Пространство-время, геометрия, космология. - Бёрке У.
Скачать (прямая ссылка):
У меня было сильное искушение подчеркнуть особенности используемого в книге геометрического языка и дать ей подзаголовок «Книга 1-форм». Геометрический язык исчисления на многообразиях действительно представляет собой «новую математику» для физиков, и его должны изучить все. В качестве иллюстрации я рассматриваю применение аппарата 1-форм не только в космологии, но и при решении более земных задач, в частности для исследования распространения диспергирующих волн. Материал этой книги может служить введением в тензорный анализ.. Однако после него следует изучить соответствующий более строгий математический курс. Математический аппарат используется в книге в объеме, минимально необходимом для того, чтобы аккуратно проводить все нужные выкладки. Я надеюсь, что даже люди, страдающие своего рода аллергией к математике, например некоторые нетерпеливые геофизики, с удовольствием прочитают эту книгу.
Прилежный студент, прочитав книгу, будет достаточно хорошо и неформально понимать, каким образом проводятся вычисления на многообразиях, иметь представление о геометрии Предисловие автора
искривленного пространства-времени и уметь применять свои знания в рамках стандартных космологических моделей. В этой книге мы почти не рассматриваем физическую сторону космологии: образование галактик, синтез элементов и т. д. К сожалению, это значительно более сложные вопросы, и большая часть того, что мы знаем по этому поводу, может быть получена только с использованием сложного и непонятного машинного языка. Изучение этих вопросов в значительной степени менее привлекательно и доставляет меньше удовольствия, чем изучение описанного здесь геометрического подхода к космологии.
Уильям Бёрке Благодарности
Я счастлив, что мне довелось познакомиться с теорией относительности в той форме, как ее излагал Дж. Л. Синг. В этом мне помог мой учитель Фрэнк Истебрук. Ученик сам решает, каким образом ему использовать то, чему его научили. Поэтому ни Дж. Синг, ни Ф. Истебрук не несут ответственности за мое пристрастие к 1-формам.
Мысль написать эту книгу мне подали мои студенты, окончательное же решение пришло при чтении биографии Моцарта: я спросил себя, почему я читаю биографии вместо того, чтобы делать что-нибудь самому. Я начал писать заметки по курсу космологии, который только что закончил читать студентам, и к своему удивлению в течение трех недель без особого труда исписал четыре сотни страниц. Эта книга является расширенным и в значительной степени переработанным вариантом той рукописи. Окончательная переработка заняла шесть месяцев и потребовала значительных усилий.
Студенты, слушавшие мой курс космологии, оказали мне огромную помощь в устранении имевшихся в рукописи погрешностей, они же опробовали первые варианты предложенных в книге задач. Эл. Келли, Петер Ренц и Джон Фолкнер прочитали черновой вариант рукописи. Бриан Хэтфилд проверил большую часть задач. Эйдан Келли блестяще осуществил редактирование. Их помощь неоценима. Чрезвычайно мудрые советы, которым я отдаю должное и которые я хочу передать другим, дали мне Джон Летчер («Пишите, не останавливаясь») и Ральф Байерлейн («Быстрее заканчивайте книгу, иначе вы просто устанете от нее»). Кэрол Фэрхёст, Джуди Роуз и Дотти Xo-линджер прекрасно справились с работой по перепечатыванию окончательного варианта рукописи. И, конечно, огромной благодарности заслуживают Кип, Пако и в особенности Пэт. Введение
Эта книга о пространстве-времени. В пределах небольших об- Пространство-время ластей пространство-время приближенно описывается специальной теорией относительности подобно тому, как малый участок поверхности Земли приближенно описывается геометрией на плоскости. Однако явление гравитации в общей теории относительности Эйнштейна характеризуется свойствами пространства-времени в больших масштабах. Гравитация описывается кривизной пространства-времени, близким аналогом которой является кривизна поверхности Земли. По мере перехода ко все бблыпим и ббльшим областям пространства-времени гравитация становится доминирующим физическим фактором. Наконец, модель Вселенной, которую мы собираемся здесь рассмотреть, представляет собой самогравитирующий конгломерат энергии-массы, погруженный в искривленное пространство-время. Цель книги — подробно обсудить значение и смысл очерченного выше круга представлений и вооружить читателя языком и инструментами, необходимыми, чтобы пользоваться этими представлениями для предсказания и объяснения результатов астрономических наблюдений.
Что значит построить модель Вселенной? Мы должны по- Модели ставить этот вопрос, хотя, казалось бы, он столь фундаментален, что относится лишь к сфере философии. Хорошим аналогом построения модели Вселенной является составление карты города. Город и карта города — вещи разные, и их не следует путать. Сложнее избежать такой путаницы в космологии. Далее, чтобы от карты был прок, она должна верно отражать некоторые существенные особенности города. Кроме того, она должна составляться в соответствии с определенными соглашениями; например, главные дороги должны быть нанесены красным цветом; север должен быть в верхней части и т. д. И еще, карта вовсе не должна определять, что такое дорога. Мы усваиваем такие понятия с помощью наглядной демонстрации.
