Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Аналогичными свойствами обладает сечение рассеяния неполяризованных фотонов с детектированием поляризованного фотона. Это сечение (обозначим его da(|')) получится из формулы
(87,12), если положить в ней 1 = 0:
da{V)=\rl(^y F' do', F'=F0 + UF3. (87,16)
Из формулы (87,12) можно найти также поляризацию вторичного фотона как такового; параметры этой поляризации обозначим через 1(/), в отличие от детектируемой поляризации |\ Согласно изложенным в § 65 правилам величины равны отношениям коэффициентов при ^ к члену, не содержащему §':
S</> = ^2, t<f> = F-l+?22k. (87,17)
В частности, при рассеянии неполяризованного фотона
l'/’ = E?'-0, + (87,18)
При этом > 0, т. е. вторичный фотон поляризуется перпендикулярно плоскости рассеяния. Циркулярная же поляризация вторичного фотона возникает, лишь если первичный фотон цир-кулярно поляризован: только при ?2=^0.
Рассмотрим случай, когда падающий фотон полностью поляризован линейно (?3 = 0, 5? + 51=1), и найдем сечение рассеяния, в котором детектируется тоже линейная поляризация вторичного фотона. Выразив параметры и % через компоненты векторов поляризации фотонов е и е', получим следующее выражение для сечения рассеяния:
*=т(?)’(г7+г~2+4с05'в) *'• <87.|9>
где 0 —угол между направлениями поляризации падающего и рассеянного фотонов х).
х) Формулу (87,19) саму по себе было бы проще получить, положив с самого начала в амплитуде рассеяния (86,3) е=(0, е), е' = (0, е') и произведя дальнейшее вычисление квадрата амплитуды в трехмерном виде (т. е. разделяя временные и пространственные компоненты 4-векторов).
Усреднив cos2 0 = (ее')2 по направлениям ей е' (с помощью (45,4а)) и удвоив сечение (переход к суммированию по е'), мы вернемся, конечно, к (86,9).
ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ
407
Согласно этой формуле сечение ведет себя существенно различным образом в случаях, когда поляризации е и е' взаимно перпендикулярны и когда они лежат в одной плоскости. Отличая эти два случая индексами _j_ и ||, имеем в нерелятивистском пределе (ю<^т, со' « со)
daj_=0, do || = г] cos2 0 do’ (87,20)
в согласии с классическими формулами. В обратном, ультрареля-TUBHctcKOM случае, имеем ш' » т:(\ — cos9). Здесь надо
различать области больших и малых углов (ю/ю' велико или мало):
j j 1 2 ^ j / ^2 tndo n v- tn
do \=do j, =-x re —do = —rf —-----------------от при —;
^ 11 4 L со 4 со (1 —cos О) r ^ со ’
dol = 0, do n = r% cos2 Q do' при {}2<(87,21)
Мы видим, что в области очень малых углов сечение рассеяния совпадает с классическим. Равенство же do^ttdo» при не слишком малых углах означает, что в этой области в ультрарелятивистском случае рассеянное излучение не поляризовано; подчеркнем, однако, что это заключение относится именно к линейно поляризованному падающему фотону: из (87,17) видно, что для циркулярно поляризованного фотона в ультрарелятивистском случае « cos{}-?2.
Рассеяние на поляризованных электронах
Для поляризованных электронов вычисление следов в формуле
(87,10) становится очень громоздким, хотя и не представляет принципиальных затруднений. Мы приведем здесь некоторые окончательные результаты такого расчета1).
В общем случае сечение зависит как от поляризационных параметров начального и конечного фотонов | и так и от поляризаций начального и конечного электронов, характеризующихся векторами ? и ?'. Зависимость сечения от каждого из этих пара метров линейна. Сечение имеет вид
da = ±da(S, + +
+ + ...}. (87,22)
Здесь do (1, 1') —сечение (87,12). Выписаны все члены, содержащие произведения двух поляризационных параметров. Опущены члены, содержащие произведения трех или четырех параметров;
х) Более подробные сведения можно найти в обзорных статьях: Tol-hoek Н. А. — Rev. Mod. Phys., 1956, v. 28, p. 277; McMaster W. H. — Rev. Mod. Phys., 1961, v. 33, p. 8.
408
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОТОНАМИ
[Гл. X
эти члены несущественны, если нас интересуют корреляции между поляризациями лишь двух частиц: они выпадают, когда поляризационные параметры двух других частиц полагаются равными нулю. Приведем значения некоторых из коэффициентов в лабораторной системе отсчета;
В сечении (87,22) отсутствует член вида G?; это значит, что поляризация электрона не влияет на полное (просуммированное по ?' и ?') сечение рассеяния неполяризованных фотонов. Отсутствует также член вида G'?'; это значит, что при рассеянии неполяризованных фотонов электрон отдачи не поляризуется.
Мы видим также, что в члены, билинейные по поляризациям электрона и фотона, входят только параметры ?3, отвечающие круговой поляризации фотона. Векторы же поляризации электронов ? и ?' входят в виде скалярных произведений f?, . . ., содержащих лишь проекции этих векторов на плоскость рассеяния. Поэтому, например, сечение рассеяния поляризованного фотона поляризованным электроном
отличается от da (|) только при наличии у фотона круговой поляризации, а у электронов —отличной от нуля проекции среднего спина на плоскость рассеяния. По той же причине электрон отдачи поляризуется только в случае, если фотон обладает круговой поляризацией; вектор же возникающей поляризации электрона лежит при этом в плоскости рассеяния:
