Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
28
грузы, находящиеся на наклонной плоскости. Коэффициент трения между грузами и плоскостью равен к.
133. Шар массы т лежит в ящике, соскальзывающем без трения с наклонной плоскости. Плоскость образует с горизонтом угол а. Найти силы, с которыми шар давит на переднюю стенку и на дно ящика.
134. На наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтом, стоит кубик массы т. Плоскость находится в лифте, движущемся с ускорением а, направленным вверх. Найти силу нормального давления FH д кубика на плоскость. При каком коэффициенте трения к между кубиком и плоскостью кубик не будет соскальзывать вниз?
135. Доска массы М может двигаться без трения по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол а. С каким ускорением див каком направлении должен бежать по доске человек массы т, чтобы доска не соскальзывала с наклонной плоскости?
136. На тележке, скатывающейся без трения с наклонной плоскости, установлен стержень с подвешенным на нити шариком массы т = 2 г. Найти силу натяжения Т нити, если плоскость образует с горизонтом угол а = 60°.
137. На наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол а, находится бак с водой, имеющий массу т. С какой силой F, параллельной наклонной плоскости, нужно двигать бак, для того чтобы поверхность воды в баке была параллельна наклонной плоскости? Коэффициент трения между баком и наклонной плоскостью равен к.
138. По тросу, образующему с гори-
водой. Высота воды в ведре равна h.
Рис 30
Каково давление воды на дно ведра во время движения?
139. С каким ускорением а должен ехать грузовик, чтобы бревно длины / и канат длины Ь, которым оно привязано к грузовику, составляли прямую линию (рис. 30)? Канат привязан к грузовику на высоте h от поверхности земли.
Из второго и третьего законов Ньютона следует закон сохранения импульса: изменение полного импульса системы тел равно сумме импульсов внешних сил, действующих на тела системы. Так
зонтом угол ос, катится без трения блок, к которому подвешено ведро с
§ 5. Закон сохранения импульса
29
как импульс тела и импульс силы - величины векторные, то такое равенство выполняется для проекций этих величин на любую прямую. Таким образом
(иг,ы f + m2v{ +... + m„v ')- (mtv, + m2v 2 +... + mnv „) =
= At + F2 A t +... + Fn At,
где /и,, m2,..., m„ - массы тел системы, у,, и2, ..., v„ и •••> v «- проек-
ции начальных и конечных скоростей этих тел на некоторое направление, a F{At, F2At, FnAt — проекции импульсов внешних сил на это же направление.
Если система замкнута, т.е. на тела, которые мы относим к этой системе, не действуют внешние силы, то сумма проекций импульсов внешних сил на любое направление равна нулю:
FxAt + F2At + ... + F„At = О,
и, следовательно,
mtv [ + m2v 2 +...+ mnv ' = mtv t + m2v 2 +... + mnv n,
т.е. проекция импульса системы тел на любое направление сохраняется неизменной. Однако и для незамкнутой системы может оказаться, что сумма проекций импульсов всех внешних сил на некоторое избранное направление равна нулю. Тогда остается неизменной проекция импульса системы тел лишь на это направление. Проекции же импульса системы тел на другие направления при этом не сохраняются.
Нужно иметь в виду, что если конечное состояние системы отдалено от начального малым интервалом времени (например, время выстрела или соударения тел), то импульсом FAt таких внешних сил, как тяготение и вязкое трение, можно пренебречь и рассматривать систему как замкнутую.
При записи закона сохранения импульса нужно следить за правильностью расстановки знаков. Некоторое направление произвольно выбирается за положительное. Проекция импульса тела записывается со знаком плюс, если направление составляющей совпадает с избранным направлением, и со знаком минус - в противном случае. Для тел, направления движения которых не заданы в условии задачи, знаки могут быть расставлены произвольно. Если в результате решения задачи окажется, что проекция импульса положительна, то направление движения тела выбрано правильно, если отрицательно, то - неправильно.
140. Какова средняя сила давления F на плечо при стрельбе из автомата, если масса пули т = 10 г, а скорость пули при вылете из ствола и = 300 м/с? Число выстрелов из автомата в единицу времени п = 300 мин-1.
141. Мяч массы т = 150 г ударяется о гладкую стенку под углом а = 30° к ней и отскакивает без потери скорости. Найти среднюю
30
силу F, действующую на мяч со стороны стенки, если скорость мяча v = 10 м/с, а продолжительность удара At = 0,1 с.
142. Падающий вертикально шарик массы т = 200 г ударился об пол со скоростью v = 5 м/с и подпрыгнул на высоту h = 46 см. Найти изменение Ар импульса шарика при ударе.
143. Из орудия массы М = 3 т, не имеющего противооткатного устройства (ствол жестко скреплен с лафетом), вылетает в горизонтальном направлении снаряд массы т = 15 кг со скоростью v = = 650 м/с. Какую скорость и получает орудие при отдаче?
144. Снаряд массы т = 20 кг, летевший горизонтально со скоростью v = 50 м/с, попадает в платформу с песком и застревает в песке. С какой скоростью и начнет двигаться платформа, если ее масса М - Ют?
