Влияние облучения на поверхностные свойства полупроводников - Бару В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Р - давление, N* - плотность адсорбционных центров, qt - энергия
активации при образовании нейтральной формы адсорбции, 1/т*, 1/т°, 1/т~ -
вероятности десорбции, заряжения и нейтрализации адсорбированной частицы:
1/т* = а2 ехр(-д2/кТ),
1/т° = + а^р*, (52.3)
1/т- = а^* + a2ps,
q2 - энергия адсорбционной связи для нейтральных частиц, п* и р* -
константы типа (44.6), % г а: - вероятности захвата электронов и дырок на
уровень адсорбированной частицы.
Концентрации электронов и дырок ns(t) и ps(t) являются граничными
значениями функций п(х, t) и р(х, t), которые определяются стандартной
системой уравнений непрерывности, Пуассона и рекомбинационной кинетики:
dnldt = / - гп - d)Jdx\ dpldt = f - rv - djp/dx] (52.4)
dFldx = (4ix/x)p; (52.5)
dpT!dt = rv - rn, nr -f- pr - NT. (52.6)
256 ВЛИЯНИЕ ОБЛУЧЕНИЯ НА КИНЕТИКУ ХЕМОСОРБЦИИ [ГЛ. 18
Здесь / - скорость генерации электронно-дырочных пар излучением в единице
объема, F - напряженность электрического поля, р - плотность объемного
заряда, % - диэлектрическая постоянная полупроводника, пт и рт -
концентрации электронов и дырок на рекомбинационных уровнях, Nr -
концентрация рекомбинационных 'центров. Выражения для электронного и
дырочного потоков jn и /р, а также для скоростей объемной рекомбинации
электронов гп и дырок гр имеют вид
Л. = - д. (¦? + SF "); = р) <52-7>
rn = cnnpT - cnnv(NT - pT)\
/ \т \ ("3Z.o)
rP=c1>p{NT - pT) - c1>p1pT,
где Dn и Dp - диффузионные коэффициенты, сп и ср, ni и Pi - константы при
заданной температуре, связанные с природой полупроводника и
рекомбинационной примеси, е - абсолютная величина заряда электрона.
Если облучение включается при t = t° ^ 0, т. е. до или одновременно с
началом хемосорбции, граничные и начальные условия для системы (52.4)-
(52.8) можно записать в виде:
при х = 0: дп/дх = др/дх= дрт!дх = 0, F = 0; (52.9)
при x = i: in=isn = и + in, jP = Lp = il + fP\
(52.10)
dpTldt = rp(l, t) - rn(l, t) , F = Fs= 4nal%\
при t = t° <1 0: n = n0(x); p = p0(x)\
(52.11)
Pr = ^ = ВД-
Нижний индекс "0" относится к величинам до начала хемосорбции и
облучения, потоки электронов /" и дырок jp из разрешенных зон на
адсорбционные уровни имеют вид:
jn = at (ns№ - n*N~); jp = a2 (psN~ - p*N°). (52.12)
Потоки in и iP, вызванные поверхностной рекомбинацией, выражаются
аналогично гп и гр (см. (52.8)), где, однако, соответствующие величины
относятся не к объему, а к поверхности, а - плотность поверхностного
заряда.
§ 52] КИНЕТИЧЕСКАЯ ИЗОТЕРМА И ЭНЕРГИЯ АКТИВАЦИИ 257
Условия (52.9) следуют из симметрии задачи и соответствуют однородной
генерации пар в объеме (/ = const, сильно пронтткающее внешнее облучение,
радиоактивное самооблученпе). В случае слабо проникающего излучения
вместо (52.9) можно записать при х = 0:
п = ге0(0), р = р0(0), рг = Pro(O), F = 0. (52.13)
Условия (52.10) обеспечивают зависимость п(х, t) и р(х, t) от №(t) и
N~(t). Обратная зависимость задается уравнениями (52.1), (52.3). Таким
образом, сформулированная задача является самосогласованной ги
нелинейной.
Для нахождения п(х, t) и р(х, t) проинтегрируем уравнения (52.7):
п(х, о = rc(r", f) ехр v/:' п Ur n| -
- (UD,) .*p [- * x
X
X J jn (x, t) exp [ V (x' t] dx, (52.14)
*0
P (x> t)=p (*0. 0 exP [V (X' t] 7/ 'fC°''" ] ~
-(1/Др)ехр[У("' ^ X
X [ jp (x, t) exp |~V (x°' f) ~ F (:c' tftr, (52.15)
3C0
3C
где У (x, <) = e [ F (x, t)dx, x0 - произвольная точка
о
внутри интервала 0 ^ х ^ I, jn и jp согласно (52.4) и
(52.10) равны:
i
In = i,n- j (f - rn - дп/dt) dx;
452.16)
ip = i*P - j (/ - rP - др/dt) dx.
К
17 в, Г. Бару, Ф. Ф. Волькенштейн
258 ВЛИЯНИЕ ОБЛУЧЕНИЯ НА КИНЕТИКУ ХЕМОСОРБЦИИ 1ГЛ. 18
Пусть ж0 делит рассматриваемый интервал на две области: область I (0 ^ х
^ ж0), в которой \V(x, ?)| •< кТ, и область II (х0 ^ х ^ Z), где
сосредоточена практически вся разность потенциалов между поверхностью и
объемом. Такое разделение всегда можно сделать в "толстом" образце (I -
х0 > L, L - длина экранирования в равновесии). В дальнейшем положим V(l,
t) = Vs(t) ^ кТ и будем предполагать, что
1 I
(1/Z>") j in (z, t) exp [V (x, t)/lcT] dx < n (ж0, t);
Xo
I
(1 /Dp) j ip (x, t) exp [- V (x, t)/kT] dx
X0
(52.17)
<p(xo, t).
Эти условия обеспечивают сохранение диффузионно-дрейфового равновесия в
приповерхностной области образца, которое нарушается адсорбционными
токами и токами поверхностной рекомбинации. Их расшифровка будет дана
ниже. С учетом сделанных предположений из (52.14),
(52.15) находим
na(t) = п(х0, t) ехр [- Vs(t)/kT],
Ps(t) = р(х0, t) ехр [Vs(t)/kT].
Отметим, что х0 выбран так, что адсорбция практически не влияет на
объемные концентрации п(х0, t) и р(х0, t). Поэтому зависимость этих
величин от времени определяется рекомбинационными процессами,
характеризующимися постоянной времени т. Если внешнее облучение
включается до начала хемосорбции, так что |i°| > т, в (52.18) можно
заменить п(х0, t) и р(х0, t) их стационарными значениями (t -"- оо)
п(х0) и р{х0). То же самое спра-
