Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля - Бьёркен Дж.Д.
Скачать (прямая ссылка):
§ 95. Сильная связь между я-мезонами и нуклонами
Свойства симметрии особенно важны при рассмотрении сильных
взаимодействий. В случае я-мезон-нуклонных взаимодействий модельный
лагранжиан (15.30) инвариантен при одновременном изменении фазы у
нейтронного и протонного полей
- (15.43)
Это преобразование отвечает выбору Xrs = 8rs (г, s=l,2) в выражениях
(15.37). Оно приводит к сохраняющемуся току вида (15.32) _
= V = + (15.44)
и к константе движения вида (15.33)
N = J cfx JNa (х) = J d3x {фр% + Ф"Ч} = Np+ Nn, (15.45)
§ 95] СИЛЬНАЯ СВЯЗЬ МЁЖДУ я-МВЗОМАМИ И НУКЛОНАМИ Ю7
которую можно назвать числом нуклонов. Ранее мы уже рассматривали этот
закон сохранения (см. (10.39) и (10.40)). В теории без взаимодействия
оператор N имеет смысл числа протонов и нейтронов минус число
антипротонов и антинейтронов. Если включить взаимодействие, то N уже
нельзя вычислить в явном виде. Тем не менее при тех предположениях о
состояниях взаимодействующей системы, которые будут обсуждаться в § 106,
этот оператор сохраняет свой смысл при условии, конечно, что он все еще
остается константой движения.
Модельный лагранжиан (15.30) допускает также преобразование симметрии,
отвечающее сохранению заряда. При этом преобразовании только заряженные
частицы приобретают общую фазу:
Фр Фр - *'ефР,
Ф" -* Фп.
Ф+-*Ф+ -*"р+, (15.46)
Ф_ = Ф+ Ф_ + *'вф_,
Фо фо-
В изотопическом формализме эти соотношения имеют вид
? - /е (-Цр-) 'Р, ф -> ф - е (ф X Фо). (15.47)
где вектор фо - (0, 0, 1) был определен выражениями (10.36).
Инвариантность 2 при преобразовании (15.47) может быть проверена
непосредственным вычислением; согласно (15.32),
(15.33) эта инвариантность приводит к сохраняющемуся электромагнитному
току:
и*) = П1(-1^)?-(-|*-Хф)-фо, (15.48)
Q = \ /0 М d?>x = \ [ф^ (х) Фр (х) + ф, (х) ф2 (х) - ф2 (х) ф, (а)].
Вид тока в (15.48) согласуется с выражениями (10.37) и (10.38),
полученными с помощью метода функций распространения.
Инвариантность 2 в (15.30) при вращениях в изотопическом пространстве
ведет к сохранению изотопического спина. Мы оставляем читателю
непосредственную проверку того, что выражение (15.30) инвариантно при
вращении
V -> W - ie '/2 т ¦ ф>, ф (х) ф (х) - е (ф (х) X Ф), (15.49)
108
ВЗАЙМОДЁЙСТВУЮЩЙЕ ПОЛЙ
tt-Л. 15
где ф - набор единичных векторов: ф1 = (1,0, 0), ф2 = (0, 1,0), фз = (0,
0, 1). Сохраняющийся изотопический ток
h (*) " '/2 4%^ + (ф X -0-). (15.50)
который получается из (15.32) и (15.49), и три компоненты изотопического
спина
/-$Л[1*+Т*+(ФХФ)] (15.51)
являются константами движения. Эти выражения согласуются с (10.43) и
(10.44). Сложив N12 в (15.45) и третью компоненту вектора (15.51),
получим с учетом (15.48) соотношение
Q = T + 7 з. (15.52)
которое также было выведено в гл. 10 (см. (10.41)). Используя
коммутационные соотношения, можно проверить, что три компоненты вектора /
удовлетворяют тем же коммутационным соотношениям
[1и1,] = Иь (15.53)
что и компоненты углового момента. Поэтому, как и в гл. 10, мы можем
нумеровать состояния собственными значениями операторов /3 и Р.
Мы обнаружили, таким образом, что наш модельный лагранжиан (15.30)
допускает преобразования симметрии (15.43), (15.47) и (15.49), которым
отвечают законы сохранения числа нуклонов, заряда и изотопического спина.
Хотя лагранжиан (15.30) слишком прост, чтобы описать полное я-мезон-
нуклон-ное рассеяние, мы в дальнейшем при обсуждении более общих
лагранжианов сохраним указанные симметрии, а также рассмотрим другие
преобразования симметрии, существование которых обусловлено
экспериментально наблюдаемыми правилами отбора.
§ 96. Свойства симметрии странных частиц
При построении лагранжианов для гиперонов и К-мезонов, которые также
принимают участие в сильных взаимодействиях, удобно учитывать требования
симметрии, приводящие в свою очередь к тем или иным законам сохранения.
Экспериментально было известно, что эти частицы группируются в зарядовые
мультиплеты и что их сильные взаимодействия подчиняются определенным
правилам отбора. Поэтому естественно рассматривать лагранжианы,
инвариантные при тех преобразованиях
СВОЙСТВА СИММЕТРИИ СТРАННЫХ ЧАСТИЦ
109
симметрии, которые генерируются операторами, связанными с наблюдаемыми,
константами движения.
В дальнейшем термином "странные частицы" будем называть те частицы,
которые в дополнение к лептонам, я-мезонам и нуклонам стабильны при
1400
7200
1000
-,о
¦П,р
I
I
^Гооерот/
800
ООО
;0Р-,0
выключенном слабом взаимодействии'). Энергетические уровни всех этих
частиц указаны на рис. 15.1. Как обычно, при обозначении барионов (N, 2,
Л, Е) и леп-тонов (ц, е, v, v') мы указываем только частицы, а не
античастицы. Различие между последними обычно ясно проявляется в
эксперименте. Законы сохранения барионного и лептонного числа, надежно
установленные в настоящее время, позволяют в схеме на рис. 15.1
отождествить с барионом, например Е_-гиперон, а не его
положительно_заряжен-ную античастицу Е~. В случае же мезонов на рисунке
