Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
Так как атмосферное давление P= 1 кГ/см2 = 9,8- IO4 н/м2, то поршень поднимет воду до высоты 10 м (почему?); при этом сила, действующая на поршень и равная весу поднятой воды, меняется пропорционально высоте h. На высоте 10 м вода оторвется от поршня, и поршень пройдет последние 5 м, совершая работу против сил атмосферного давления. Очевидно, работа А по поднятию поршня равна площади, ограниченной графиком. Так как сила атмосферного давления F0 = PS = 9,8 • IOa я, то
А = у 10 м • 980 я + 5 м ¦ 980 я = 9,8 • IO3 дж.
75. Используем тот же прием, что и в задаче 74, т. е. представим силу трения Ftр в зависимости от пути А, пройденного санками по асфальту, в виде графика (рис, 180). Тогда площадь под
159
Z''
I графиком равна работе сил трения. На основании закона сохранения энергии
т°г 1 .г , .
-j- - — mgkL + mgkx,
отсюда X = 0,84 м, а весь путь, пройденный санями до полной остановки, составит
S = L + * = 2jk + 0,84 м = 2,84 м.
76. Из рис. 181 следует, что искомая работа А будет (см. решения задач 74 и 75)
А = Fa + — Fa = ~ Fa.
77. Общая работа, совершенная против силы тяжести,
Г- = SLpg (H0 + Я), (1)
где S — сечение палочки. Эта работа равна работе W+ архимедовой силы, вычисление которой, как и в задачах 74—76, удобно провести графически.
Введя обозначения: х — смещение палочки из начального положения, Fa — архимедова сила, a F0= SLgp0 - ее максимальное значение, легко заметить, что W+ будет равна площади под кривой на рис. 182
W+ = PoSLg(H0-L)+ PoS^8 . (2)
Приравнивая (1) и (2), найдем Hi
Примечание. Приведенное решение предполагает, что палочка целиком выскакивает из жидкости, т.е. L < 2Я0 (1 — р/р0). Однако подобным методом можно решить задачу и в том случае, когда палочка выскакивает не полностью.
160 78. Так как доска однородна, то сила трения, действующая на кусочек длиной Ддс, есть AF = kMg Ax/L. Пути, проходимые различными точками доски при повороте, S = ах, где х — расстояние данной точки от неподвижного конца. На рис. 183 приведен график зависимости пути S (х). Работа против сил трения для кусочка доски длиной Ах, удаленного от неподвижного конца на расстояние х, очевидно, равна
AA = kMg ах,
т. е. с точностью до постоянного множителя kMg/L равна площади, заштрихованной на рис. 183.
Рис. 183. Рис. 184.
Вся работа по повороту доски равна площади под графиком, умноженной па kMg/L'.
А = у kMgaL.
79. Так как S2 = 2S 1( то при погружении бруска на глубину L/4 уровень воды в стакане поднимется на высоту L/4. Таким образом, для того чтобы брусок оказался полностью под водой, его достаточно погрузить на Z./4, а для того, чтобы он достиг дна, его нужно опустить на Ll2. График зависимости разности между выталкивающей силой и силой тяжести от глубины погружения h дан на рис. 184. Из этого графика, по аналогии с задачами 74—77, находим работу:
A-Vk--р)т 4 - sLSiT I'
80. На основании закона сохранения энергии
W1I'' m2i>2 (!TI1I1 + т212) g = —+ —2~.
где »j и V3- скорости грузов тj и т2. Легко видеть, что
fi _ Vz I1 I2 •
11 Л. П. Баканнна н др. 161 Из этих уравнений находим V1:
2 2g (Hi1Il+ In2Ii)
C1--
2
In1 +
1I
81. Положим, для определенности, что Ui1I1 > т212. Это значит, что груз In1 пойдет вниз (рис. 185). Закон сохранения дает
ті о? т0vi g(mAh-m2l2)--LL+-LI,
где C1 и v2 — скорости грузов Iti1 и т2. I2 Так как V1 • I1 = v2:12, то
2g (In1Il-In2I2)
Ifi1 + т2
1I 1\
Рис. 185.
Iv
•fb J 82. В начальный момент энергия
vI системы равняется потенциальной энергии груза массы In1:
En=mlgh0. (і)
Предоставленный самому себе груз In1 начинает опускаться с некоторым ускорением, приводя во вращение спицы с грузами т. Когда груз In1 достигнет йола, его потенциальная энергия En перейдет в кинетическую энергию самого груза Itil, равную Ек , и грузов т, расположенных на концах спиц, равную EgI
m,vi 4mv% ml8fio + —5-4 (2)
где V1- скорость груза непосредственно перед соприкосновением с полом, a V2 — скорость грузов т в тот же момент. Когда груз In1 достигнет пола, произойдет неупругий удар, при котором кинетическая энергия груза In1 целиком перейдет в энергию неупругой деформации. После этого механическая энергия системы становится равной кинетической энергии вращающихся грузов т:
4mv%
Пока груз In1 находится на полу (нить свободно сматывается и затем свободно наматывается на барабан), механическая энергия системы не меняется. Когда нить снова натягивается и начинает поднимать груз Ot1, то Eki переходит в потенциальную энергию груза Шу Так как Ekj меньше, чем начальный запас энергии En (Ejtj = En- EkJ, то груз Ini поднимется на некоторую высоту H1, меньшую A0- Очевидно, чтобы найти hi, надо знать скорость V2
162 вращения грузов т. Угловая скорость точек обода барабана, на который намотана нить, и угловая скорость грузов на спицах одинаковы. Линейная скорость обода (и груза Inl) и линейная скорость V2 грузов т на спицах выражаются через угловую скорость со следующим образом:
