Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
" 2 cos вр sin 02 ni г 2 cos вр sin в2 ^
^ sin(0o + в2) соъ{вов2) ' ± sin(0o + 02) °'
где во - угол падения, в2 - угол преломления, Ео - абсолютная величина
амплитуды падающей волны.
При во = ^ - в2 (угол Брюстера) отраженная волна поляризована линейно.
410. Неполяризованный (естественный) свет можно рассматривать как
некогерентную суперпозицию двух "дополнительным образом" поляризованных
волн с одинаковой интенсивностью. Воспользуемся этим и представим
падающий пучок в виде суперпозиции двух некогерентных компонент, одна из
которых Е\\ поляризована в плоскости падения, а другая Е± - в
перпендикулярной плоскости. Интенсивности этих волн одинаковы:
h=I± = I.
§ 1. Плоские волны в однородной среде. 389
После отражения обе компоненты по-прежнему будут некогерентными. С
помощью формул Френеля найдем
(1) sin2(flo-fl2) / , , СО52(0о + 02) и || \
" sin2(00 + 02) V* fc COS2(00 - 02) i k) ' _ COS2(00 + 02 )
Pl COS2 (00 - 02) '
ex и ell - единичные векторы, указывающие направления поляризации
поперечной и продольной компонент; эти векторы лежат в плоскости,
перпендикулярной направлению отраженного света. Степень деполяризации
падающего света равна 1; при отражении свет поляризуется.
Аналогичный расчет дает для преломленного света:
70) = 4Wg"sln*fe Uei + 44 \ Л = ам>(вь_ад<1.
sin (00 + 02) V cos2(0o - 02)/
... г, (ei-ег)2 п 4ei?2
411. R = --Ч-, pi = О, Р2 = -----------, где ?! и е2 - диэлек-
2(ei+?2) (?i+?2)
трические проницаемости первого и второго диэлектрика.
412.
E±i = (-1 -(- 2Ccos0o).E±o, Е\\ j = ^1 - cq^) Дцо,
Ej_2 = 2С COS 00^X01 Щ\2 = 2С-Бцо-
Формулы для Е\\ 1 и Е\\ 2 применимы только в том случае, если угол
скольжения <р0 = ^ - 0о ^ |С|-
При <ро <С 1 справедливы формулы
pi ___ ^0 С р pi _ pi
^iii-^Tc^iio. ^i^-^Tc^iio-
Относительная величина |С| и <ро при этом произвольна.
390
Глава VIII
413. R± = 1 - 4?' cos 0о. При всех углах падения R± близок к 1, достигая
минимума при во = 0 (нормальное падение);
4С'
Дн = 1 -
Ли
COS 00
(Vo ~ СО2 + С"2 (<ро + С')2 + С
dRu
при
л//2
при <р0 < 1.
Из условия - = 0 находим угол <ро, при котором Дц минимален:
OipQ 11
Vo = Фо = |С|, -R|| =
id-с'
Id + C'
Угол Фо является аналогом угла Брюстера, так как значение Дц при фо = Фо
минимально (при падении волны на границу диэлектрика под углом Брюстера
коэффициент Яц также минимален и равен нулю).
414. Характер поляризации отраженной волны определяется разностью фаз
между продольной и поперечной компонентами. Используя результаты двух
предыдущих задач, получим
-Е±1 " - -Е±о = е'^-Ехо, <5± = 7г;
T.e.J,| = f.
id-С'
Ud+c'J
'ei6"?|io,
<(r)*||
2Ф0С"
Фо2
ICI2
00,
7Г.
Таким образом, разность фаз <5 = <5_l - <5ц = отраженная волна
в общем случае окажется эллиптически поляризованной, причем одна из осей
эллипса будет лежать в плоскости падения.
При |.Е|| i| = |?±i| поляризация будет круговой. При Е\\ о = О или Е± о =
0 поляризация останется линейной.
415. С помощью формул Френеля находим
" _ sin 0о tg 0о sin 2р sin 6
416. Я
, sin 0o tg 0o cos 2 p
^ - 2 r~5
1 + sin 2p cos о
(y/e-y/e7)2
1 + sin 2p cos 5
+
(у/е + %/?)2 (\/е + V?)4
Здесь e - диэлектрическая проницаемость среды, из которой падает свет, ?г
- вещественная часть диэлектрической проницаемости проводящей среды.
§ 1. Плоские волны в однородной среде. 391
417. Сдвиги фаз между Е± i, Eq и Е\\ i, Ео можно определить с помощью
формул Френеля:
. у/sin2в0 - п2 5ц у/sin2в0 - п2 ...
,gT= cos "О ' ~2 = "W" • (1)
Поскольку <5_l ф <5ц , волна поляризована по эллипсу.
Эллиптическая поляризация перейдет в круговую при выполнении условий:
а) 8 = 5ц - б) ?цо =-Ею-
Условие б) означает, что падающая волна должна быть поляризована в
плоскости, составляющей угол 7г/4 с плоскостью падения. Исследуем, может
ли выполняться условие а).
Из формул (1) получим:
^_S cos во у/sin2 в0 - п2
(r) 9 _ " 2 л * ' '
z sin во
Отсюда следует, что при во = arcsin п и во = 7Г/2, 5 обращается в нуль, а
между этими точками принимает максимальное значение. Обычным способом
легко найти, что tg = 1 . Чтобы tg 8/2 был равен 1 (<5
=
должны выполняться неравенства 1 - п2 ^ 2п, п ^ 0,414.
418. Если вектор Ео нормален к плоскости падения, поперечная и
продольная составляющие вектора Пойнтинга имеют вид
7х = р ^ Е$е 2k *sin2(fc'x - wt),
o7TU
7|| = ^~-^oe_2fc/*[1 - cos2(к'х - ut)}.
(1)
Здесь ось z нормальна к границе сред, ось х представляет собою линию
пересечения плоскости падения и границы раздела,
к1 = А?2 sin во, к" = yjsin2 во - п2,
где &2 = ^гПг - волновой вектор во второй среде, во - угол падения.
Из формул (1) видно, что в направлении нормали к границе энергия
совершает колебания с частотой 2и>. Средний (по времени) поток энергии
392
Глава VIII
во вторую среду равен нулю. Среднее значение 7ц не равно нулю: имеется
поток энергии вдоль границы раздела.
Линии вектора Пойнтинга во второй среде определяются уравнением
1 I sin к'х I
г=к" с
(2)
где С - постоянная интегрирования.
Примерный ход этих линий изображен на рис. 82. В первой среде линии 7
