Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа - Башкин В.А.
ISBN 5-02-015563-2
Скачать (прямая ссылка):
В качестве границы следа zc(x) в численных расчетах можно взять линию, находящуюся вне области возмущений, и на ней задать значения функций, соответствующие параметрам в невозмущенном потоке. В соответствии с [Нейланд В. Я., 1974] расчет следует производить до достижения «звуковой» поверхности следа, на которой выполняются некоторые условия, а именно, выражения для производных от газодинамических переменных нормальных к этой поверхности, имеют неопределенность типа 0/0. При использовании разностных схем для решения системы уравнений в частных производных (12.14)-(12.16) нахождение «звуковой» поверхности и удовлетворение необходимых соотношений представляет значительные трудности. Поэтому в настоящей работе, как и в [Коваленко А. А., Липатов И. И., 1991], задается давление на правой границе расчетной области, которая берется вниз по течению на достаточном расстоянии от задней кромки крыла. Учитывая, что течение в следе на таком расстоянии является закритическим, то произвол в задании давления, как правило, не влияет на течение около тела и в ближнем следе. Фактически единственным ограничением на величину задаваемого давления является требование, чтобы не происходил переход к докритическому течению во всей области вниз по потоку от «звуковой» поверхности [Коваленко А. А., Липатов И. И., 1991].
Для решения указанных систем дифференциальных уравнений используется метод конечных разностей, изложенный в § 13.6. Ниже отмечены только особенности, связанные с решением данной краевой задачи.
На задней кромке крыла (х= 1) происходит разрыв граничных условий. От условий прилипания на крыле происходит переход к условиям иц = = #л = 0 при т] = 0 в следе. В соответствии с [Па-танкар С, 1984] разностная сетка строится таким образом, чтобы разрыв граничного условия располагался на грани контрольного объема. Для этого шаг по оси х выбран равным Ax = 1/10,5.
Следующая особенность связана с выбором границы ze(x) в следе. Как указывалось выше, ее необходимо выбирать в области, где нет возмущений. В частности, можно было бы выбрать эту границу, как продолжение передней кромки крыла, т. е. ze(x) = хи при X> 1. Однако учитывая, что в следе течение в основном направлено вдоль оси х, то получается, что поток в следе будет пересекать линии расчетной сетки под углом, близким к 45°, если Z0=I и используется разностная сетка с шагами Ax ^ Af. В этом случае согласно [Патанкар С,
274
Гл. 13. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ УРАВНЕНИЙ
1984] может возникнуть схемная искусственная диффузия, сравнимая или даже превосходящая реальную.
Одним из способов уменьшения искусственной диффузии является использование такой разностной сетки, чтобы сеточные линии более или менее совпадали с направлением потока [Патанкар С, 1984]. Другим крайним случаем является выбор формы границы в виде ze(x) = 1 при X > 1, однако это условие не совсем правомерно, так как не учитывает наличие области, в которой распространяются возмущения, идущие от конца крыла, а также возможное расширение следа в направлении оси t за счет вязкости.
Для рассмотрения этого вопроса проведены параметрические расчеты, в которых предполагалось, что форма следа имеет вид
х-1
при 0 < X К 1 при X > 1
(13.19)
При с = 1 и во приходим к двум, указанным выше, предельным случаям. Численные расчеты показали, что при параметре с ^ 20 небольшие различия в значениях газодинамических переменных в
0,51-1-1-1-
О 0.5 1,0 1.5 t
Рис. 13.4
пограничном слое имеют место в окрестности границы следа в области, не превышающей одного двух шагов по координате t. Результаты расчета распределения давления р по z в сечении х= 1,428 при = 1 представлены на рис. 13.4.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Анкудинов А. Л. Расчет вязкого гиперзвукового обтекания при умеренных числах Рейнольдса//Труды ЦАГИ. 1968. Вып. 1106. С. 176—191.
Анкудинов А. Л. Потоковая математическая модель пространственного вязкого ударного слоя. — M.: ЦАГИ им. проф. Н. Е. Жуковского, 1996. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук.
Базжин А. Я. Расчет обтекания плоских треугольных крыльев потоком совершенного газа при больших углах атаки//Труды ЦАГИ. 1966. Вып. 1034. С. 3-28.
Базжин А. Я., Трусова О. Я., Челышева И. Ф. Расчет течений совершенного газа около эллиптических конусов при больших углах атаки//Изв. АН СССР. МЖГ. 1968. №4. С. 45-51.
Базжин А. П., Трусова О. Я., Челышева И. Ф. Влияние реальных свойств воздуха на параметры течения около эллиптического конуса. Аэродинамические характеристики эллиптических конусов при больших углах атаки //Учен. зап. ЦАГИ. 1970. Т. 1, № 2. С. 46-52.
Базжин А. Я., Челышева Я. Ф. О численном решении задачи обтекания плоского треугольного крыла сверхзвуковым потоком газа под малыми углами атаки//Учен. зап. ЦАГИ. 1974. Т. 5. С. 46-54.
Бачманова Я. С, Лапыгин В. Я., Липницкий Ю. М. Исследование сверхзвукового обтекания круговых конусов на больших углах атаки//Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. № 6. С. 79-84.
Бачманова Я. С, Липницкий Ю. М. О законе подобия для острых круговых конусов при больших углах атаки в сверхзвуковом потоке//Изв. АН СССР. МЖГ. 1976. № 3. С. 78-83
