Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
такая тормозящая разность потенциалов, что при данной начальной скорости
Vo излучения электроны не смогут ее преодолеть.
Как только разность потенциалов достигнет значения, при котором работа
сил поля окажется равной кинетической энергии испускаемых электронов,
последние перестанут долетать до внешней обкладки конденсатора и
перераспределение зарядов прекратится. Заряд конденсатора, достигнув
некоторой величины q, будет оставаться постоянным.
Предположим, что спустя время t после начала эмиссии, вследствие перехода
части электронов с внутренней сферы на внешнюю, между сферами возникла
такая разность потенциалов U, что поле совершает над электронами работу,
равную их начальной кинетической энергии. Тогда
A = W, или eU=^, (1)
где е - заряд, т - масса электрона.
Разность потенциалов U можно выразить через заряд q конденсатора и его
емкость:
U = jr. (2)
Электроемкость воздушного сферического конденсатора, составленного из
металлических сфер радиусами R и г, равна:
п 4я nnrR ,Q4
- Т Г-
Чтобы выразить заряд конденсатора через время t накопления заряда,
необходимо учесть следующее: если заряд первой сферы в результате вылета
электронов изменился на q, то так же изменится и заряд второй сферы. Так
как вначале обе сферы были не заряжены, то заряд каждой из них, а
следовательно, и всего конденсатора станет равным q. По условию задачи с
элемента поверхности внутренней сферы So = 1 см2 за время to - 1с
вылетает п электронов, поэтому при излучении электронов с поверхности
сферы S = 4лг2 в течение времени t конденсатор приобретает заряд •
enSt пе4яг!
' = sT7 = ^Tr- (4)
264
Решая уравнения (1) - (4) относительно неизвестного времени t и
подставляя числовые значения, получим:
eomfoSo/o-R
2e2nr (R - г)
i " 1,2 • 10'
С.
X д Ч'Ч4
чдд
%
Л Д'
дд
O' -N
-0U 0-
а
Рис.
-0 )
б
11.8
одинаковой
толщины л-
Пример 9. Два одинаковых плоских конденсатора подключены к источникам
напряжения U (рис. 11.8,а,б). Пространство между пластинами конденсаторов
заполнено слоями диэлектриков
с диэлектрическими проницаемостями ei и ё2. В одном кондснс торе слои
расположены параллельно обкладкам, во втором - перпендикулярно. Во
сколько раз отличаются электроемкости этих конденсаторов и напряженности
полей в однородных диэлектриках? Чему равна поверхностная плотность
связанных зарядов на границе раздела диэлектриков?
Решение. Если параллельно обкладкам плоского конденсатора ввести слои
диэлектриков, заполняющих воздушную прослойку, то такой сложный
конденсатор можно рассматривать как два конденсатора емкостями С\ и Сг,
соединенных последовательно плоскостью контакта диэлектриков. Обкладками
первого конденсатора здесь служат граничные слои диэлектрика с
проницаемостью 81, обкладками второго - такие же слои диэлектрика с
проницаемостью 8г. Как видно из чертежа, площади обкладок этих
конденсаторов одинаковы и равны площади пластин S воздушного,
конденсатора. Расстояние между обкладками определяется толщиной внесенных
слоев диэлектриков, в данном случае оно одинаково и равно половине
расстояния d между пластинами.
Емкость двух последовательно соединенных конденсаторов равна:
С,и
С, С2
Подставляя в эту формулу выражения для
г 2p(iFiS _ 2('oEiS
Ci== - И С-2-- ,
a d
для общей емкости получим:
2 Е о Г 1 2 5 2е,е2С0
с"
(ё! + Ё2) d Е| 4 Е2
(К
E(,S ~
диэлектриков.
где С о =- -емкость воздушного конденсатора дО внесения
265
Если слои диэлектриков расположены перпендикулярно пластинам, сложный
конденсатор можно рассматривать как систему двух конденсаторов емкостями
С'\ и С2, соединенных между собой параллельно через сами пластины. В
отличие от разобранного выше случая одинаковыми здесь будут не площади
пластин, а расстояния между-ними. Сами же площади определяются объемом
внесенных слоев диэлектриков. В данном примерезти объемы равны, поэтому
площади пластин имеют значение S/2. Емкость двух конденсаторов,
соединенных параллельно, равна: Спр = = С\ + С'г. Но
Г-~, / ?()? 1 5 п f ?o?2S
2 а 2 а
поэтому
?о (ei "Р ?2) S (б1 -}- ?2) Со / О \
Спр- 2d - 2 • { }
Из выражений для Спс и Спр видно, что емкости системы в первом, и втором
случаях отличаются друг от друга в число раз, равное
Спс 4sI?2
С"р (е, + е2)2
Чтобы установить, во сколько раз отличаются напряженности полей в слоях
диэлектриков, нужно сначала найти значения ЕI, Е2, Е\ и ?? в каждом слое
для одного и другого случая.
При последовательном соединении конденсаторов емкостями Сг и С2
подаваемое на них напряжение U равно сумме напряжений на первом и втором
слоях диэлектриков:
U= Ui + U 2.
Поскольку гюл^ в диэлектриках однородные, то
U1 = E\~y ; U2 = Е'2-~ ,
и, следовательно,
С = (?,+C2)-f • (3)
При наложении на диэлектрики внешнего поля напряженностью Ео
напряженность в каждой среде уменьшится соответственно в ei и ё2 раз,
т..е. .
fC о ш-, С ¦)
,=- и Е 2 = -,
?1 ?2
откуда
е \Е1 = е2Е2. (4)
Из уравнений (3), (4) находим:
" 2е 2U " 2 etU
