Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
l+PoPsV
273
Так как давление воздуха в трубке не может быть отрицательным, то перед корнем следует взять знак плюс. В результате получим р = 11,6 кПа.
430. Объем воздуха в трубке до ее погружения V() = Sl0 (S - поперечное сечение трубки), а давление воздуха в ней равно /?(). Если нижний конец
трубки погружен на глубину Н (рис. 304), то объем воздуха в ней V = SI, а уровень воды внутри трубки находится на расстоянии Н -- (If) - I) от поверхности моря. При этом давле-: ние воздуха в трубке будет равно р = р() +
- + рg(H - + 0- По закону Бойля-Мариотта
: p0V0=pV,T.e.
и
--/о
Ро1о = [Ро + PsiH - lo + №,
/.
/о-/'
Рис. 304
отсюда H = (pq+ рgl) (/0 - l)/pgl ~ 41,6 м.
431. Давление воздуха на дне водоема Р1 =/>() + Р8И’ на глубине h - р2= ра + рgh. Объем пузырька на глубине h равен v = 4л/3/3. Согласно закону Бойля-Мариотта p]V = p2v, или (p0+pgH)V = (p0+pgh)4nr7' /3-, отсюда г = ЦЪ{р0 + pgH)V 14п{р0 + pgh).
432. r2 = r^p0T2l(p0+p0gh)Tx = 1,37 см (см. задачу 431).
433. к = vl V = PoKpq + Рgh) = 0,19, где V - объем лодки, v - объем лодки, свободный от воды.
434. Н = /70(У, - V2)AH/ViApi] = 1,38 км.
435. Начальный объем воздуха под поршнями V = SH, где S - площадь поперечного сечения сосудов. Конечный объем воздуха под закрепленным поршнем V] = S(H + НЦ) = 3SH/2, а под подвижным поршнем V2 = S(H + + h - Н/2) = S(h + Н)/2) (рис. 305). Конечные давления под ними равны рх и р2. Разность этих давлений определяется разностью уровней жидкости в сосудах; рх - р2 = pgH. Согласно закону Бойля-Мариотта для сосуда с закрепленным поршнем
pV = P\VU или pH = Зр^Н/2; отсюда р\ = 2р/3.
Н/2
.л..
И/2
Рис. 305
Следовательно, р2 = Р\- pgH = 2р/3 - pgH. Согласно закону Бойля-Мариотта для сосуда с подвижным поршнем
pV = р2\j, или ph — p2(h+ Н/2) - (2р/3-pgH)(h + Я/2);
отсюда h = (4р +3pgH)H/2(2p - ЗрgH).
274
436. Начальный объем воздуха в запаянном колене V{) = Sh (S - площадь поперечного сечения этого колена), а давление в нем равно р0. После выпускания части ртути объем воздуха в этом колене стал
V = S(h + h\), а давление в нем р = pt) - pg(h2 - h^) (рис. 306). Согласно закону Бойля-Мариотта
Povo=PY’ или Poh = \-Po-pg(h2 - Л, )](Л+ /!,);
Рис. 306
отсюда h2 = h][po + pg(h + h\)]lpg(h +h\) = 53 см.
437. Перед засасыванием воздух занимает объем баллона V и имеет давление /?,. В конце засасывания объем, занимаемый воздухом, состоит из объема баллона и объема засасывающей камеры: V + и, давление при этом становится равным р2. Согласно закону Бойля-Мариотта р,V = p2(V + v), илир]/р2 = (У + v)/V.
По условию задачи р]/р2 = п. Следовательно, и =
= V(n -1) = 0,8 л.
438. Перед засасыванием воздух занимает объем баллона V, а давление его равно р. В конце первого засасывания объем воздуха складывается из объема баллона и объема засасывающей камеры: V + и, а давление его становится равным р\. Согласно закону Бойля-Мариотта pV = p\(V + и), откуда
Р\ = pVI(V + v).
При втором цикле роль начального давления будет играть р\; поэтому P2=PlV/(V+ v) = p[VI(V+ v )]2.
При третьем цикле начальное давление будет р2, следовательно, p^=p2V/(V+ v) = p[V/(V+ у)]3, и т.д. Ясно, что после п циклов давление будет
РП=Р[У!(У+ v)T, или Рп/p = [V/(V+ v)]n.
Логарифмируя, найдем
lg(Pn /Ро) = пЫуv )]. или n = ]g(pn/ p0)/]g[V /(V + и)].
439. Объем воздуха при давлении р, необходимый в единицу времени для работы п молотков, равен nuv По закону Бойля-МариоттаP\Vt = рпих; отсюда п = PqVx/рщ = 20.
440. В конце каждого засасывания воздух при атмосферном давлении Pq занимает объем v засасывающей камеры насоса. В мяче этот воздух занимает объем V и имеет парциальное давление р, которое можно найти из закона Бойля-Мариотта; р = vp0/V. После п качаний давление р„ в мяче будет равно сумме парциальных давлений: рп = пр = nvp0/ V = 0,2 МПа.
275
441. Парциальное давление одной порции воздуха можно найти при помощи закона Бойля-Мариотта (см. задачу 440): рх = vp0 /V, где v = nd2h/4 - объем воздуха, засасываемый при одном цикле работы насоса. Сумма парциальных давлений всех порций воздуха, добавляемых в камеру за п циклов работы насоса, будет пр\ =n<Phnp0/AV. Сложив эту величину с начальным давлением в камере р(|, найдем конечное давление: р = ncPhnpn/AV + р0; отсюда число циклов работы насоса, необходимых для получения давления р в камере,
n = 4V(p- p0)nd2hp0.
Время накачивания камеры
t = пх = 4V(p-p0)x/nd2hpQ ~ 46 с.
442. После соединения сосудов воздух, находившийся в каждом из них, распределится по объему V{ + V2 двух сосудов. Для воздуха, находившегося в первом сосуде, согласно закону Бойля-Мариотта p{Vx = p'\iV\ + V2); для воздуха, находившегося во втором сосуде, p2V2 = р'2(У\ + V2), где р\ и р'2 - парциальные давления. Складывая эти равенства, получим P\V\ + p2V2 = (р'i + p'2)(V| + V2). По закону Дальтона установившееся давление р = р'\ + р’2. Таким образом,
Р(Р, Ц + Piv2) /('vi + v2) = 675 кПа.
443. р\ = \p(V\ + V2) — Р2У2\W\ = МПа (см. задачу 442).
444. р\ = 4рот1/(2от1 + т2).
Зр,
Р1
Р,
3Pi
Pi
О
о
Рис. 307
Рис. 308
Рис. 309
