХ
6(Mn-A1o-A)J)
s" :
*¦"0 ,, , , - -Qo
ak (1 b a sln 0t) r *
a h
Rehx = Rehx ( - ikoi (0)), , lmh\ -
- Imh j (- ikiо (0));
Осесимметричное кручение
793
Смещения и углы поворота
*=.-*• + ** + mL^i. Л, Г"
Eh Хы0 [ ¦>
RehwRehx -f- Imh^lmh^ Vl° Rehi0!mh1Q-/mhiQReh'w RehuReh, -f
A| + /тЛ10/тАг 1
kj0 -J'
Г 3(1 - v2)
3 '
(22)
¦ t , Я(1 - a sin ft) eg' (
К - ur + u' +--------------------------------------r { -
L <°o I
-f- /mA10//?tAj Rehl0Reh^ -|- ImJilblmh. I
X ------ ; Ь Oft ;-T~ i •
RehKl/mhh) - lmhl0Rehw Rehl0fmhw - lmhl(jRc!:](j J
r , / 12(1 - v3) Ь'г f "(/.ill - v*)
-m- >~^j cosel-4-x
Rehl(jRchj -|- !mhwImhx Rehi0Rehi - Imhl{jImhx I
. ^ .--- i j(tm) Oft-:-'----- I #
RehwImhl0 - lmhl0Rehin Reh^hnh^ - ImhloRebl0)
При статических граничных условиях непосредственно задают Q0 и М0. при
геометрических - задают ип и 0О, а Q0 и Л10 определяют при решении
системы (17).
Если рассматривают край 0= 08, то в приведенных выше соотношениях
необходимо заменить 04 на 08. а ht на И.г.
ОСЕСИММЕТРИЧНОЕ КРУЧЕНИЕ
При осесимметричном кручении (рис. 6) в оболочке имеет место безмоментное
напряженное состояние, описываемое следующими соотношениями:
2 да*
Г (б)-------------------
+ Ь (I + a sin б)3 Qy dQ
V (0) = а (1 + К sin 0) |g <!-+"> g j
(] -f a sm 0)'
TdB
[ffl? = - 2.W2 (l -H a sin 0,)- T (0t) |;
T
(23)
791
Расчет торообразных оболочек
ОБРАТНОСИММЕТРИЧНЫЙ СЛУЧАЙ
В обратносимметричном (антисимметричном, ветровом) случае искомые и
заданные величины имеют следующую зависимость от угла <р: Ur "= и,, | cos
ф, их = их, | cos <р; v - vl sjti ф; # = Oj cos ф;
Л'ц - Wp. х cos ф; .Vv = /V<jj, i cos ф; T - Tx sin ф. Mg -
Mq, = i cos ф; H - Ht sin ф; Qr = Qr< x cos ф;
VO - VB. 1 cos ф; q<p = g*, , sin ф; qn - q"t x cos ф.
Напряженно-деформированное состояние разбиваем на основное (величины со
значком *), термоупругое (значок Т) и краевой эффект (значок *). При этом
Основное состояние. Ограничимся рассмотрением наиболее важного в
расчетной практике случая, когда поверхностная нагрузка отсутствует, а
краевая может давать в сечении 6t главный вектор и главный момент (рис.
7).
При этом главный момент и главный вектор в произвольном сечении 0
определяются соотношениями
= /Щ.! cos ф;
(24)
(25)
-= * (cosb -costij t'l
О братнисиммстричный случай
79Г"
В случаях, когда момент и шла Иг напранлены под произвольным углом,
оболочку .можно рассчитал, по приводимым ниже формулам путем ионорота
осей и наложением решений (см. гл. 1 т. 11)
Так же как И в симметричном случае, следует различать два варианта: когда
оболочка не содержит окрестностей -20° 0 20'
и 160е -С 6 <С 21ЮС и когда содержит их полностью или частично.
Если оболочка не содержит указанные окрестности, применяют формулы
*0 1=
по2 (1 + a sin
^50 I(r)" + Ф (COS 0, - COS 0)] ;
l9H°=tcos0 -
nab (1 + а sm 0) sin20
Т* 1
' nab (1 |- а sin 6)2 sin 0 • 'U - F(r)b | sin 0 + a (l -cosG cos0[)J};
, ^-^(cosO-cosO,) r'1 no2 sin G (1 -1- a sm G)2
1 a (1 + a sin G)
a (1 4- cc sm 0)
Jt
a sin 0
+ cc sin G
" (VI. l - V,vi. i)* + 0^0(1 4- a sin (I);
f Г Л'п 1 - v.V" , и* . sin 0 I
u. . = ft 1 I -- ¦ - cosO------------------------- .
r' 1 J [ Eh a(l -t- a sm G) J
t/0 -f- аг.
(27)
79К
Расчет шарообразных оболочек
Если оболочка содержит окрестность -20° <С О <С 20° (см. стр. 778), 1
- M*(cos0 - cos 0,)
ЛФ, 1 -
nab | sin20 (I -f о sin 0)
да" - ы* (i - cose,)] ф да w' (0) x
X [ w* + X2lmE\ - t-ы (6)) J j:
1 j (r)" -Ы* (cose - cosB,J
6• 1 ла3 [ sin 0 (1 -f- a sin G)a
*Ы#Г +*-/m? <-*•""*"]};
- l> >:
1 nab \'' У sin 0 (1 + a sin G)2
sin в .1
sin G (1 + a sin G)2 Li/ J
uif (H) Г 1 UmE _ ы 11
I + a sin 0 1_ co (0) ' J J *
e,)] x
X <p (G) CO' (0) ReE' [ - *o> (0)1;
Mv, l * vA1e.i " H\ = 0;
. I (9J??- bF^ (cos G-cosG,) ^
(r)r' 1 ~ а2я ( sln G (I + a stn 0)a C0S (r)
-K-^O-cosH,)] , Д8 X
x [-^щ + k,mE(- кы") j};
(28)
Обратносимметричный случай
";- - к-*о ¦-""-".) ••<
V. <р(в)ЯсЕ [->.0(0)1 !V
К -6 О"cos 6>) б'| х
о a cos fl J-
П/-Л3 ,~1' v' --и - Ч
0
1 cos Оср (И) Re Е[ - Я. а" (0)]
1
1 -| а sin О
и,
(sin 0-f g)(f (0) ReE [ - Я.а? (fl) j 1 + а sin fl 1
4- ft cos 0 Qy + Ой
n\V 12(1 - v!)
-Me -
[SKj -6(1- cost),) f^| .<
(28)
X t/0 + a (I + a sin fl) Qy,
В обратпосимметричном случае ту же роль, что и дв симметричном, играет
упругий поворот края
(29)
представляющий собой полный поворот di (в осевой плоскости ф=0) за
вычетом поворота поперечного сечения (0 - const) как жесткого целого на
угол lysine) ^см Ф°РМУЛУ (92} гл. 21 ]. Аналогично, ту же роль, что и t/л
