Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
0i, 02, указывающие направления распространения соответственно падающей,
отраженной и преломленной волн (рис. 24) связаны соотношениями:
01 = во, = тц = у/Щ, (VIII. 18)
Sin во 712
где 711,2 - показатели преломления первой и второй сред (полагаем ц\ =
= М2 = 1).
Амплитуды отраженной (Е\,Н\) и преломленной (Е?, Щ) волн выражаются через
амплитуды Ео, Но падающей волны по формулам Френеля: а) если Eq нормальна
к плоскости падения, то
Ех
sin(02 - во)
Ео, Е2
2 cos во sin 02
sin(02 + во) sin(02 + во)
б) если Но нормальна к плоскости падения, то
sin 20о
Ео;
тт _ tg(0Q ~ 02) ц.
1 tg(0o+02) °'
Я2 =
sin(0o + 02) cos(0o - 0г)
(VIII. 19)
Я0. (VIII.20)
§ 1. Плоские волны в однородной среде
115
Угол 02 выражается через диэлектрические проницаемости сред по формулам
(VIII. 18). Формулы (VIII. 18)-(VIII.20) сохраняют свой вид и при
комплексном ?2, при этом угол в2 также станет комплексным и не будет
иметь простого геометрического смысла. Случай комплексного угла в2
рассматривается в задаче 420*.
Коэффициентом отражения R называется отношение среднего (по времени)
потока энергии отраженной волны к среднему, падающему на поверхность,
потоку энергии.
Суперпозиция плоских монохроматических волн с разными волновыми векторами
и частотами носит название группы волн или волнового пакета:
Ф(г, t) = J V>(k)et(k'r""t) dkx dkv dkz, (VIII.21)
где Ф(г, t) - любая декартова компонента вектора Е или Н. Функцию ф(к),
характеризующую долю каждой отдельной плоской волны в общей суперпозиции,
будем называть амплитудной функцией. Максимум амплитуды волнового пакета
перемещается в пространстве с групповой скоростью vg =
= duj/dk.
399. Две плоские монохроматические линейно поляризованные волны одной
частоты распространяются вдоль оси z. Первая волна поляризована по х и
имеет амплитуду а, вторая поляризована по у, имеет амплитуду Ь и
опережает первую по фазе на х- Найти поляризацию результирующей волны.
400. Рассмотреть в предыдущей задаче зависимость поляризации от сдвига
фаз х для случая а = Ь.
401. Две монохроматические волны одной частоты поляризованы по кругу с
противоположными направлениями вращения, имеют одинаковые фазы и
распространяются в одном направлении. Амплитуды этих волн а (у
правополяризованной волны) и 6 (у левополяризованной волны). Найти
зависимость характера поляризации от отношения а/Ь (а и 6 можно выбрать
вещественными).
402. Выразить степень поляризации Р плоской волны через составляющие Iik
тензора поляризации. Какому условию должны удовлетворять компоненты /^,
чтобы волна была полностью поляризованной?
Указание. Воспользоваться формулой (V111.15) и ортонормированностью
базисных векторов поляризации.
116
Глава VIII
403. Убедиться в том, что частично поляризованная электромагнитная волна
всегда может рассматриваться как совокупность неполяризован-ной и
полностью поляризованной волны. Для этого доказать, что тензор
поляризации (VIII. 15) может быть в общем случае записан в форме
где тензор Ц(tm) имеет нулевой определитель и, следовательно, описывает
полностью неполяризованную волну, причем I = 1\ + 1% - полная
интенсивность, Р - степень поляризации.
404. Плоская монохроматическая волна с интенсивностью I распространяется
вдоль оси г и поляризована по эллипсу с полуосями а, Ь. Большая полуось о
составляет угол д с осью х. Составить тензор поляризации и рассмотреть
возможные частные случаи.
405. Электромагнитная волна является суперпозицией двух некогерентных
"почти монохроматических" волн равной интенсивности I с приблизительно
одинаковыми частотами и волновыми векторами. Обе волны поляризованы
линейно, направления поляризации задаются в плоскости, перпендикулярной к
их волновому вектору, ортами e^^ljO) и е^2) (cos 1?, sin д). Построить
тензор поляризации 7^ результирующей волны и определить степень ее
деполяризации.
406. Решить предыдущую задачу для случая, когда интенсивности волн
различны {1\ ф 1ъ), а направления поляризаций составляют угол 7г/4.
407. Тензор поляризации электромагнитной волны, который является
эрмитовым, может быть представлен в виде
где I - полная интенсивность волны, 6 - вещественные параметры,
удовлетворяющие условию 6 = ?i +?2 +?3 ^ 1 (параметры Стокса), -матрицы
Выяснить физический смысл параметров 6- Для этого выразить степень
деполяризации р волны через 6 и определить поляризации двух основных
волн, на которые распадается частично поляризованная волна, в следующих
трех случаях:
а) 6 Ф 0, & = 6 = 0; б) ^ ф 0, 6=6 = 0; в) 6 ф 0, 6=6 = 0.
Iik = 1/(1 - P)Sik +
§ 1. Плоские волны в однородной среде
117
408. Пусть в плоской неоднородной1 волне вектор электрического поля Б
поляризован линейно. Определить взаимное расположение векторов Ео, 3f6\,
Ж2, к', к", (Л?1, Ж-2 - вещественная и мнимая части комплексной амплитуды
Но; к' и к" - вещественная и мнимая части волнового вектора к). Какую
кривую описывает конец вектора Н в фиксированной точке пространства?
Решить ту же задачу для случая, когда вектор Н поляризован линейно.
