Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 3.5. Неколлинеарное СПР с синхронизмом типа II может дать два наклоненных конуса света с определенной длиной волны. В то же время излучаются и другие длины волн, но для наблюдения поляризационного перепутывания необходимо вырезать центральную длины волны, используя узкополосные оптические фильтры.
Более того, мы можем использовать эти компенсационные кристаллы для изменения фазы ср между двумя компонентами перепутанного состояния. При использовании дополнительной полуволновой пластинки в одном из двух пучков можно получить два других состояния Белла
(3.15)
Необыкновенная
1
Анализатор состояний Белла 87
И снова, чтобы увидеть интерференционные эффекты, состояние исследуется в том базисе, где вертикальные и горизонтальные поляризации не различаются. Это можно сделать очень просто, перемешав состояния поляризатором, ориентированным под углом 45°
Рис. 3.6. Спонтанное параметрическое рассеяние с синхронизмом типа II, как его видно через узкополосный фильтр. Два кольца - это сечения обыкновенного и необыкновенного конусов световых лучей. Вдоль направлений пересечения наблюдается неполяризованный свет.
3.5 Анализатор состояний Белла
Д. Боумейстер, X Вайнфуртер, А. Цайлингер
Формально говоря, анализ белловских состояний, необходимый при квантовой плотной кодировке и квантовой телепортации (см. разд.
3.2 и 3.3) не является проблемой. Все, что нужно сделать - это спроектировать входное состояние на базис белловских состояний (3.1 -3.4) и при многократном повторении этого эксперимента определить вероятности, с которыми начальное состояние может быть найдено в одном из состояний Белла. Состояния Белла, конечно, зависят от типа перепутывания, которым характеризуется начальное состояние. В случае перепутывания между поляризационными и импульсными степенями свободы, проицирование на полный базис белловских состояний возможно при помощи простых линейных оптических элементов. В случае перепутывания по поляризации между фотонами ситуация выглядит гораздо сложнее и до сих пор проицирование было реализовано только на два состояния Белла. Другие два состояния оставались вырожденными при их детек-
88 Квантовая плотная кодировка и квантовая телепортация
тировании6. Такой частичный анализ состояний Белла объясняется в следующем разделе.
3.5.1 Статистика фотонов при прохождении через светоделитель
Частичный анализ состояний Белла при поляризационном перепутыва-нии использует статистику двух кубитов при прохождении их через светоделитель. Основной принцип анализатора опирается на то, что из четырех белловских состояний (3 .1 - 3 .4) только одно является антисимметричным при перестановке двух частиц. Это состояние |'Р_)12 (3.2), которое, очевидно, изменяет знак при смене индексов 1 и 2. Оставшиеся три состояния симметричны. Таим образом, видро, что находясь в состоянии |'Р“)12, кубит подчиняется фермионной симметрии, а во всех остальных трех состояниях - бозонной. До сих пор мы не уточняли являются ли частицы, переносящие кубиты, фермионами или бозонами. Это происходило потому, что состояния, записанные в виде (3.1 - 3.4) не являются полными состояниями частиц, а описывают только внутреннее (двух-уровневое) состояние частиц. Общее же состояние можно получить, добавляя к нему пространственное состояние частиц, которое также может быть симметричным или антисимметричным. В случае бозонов, пространственная часть волновой функции должна быть антисимметричной для состояния |'Р“)12 и симметричной для трех других, в то время как для фермионов, все должно быть наоборот.
Рассмотрим для начала два фотона, которые являются бозонами, и предположим, что состояния Белла описывают поляризацию фотонов, т е внутреннюю степень свободы. Далее, очевидно, что общее состояние двух фотонов должно быть симметричным. В случае, когда две частицы падают симметрично на входы светоделителя, т.е. каждая частица приходится на одну из входных мод |а> и |Ь>, внешние (пространственные) состояния принимают вид
6Уже после выхода настоящего издания в свет было осуществлено проектирование в полный базис поляризационных состояний Белла. Для этого использовался процесс параметрического преобразования частоты вверх [Y. Н. Kim, S.P.Kulik, Y. Shih, Quantum Teleportation with a Complete Bell State Measurement. Phys. Rev. Lett. 86, № 7, 1370 -1373 (2001)] (Прим. переводчика).
(3.17)
(3.18)
Анализатор состояний Белла 89
где |^)12 и |^5)12 - антисимметричное и симметричное состояния, соответственно. Из-за требований, накладываемых симметрией, общие двухфотонные состояния в итоге имеют вид:
, |ф+)М и |ф->|^) . (3.19)
Заметим, что только состояние, антисимметричное во внешних переменных, является также антисимметричным во внутренних переменных. Именно это состояние выходит из светоделителя во внешнем антисимметричном состоянии. Это можно просто показать, если предположить, что делитель не влияет на внутреннее состояние и применяя оператор, описывающий светоделитель (преобразование Ада-мара) к внешнему состоянию. Используя
"И=^(И+И) <32°>
"l*)=;jj(W-W) <321>
