Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
\_
F
1
-1
— = -——; отсюда F = Лс' -- = -30 см, R n„R 1-д,
т.е.; линза рассеивающая.
379
1171. Фокусное расстояние F воздушной линзы в стекле определяется
1
выражением —
I
1
111
— н— = —; отсюда / -
Reilly
d f F
т.е. изображение мнимое. 1172. а = Ft — Fy
2d(l - па.) - Rncl RlR2(n2-nl)
= -8,57 см,
(R, +R2)(n i — 1)(«2 —!) 1173. Используя формулу линзы, имеем
1 1
--+ --
d f
F
: («с — 1)
'\ 1Л +
R
n„.
1 1
R
= 1,062 cm.
в воздухе,
- в жидкости,
г)
MRX +1/R2+M d + M f \/ R, + M R2-M F
= 1,66.
1174. В воздухе F\ /F2 = (n2 - 1)/(«| - 1) = 1,4. В воде F\ /F'2 = = («2 - «»)/(«! - n„) = 2,2.
1175. Если бы из линзы луч входил в воздух, то он преломлялся бы под углом Pi и вышел бы из линзы на расстоянии / от ее оптической оси
(рис. 449). Для такого луча
sin а/sin Р, =1/иа., tgР] =///*].
Если из линзы луч входит в воду, то sina/sinP2 = пн / ncr, tg Р 2=l/F2.
С учетом этого находим sinР, /sinР2 = «15 и F2=nKFl=\3,3 см.
Рис. 449
1176. Морская звезда кажется фотографу находящейся на расстоянии h = Н/п„ от поверхности воды, т.е. на расстоянии d = / + h от объектива (см. задачу 1001). По формуле линзы l/d + 1//= 1/F. Изображение будет меньше предмета в к = d/f раз; следовательно, к = = (ln„ + H)/Fn -1 = 19.
1177. Из каждой точки фотографируемого предмета объектив фото-i аппарата .виден под телесным углом Дсо = S/d2, где d — расстояние от предмета до объектива, S — площадь линзы объектива. Световой поток от
• 380
предмета, проникающий внутрь фотоаппарата, пропорционален площади предмета S \ и телесному углу Дсо:
Ф=М,Дсо,
где b - коэффициент пропорциональности. Этот световой поток распределяется по площади изображения S2. Поэтому освещенность изображения
? = ф/52 = bS}A(o/S2 ~ bSxS! S2d2 =bS/f2,
где/- расстояние от объектива до изображения, а S, /S2 = d2/f2.
При съемке гравюры издалека /, « F, при съемке же деталей в натуральную величину /2 = 2F. Поэтому отношение освещенностей
^ bS/rf ^ /22 _ 4F _ /|
Е2 bS/fi1 /,2 F '
т.е. освещенность уменьшилась в 4 раза. Во столько же раз следует увеличить время экспозиции, чтобы интенсивность почернения фотопластинки осталась прежней.
§ 31. Оптические системы
1178. Лучи, прошедшие первую линзу, дадут изображение (действительное или мнимое) на расстоянии а от линзы, определяемом формулой линзы l/d ± l/a = ± 1/Fj. Это изображение служит источником (мнимым или действительным) для второй линзы, т.е. ± l/a + 1//= ± 1/F2. Для заменяющей линзы l/d + 1//= D. Сравнивая сумму первых двух уравнений с третьим, убеждаемся, что D = ±1 /F, ± l/F2, т.е. оптическая сила линзы, заменяющей систему приставленных вплотную линз, равна алгебраической сумме оптических сил этих линз.
Так как рассуждение можно продолжить, приставив к двухлинзовой системе третью линзу, то результат может быть распространен на любое число линз. Формула зеркала по структуре и смыслу совпадает с формулой линзы, поэтому сделанный вывод касается также оптических систем, содержащих зеркала (приставленные вплотную к линзе). Здесь, однако, необходимо иметь в виду, что отразившись от зеркала, луч еще раз может пройти через линзу, которую в этом случае придется учитывать дважды.
1179. Fp.dcc/FcoCmp=2.
1180. l/d + l/f = l/F, + 1 /F2, или F2 = dfF\ /(/F, + dFx - df) = 54 cm (cm. задачу 1178).
1181. Система равносильна двум сложенным вместе линзам с Dn= l/F = = (п — 1 )/R каждая, поскольку оптическая сила плоского зеркала равна нулю. Оптическая сила системы D = 2Dn = 2(п - 1 )/R.
1182./= Fd/(2d- /•) = 9 см.
1183. Для непосеребренной линзы -\/d-t \/f? = -\/F. Посеребренную линзу можнЬ рассматривать как систему, состоящую из трех сложенных
381
вместе компонентов: рассеивающей линзы с D,=~l/F, выпуклого зеркала с D2 = -2/R и рассеивающей линзы с D\ = - 1/F, Оптическая сила такой системы D = Dx + D2 + Dj = - 2(1//? + 1/F), поэтому для посеребренной линзы
11^ ^ 2 f,Rd
---+ — = D; отсюда /2 =-------------------= 2 м.
d / 2 2 fid+dR+Щ
1184. Расстояние от светящейся точки до вогнутого зеркала а = R - d. Расстояние /от изображения точки до вогнутого зеркала определяется по формуле зеркала 1/а + 1//= 2//?. Расстояние от этого изображения до плоского зеркала b = R-f Второе изображение, даваемое плоским зеркалом, находится по другую сторону плоского зеркала на таком же расстоянии h от него. Следовательно, расстояние от второго изображения до
вогнутого зеркала с = R + Ь\ отсюда
с = /?(/? - 3d)/(R - 2d) = 30 см. Второе изо-
бражение находится в фокусе вогнутого зеркала.
1185. В отсутствие зеркала линза дала бы изображение источника в точке С на расстоянии /, определяемом из формулы линзы l/d + 1//'= 1/F (рис. 450). Чтобы лучи после вторичного преломления в линзе шли параллельным пучком, они должны после отражения от зеркала сойтись в фокусе линзы. Треугольники ABC и DEF подобны. Следовательно, IIL = Elf, отсюда / = (d - F)L Id. По условию задачи d = 2F, поэтому / = LI2.
1186. Изображение свечи, даваемое линзой, отстоит от нее на расстоянии /, а от зеркала - на расстоянии h + /. Изображение в плоском зеркале расположено по другую сторону зеркала на том же расстоянии h + /и, следовательно, на расстоянии 2Ь + /от линзы. Лучи, как бы исходящие из этого изображения, снова проходят через линзу, образуя изображение на расстоянии а от нее. Из формул линзы для первого и второго изображений l/d - 1// = 1/F и 1/(2b + j) + \/а = 1/F имеем
