Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
N cos а — F sin а — mg = 0. (4)
Из (2)-(4) получим
fe + tga 1 -ktga
н, используя (1), окончательно найдем
-,/" fe + tgg
V Hi-
Pi
V
(1 — ft tg а)'
Подчеркнем, что найденное значение oi действительно является максимальным, так как (2) дает максимальное центростремительное ускорение (см. примечание к решению задачи 140).
143. Силы, действующие на автомобиль, указаны на рис. 212. Условие равновесия автомобиля выглядит так: г тр = mg. С другой стороны,
/Чр = kN
(N — сила давлення стенкн на автомобиль). Центростремительная сила в данном случае совпадает с N-.
mv2
T'
Приведенные соотношения сразу дают
N-
k =
Rg
(см. примечание к решению задачи 140).
144. Чтобы найти коэффициент трення k, воспользуемся решением задачи 141;
k =
Rg'
(О
188 Силы, действующи« на мотоциклиста при движения по стенке цилиндра, указаны на рис. 213. По определению,
тр
¦kN.
(2)
Мотоциклист не будет соскальзывать вниз по стенке, если
Frp = mg. (3)
Так как в данном случае реакция стенки N есть центростремительная сила, то
N=-
mvr
Pu
(4)
Соотношения (1)-(4) дают ..2 Яі(Г RiRR2
Чтобы мотоцикл не опрокидывался, не -обходимо равенство моментов сил N и Frp относительно центра тяжести О:
1 ¦І
F в
С V у
О/У
уу j N
Г I
-
/7Tprf sin а = Nd cos а
(5)
тр
Рис. 213.
(где d — расстояние от точки касания до центра тяжести). Из (2) и (5) имеем
..2
ctg а = k =
Rg
(см. примечание к решению задачи 140).
Разные задачи
145. После торможения спутник движется по эллиптической орбите, большая полуось которой д = ^ ^3 . Если применить законы Кеплера к движению спутника по круговой и эллиптической орбитам, получим: (TJT0)3= (a/R)3. Период обращения спутника по круговой орбите
r InR >2я -,/Ж T0-- —
у-
(см. задачу 131). Таким образом, период обращения его по эллиптической орбите
т _ 2л .. / R3 ( R + Rn \з/2
Т~Т3У T\~W~) '
189 С момента торможения до посадки спутник пройдет как раз половину орбиты (см. рис. 51). Поэтому
t = JL = п (А+Лз_\3/2 2 R3VTK 2 /
146. Под силой веса здесь подразумевается сила давления тела на поверхность планеты, равная, очевидно, силе Ar, с которой планета давит на тело (эту силу можно измерять с помощью пружинного динамометра). На полюсе эта сила в точности равна силе всемирного тяготения у MmfR2 (у — гравитационная постоянная, M — масса планеты, т — масса тела). На экваторе разность сил \MmfR2 и N сообщает ему центростремительное ускорение (H2R =
= R, С другой стороны, как следует из условия задачи, в этом
последнем случае
Mm
yv = v-
Y (R + h)2
Поэтому
Mm ,, Mm Mm 4лг „
Y-^= Y-Y77^w = ^tj-*. (1)
4
Поскольку M = — Jt/?3p, to из (1) получим:
Величина h по смыслу задачи положительна, поэтому перед корнем следует брать знак « + ».
147. Пусть M3-Macca астероида. Как следует из закона всемирного тяготения,
Ma
?а= Y-^r- (1)
Здесь ga — ускорение свободного падения на астероиде, у — гравитационная постоянная. Учитывая, что
Ma = -ijT^pa, (2)
получим
ga = -J JipaRy = 0,008 м/сек2. (3)
По условию задачи человек в момент прыжка иа Земле и на астероиде обладает одной и той же кинетической энергией. Поэтому потенциальная энергия в высшей точке подъема как на Земле, так и на астероиде тоже будет одинакова:
mgaha = mgh, (4)
190 где т — масса человека, Aa — высота прыжка на астероиде, а А — на Земле. Из (3) и (4)
Aa ¦= S- h « 64 м.
ёа
Заметим, что на самом деле прыжок будет выше, так как значение ga убывает с высотой по закону, даваемому формулой (1). 148. Ускорение силы тяжести gc на поверхности Солнца
уМс Y 4 , 4 Sc = —г---^---яЯсРс =T11^cPCY- (!)
Kq KQ O
где Rc — радиус Солнца, рс — плотность Солнца, Для Земли по аналогии с (1) имеем
g3 = Jnff3P3Y, (2)
где ff3 — радиус Земли, р3 — плотность Земли, Из (1) и (2)
„ ёз^сРс
= (3)
Rq Pc
Поскольку -5—= 108, — =0,25, из (3) окончательно получим Рз
gc « 265 м/сек2.
149. Допустим, что земная орбита имеет форму круга. Центростремительное ускорение, с которым Земля движется по орбите, определяется силой всемирного тяготения:
Мст 4л2 Y -дг -fr R- (О
Здесь Afc — масса Солнца, т — масса Земли, y — гравитационная постоянная. Ускорение свободного падения gc иа поверхности Солнца тоже дается законом всемирного тяготения:
о - McY 19\
?с = ~7Г"• (2>
Из (1) и (2) легко получим
4n2ff3 , .
ёс = ~ptft~ 2о5 м!сек •
150. Как для Земли, так и для Луны центростремительное ускорение определяется силой всемирного тяготения. Следовательно,
, MriMc
M3^3-Hhs,
кз
9 М3МЛ
191 Здесь введены обозначения: M3, Mjj, Afc— массы ЗеМли, Луны м Солнца, R3 и Rjl- радиусы орбит Земли и Луны, ш3 и шл — угловые скорости по орбите Земли, и Луны.
Исходная система уравнений легко приводит к выражению
Mc <й \R2
с »Qtq
0 « 351 • 10'.
M3 V2lRfl
При подстановке числовых данных л последнее выражение было учтено, что
