Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
2.2.2 Защита посредством неортогональных состояний: теорема о запрете клонирования
Идея использовать неортогональные квантовые состояния для кодирования секретной информации принадлежит Стефану Визнеру, предложившему «квантовые деньги» [37], которые невозможно подделать путем копирования. Это так, потому что невозможно клонировать неортогональные квантовые состояния (или любое неизвестное квантовое состояние). Чтобы это увидеть, рассмотрим два нормированных состояния |0) и 11), таких, что (0|1)^0. Предположим, что существует клонирующая машина, которая действует следующим образом.
3 Здесь возникает законный вопрос: как мы можем быть уверены, что правила квантовой механики верны? Ответ на него состоит в том, что квантовая механика проверялась много раз с очень высокой степенью точности, и на данный момент это самая лучшая теория, которая у нас есть. Не очень разумно просить физиков доказать законы физики в целом и квантовой механики в частности. Конечно, ни одно из экспериментальных подтверждений квантовой механики не делает ее более «верной», но один единственный эксперимент может опровергнуть всю теорию. Рост нашего научного знания основывается на предположениях и опровержениях, и наиболее вероятно, что однажды квантовая механика будет вытеснена новой теорией, однако вряд ли эта новая теория даст новые результаты в современной области приложения квантовой механики. Скорее, новые эффекты будут обнаружены в экстремальных ситуациях, какие встречаются, например, в сильных гравитационных полях.
Квантовое распределение ключа 43
0) | бланк) | машина) —> 1О) 1О) | машина0)
1) | бланк) | машина) —»11) 11) | машина,) ,
(2.2)
(2.3)
где «бланк» обозначает исходное состояние частицы, которое после действия машины становится клоном, и где все состояния соответствующим образом нормированы. Операция клонирования должна быть унитарной и сохранять внутреннее произведение, так что мы требуем
что возможно только при (0|1) = 0 (два состояния взаимно ортогональны) или при <0|1) = 1 (два состояния неразличимы и, следовательно, не могут быть использованы для кодирования двух различных состояний бита), что противоречит нашему исходному предположению. Таким образом, если кто-то секретно приготавливает случайную последовательность состояний типа |1)|0)|1)|1)..., где |0) и 11) выбраны случайно, то эту последовательность невозможно достоверно воспроизвести. Деньги Визнера с такими неклонируемыми квантовыми подписями потребовали бы хранения неортогональных квантовых состояний на банкнотах, что гораздо труднее, чем пересылка неорто-гональнах квантовых состояний из одного места в другое. Вот почему идея Визнера была адаптирована к распределению ключа. Чарльз Беннетт и Жиль Брассар предложили использовать неортогональные состояния фотонов, чтобы распределять криптографические ключи [38]. У любого, кто подслушивает и пытается различить неортогональные состояния |0) и 11), появляется проблема. Предположим, что Ева приготавливает свой измеряющий прибор в исходном состоянии |ш) и хочет отличить |0) от |1), не возмущая эти два состояния, то есть, она хочет выполнить следующую унитарную операцию
Условие унитарности означает, что (0|l)(m|m) = (ОЦХт^т,), то есть, (mjrrij) = 1, конечное состояние измеряющего прибора одно и тоже в обоих случаях. Два состояния не возмущены, но Ева не получила никакой информации о закодированном значении бита. Более общее измерение (но все еще не самого общего вида), возмущающее исходные состояния, так что |0)->|0')и 11)—>| 1'), имеет вид
Условие унитарности дает (0| 1 )=(0'| 1')(m0|m,). Минимум
(011) = (011) (011) (машина01 машина,)
(2.4)
(2.5)
(2.6)
|0)|m)-*|0’)|m0)
(2.7)
(2.8)
44 Квантовая криптография
(mjnij), который соответствует ситуации, когда у Евы появляется самый лучший шанс различить два состояния своего прибора, получается при (0'|1') = 1, т.е., когда два состояния |0)и |1) после взаимодействия становятся неразличимыми. Хотя только что описанное измерение и не имеет наиболее общего вида, оно представляет собой хорошую иллюстрацию противоречивой связи между информацией, полученной при измерении, и возмущением исходных состояний. Протокол распределения ключа, который использует ее, будет в деталях описан позже.
2.2.3 Защита посредством перепутывания
Концептуальное основание для квантовой криптографии, основанной на перепутывании, обладает совсем другой природой, и включает в себя парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена. В 1935 году Эйнштейн, вместе с Борисом Подольским и Натаном Розеном (ЭПР), опубликовали статью, в которой они сделали набросок того, как должна выглядеть «правильная» фундаментальная теория природы [21]. Программа ЭПР включала в себя полноту («в полной теории присутствует элемент, соответствующий каждому элементу реальности»), локальность («реальная фактическая ситуация в системе А не зависит от того, что происходит с системой В, пространственно отделенной от первой»), и определяла элемент физической реальности так: «если, никак не возмущая систему, мы можем с определенностью предсказать значение физической величины, то существует элемент физической реальности, соответствующий этой физической величине». Затем ЭПР рассмотрели мысленный эксперимент на двух перепутанных частицах, который показал, что квантовые состояния не могут во всех ситуациях быть полным описанием физической реальности. Аргумент ЭПР, впоследствии видоизмененный Дэвидом Бомом [15], формируется следующим образом. Представим себе синглетное по спину состояние двух частиц со спином 1/2
