Лазерные резонаторы - Быков В.П.
ISBN 5-9221-0297-4
Скачать (прямая ссылка):
Напомним, что в теории объемных резонаторов постановка задачи заключается в отыскании решений уравнений Максвелла, удовлетворяющих определенным граничным условиям на стенках резонатора. Дополнив открытый лазерный резонатор стенками так, чтобы он стал объемным, и исследовав моды этого объемного резонатора известными методами, можно затем определить, какие моды останутся неизменными при переходе к открытому резонатору.
Мода объемного резонатора, как уже отмечалось, может рассматриваться в виде волны, являющейся решением уравнений Максвелла, которая после отражений от стенок резонатора переходит сама в себя или совпадает сама с собой. Действительно, условие того, что волна должна отразиться от стенок резонатора, означает, что граничные условия удовлетворяются. Условие же, что волна после отражений должна совпадать сама с собой, есть условие стационарности. Все эти соображения могут быть, таким образом, перенесены в теорию открытых лазерных резонаторов.
В настоящее время имеется несколько способов теоретического описания лазерных резонаторов. Частично эти способы перекрываются, важнее однако то, что каждый из этих способов имеет свою область приложения, в которой он, так сказать, вне конкуренции. Важнейшими такими способами являются: описание мод лазерных резонаторов и лазерного излучения с помощью гауссова пучка, метод интегрального уравнения, геометрическая оптика, метод разделения переменных и некоторые другие.
Гауссов пучок пригоден для описания мод идеализированных оптических систем, а именно, оптических систем с так называемыми
8
Введение
квадратичными или гауссовыми элементами. Огромное число реальных оптических элементов может быть приближенно и с высокой степенью точности отнесено к этой категории. Одним из самых универсальных методов является метод интегрального уравнения, хотя он громоздок и в большинстве случаев требует применения вычислительных машин. Информация, получаемая с его помощью, как правило, не может быть получена другими методами. Геометрическая оптика также является сильным методом. В параксиальном приближении она смыкается с гауссовой оптикой. В непараксиальном же или, как иногда говорят, аберрационном приближении она вне конкуренции. Метод разделения переменных применяется сравнительно редко и обычно перекрывается другими методами.
В настоящее время опубликованы многие сотни работ по теории лазерных резонаторов. Первопроходцами этого направления были Фокс и Ли [3], Бойд и Гордон [4], Сучкин [5], Вайнштейн [6], Когельник [7], Таланов [8], Сигмен [9], Ананьев [10] и др. [11, 12]. Для математического обоснования проблемы лазерных резонаторов важны были работы ленинградской математической школы, нашедшие отражение, в частности, в книге В.М. Бабича и B.C. Булдырева [13].
Настоящая книга содержит пять глав. Гл. 1 посвящена оптике гауссовых пучков. Глава 2 посвящена методу интегрального уравнения. В ней рассматриваются методы исследования лазерных резонаторов, содержащих негауссовы элементы — диафрагмы с резким краем, элементы с аберрациями и др. В главе 3 исследуются резонаторы, содержащие несколько оптических элементов (например, вспомогательные зеркала) различного назначения. Вспомогательные зеркала могут влиять на продольный спектр резонатора, в частности, делать его более редким. При этом важную роль играет согласование поперечных мод лазерного резонатора. В лазерах на красителях дополнительные оптические элементы позволяют реализовывать одномодовый режим генерации. Глава 4 посвящена резонаторам твердотельных лазеров. Их основной особенностью является наличие термооптически искаженного под влиянием накачки активного элемента. Отыскание ре-зонаторных конфигураций, наименее восприимчивых к нестабильностям накачки, является довольно трудным делом, читатель почерпнет в четвертой главе много полезного для себя в этом отношении. В главе 5 излагаются геометро-оптические методы исследования резонаторов. Введение и гл. 1, 3, 5 написаны В.П. Быковым; гл. 2, 4 — О.О. Си-личевым.
Авторы признательны А.М. Прохорову, Ф.В. Бункину, М.Ф. Стельмаху, П.П. Пашинину, В.И. Конову, В.В. Савранскому, Ю.Д. Голяеву, М.И. Ананяну, А.С. Левину, Ю.И. Швецу и другим за содействие в работе. Авторы признательны также Российскому Фонду Фундаментальных исследований за поддержку издания книги (Грант №02-02-30055).
Г JI cl В cl 1
ОПТИКА ГАУССОВЫХ ПУЧКОВ
§ 1.1. Гауссов пучок в свободном пространстве
Гауссовы пучки хорошо описывают моды тех резонаторов, которые образованы квадратичными, или гауссовыми элементами. К таким элементам относятся (в параксиальном приближении) линзы, сферические зеркала при нормальном и наклонном падении на них пучка, диафрагмы с плавно (по гауссову закону) меняющимся поглощением, так называемые квадратичные среды и т. п. Подавляющее большинство резонаторов именно такими элементами и образованы. К негауссовым элементам относятся диафрагмы с резкими краями, диэлектрики (в том числе активные элементы), обладающие сильными аберрациями, т. е. неквадратичной зависимостью показателя преломления от радиуса и др.
