Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа - Башкин В.А.
ISBN 5-02-015563-2
Скачать (прямая ссылка):
Для численного решения краевой задачи необходимо также учесть особенности поведения давления р* и толщины пограничного слоя oj в окрестности передних кромок крыла (t = ±1), где реализуется режим сильного вязкого взаимодействия. При введении переменных
х- = ^vT=IZy1, ґ = $==, &; = (1-в*/<д(х,о,
(12.13)
§ 12.4. ОБТЕКАНИЕ КРЫЛЬЕВ С УЧЕТОМ ТЕЧЕНИЯ В СЛЕДЕ
251
система уравнений (6.1) с граничными условиями (12.10) принимает следующий вид:
(xw__ I0UfX dz\ t l % (ze ze dx] 2p0 +
Fux + Ou, + veun = um + Z0 I=± (g - «! - Ш*) X
4'-4-5S)+^+Tr)*]' <12">
t('+^)-
+ Ga», + V0W4 = wm +1-1 (g - иг _ ш2)
1-Pr Pr
(и2 + a>2).
ЛГ = f (1 - fi)A + x(l - «*)Ax - ^ [(1 - fi)At - § <a] ,
о YX2 4
Vx(I — Ґ2)
X?
(12.15)
с граничными условиями
U = V0 = W = O, g= gw при 0<x< 1,
Л = 0, IO Kl9
= "\i = #ті = V0 = 0 ПРИХ>1,
(12.16)
W-* 1, MJ-*0, g—» 1 При Х^О, T)-* во.
При решении краевой задачи (12.14)-(12.16) отбор единственного решения в окрестности вершины крыла и его передних кромок происходит из условия выполнения определенных соотношений на «звуковой» поверхности следа [Нейланд В. Я., 1974], на которой происходит переход от докритического течения к закритическому. Интеграл, определяющий этот переход в следе, в переменных
252
Гл. 12. КРЫЛЬЯ НА РЕЖИМЕ УМЕРЕННОГО ВЯЗКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
(12.13) имеет вид
F.= 5(f-«2-»i)(l-l=li^Jd)rfn. (12.17)
Легко показать, что это выражение сохраняет свой вид и для режима умеренного взаимодействия. Отрицательные значения интеграла (12.17) соответствуют докритическому течению, а положительные — закритическому. Нижний предел интегрирования взят равным нулю, так как течение в следе предполагается симметричным относительно ПЛОСКОСТИ Xy t.
В качестве примера рассмотрим обтекание плоского треугольного крыла при следующих параметрах: z0 = 1, 7=1,4, Pr = 0,71, gw = 0,05, х. — 1»2. Длина области следа равна хорде крыла минус Ах. На правой границе расчетной области задавалось давление, равное давлению в невозмущенном потоке. На рис. 12.12 представлено распределение давления вдоль координаты х в плоскости симметрии
Рис. 12.12 Рис. 12.13
при X4 = 1, 2, которым соответствуют кривые 7 и 2. Задание на правой границе расчетной области давления, соответствующего невозмущенному потоку, естественно приводит к падению давления на ней. Расчет с давлением на правой границе области, отличающимся от давления в невозмущенном потоке при X* = 2, показал, что влияние изменения давления на ±20% (обозначено J, 4) от невозму-
§ 12.4. ОБТЕКАНИЕ КРЫЛЬЕВ С УЧЕТОМ ТЕЧЕНИЯ В СЛЕДЕ
253
щенного в центральной части следа распространяется вверх по потоку на один, два шага по х, причем эти изменения давления порядка 1-2% при х = 2-26х и 0,1-0,3% при х = 2-ЗДх, т.е. фактически передачи возмущений вверх по потоку нет, так как течение в этой области является закритическим.
Во всех приведенных расчетах оказалось, что уже на расстоянии Ах/2 от задней кромки крыла течение становится закритическим, т. к. интеграл (12.17) для всех z становится положительным, что также согласуется с результатами работы [Патанкар С, 1984]. На
і і
0 0.5 1.0 дс
Рис 12.14
рис. 12.12 для сравнения штриховыми кривыми показаны распределения давления, полученные в § 11.2 [Дудин Г. H., 1991] при обтекании треугольных крыльев с заданным распределением давления на задней кромке крыла, соответствующим режиму сильного вязкого взаимодействия. Следует отметить существенное различие в этих случаях. Так отклонение давления наблюдается на расстоянии 30— 40% хорды крыла. На этом же рисунке штрихпунктирной кривой обозначено распределение давления, которое соответствует обтеканию треугольного крыла длиной х = 2 на режиме сильного вязкого взаимодействия. Распределение толщины пограничного слоя 6е представлено на рис. 12.13. Уменьшение толщины 6С при х. = 2 в конце расчетной области связано с резким падением давления и разгоном потока в продольном направлении. Отличие полученного распределения толщины пограничного слоя 6С от расчетов на крыле с
254
Гл. 12. КРЫЛЬЯ НА РЕЖИМЕ УМЕРЕННОГО ВЯЗКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
заданным условием на задней кромке (штриховые кривые) достаточно слабое и ограничено окрестностью задней кромки (0,8 < X ^ 1). Толщина пограничного слоя при переходе от режима
Ol-і-1—
1.0 1,5 2,0 je
Рис. 12.15
сильного вязкого взаимодействия (штрихпунктирная кривая) к умеренному существенно уменьшается. Распределения коэффициентов напряжения трения в продольном направлении хи по оси х в плоскости z = 0 при х. = 1» 2 (кривые 7, 2) и теплового потока xg при X. = 2 (кривая 3) представлены на рис. 12.14. Разгон течения в окрестности задней кромки приводит к росту местного коэффициента
0,5
- у I
-
4 \
7
0 0,5 1,0 t
Рис. 12.16
поверхностного трения и теплового потока. Следует отметить, что зона повышенных величин T11 и xg меньше, чем в случае, когда рассматривалось обтекание с заданным распределением давления на задней кромке (штриховые кривые). Штрихпунктирной кривой обоз-
§ 12.4. ОБТЕКАНИЕ КРЫЛЬЕВ С УЧЕТОМ ТЕЧЕНИЯ В СЛЕДЕ
